山東省煙臺市萊州玉皇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC面積為，則的值為（

）A．

B． C． D．參考答案：C2.已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若A、B、C為三個集合，A∪B=B∩C，則一定有（

）A．AC

B．CA

C．A≠C

D．A=參考答案：A4..-690°化為弧度是（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：C略5.三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在比較大小中往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或圖象分面來解決．6.設(shè)全集為R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，則CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}參考答案：A7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.在△ABC中角A、B、C的對邊分別是，已知,那么△ABC一定是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形參考答案：A9.等差數(shù)列的通項公式，設(shè)數(shù)列，其前n項和為，則等于A.B.

C.

D．以上都不對參考答案：B10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求經(jīng)過點（4，-3）做圓的切線的方程____________.參考答案：或圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心坐標(biāo)為（3，1），半徑r=1，若切線斜率k不存在，則x=4，圓心到直線的距離d=4﹣3=1，滿足條件．若切線斜率k存在，則切線方程為y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣3﹣4k=0，則圓心到直線的距離d==1，解得k=﹣，即圓的切線方程為綜上所述圓的切線方程為或x=4．

12.已知等差數(shù)列的前

項和為，且，，則

；參考答案：6013.若函數(shù)，的最大值為，則m的值是________.參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，．若，則△ABC的面積為______；若△ABC有兩解，則b的取值范圍是______．參考答案：

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得因為有兩解，所以【點睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.15.函數(shù)的值域是

．參考答案：{y|0＜y≤1}【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得值域，綜合可得．【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數(shù)函數(shù)y=x單調(diào)遞減可知，當(dāng)x≥0時，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增可知，當(dāng)x＜0時，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；綜上可知：函數(shù)的值域為{y|0＜y≤1}故答案為：{y|0＜y≤1}．【點評】本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．16.若三條直線，，不能圍成三角形，則實數(shù)m取值集合為

▲

．參考答案：{4，1，﹣1}17.已知，則

．參考答案：∵，∴，即,，∴==，即，∴.故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，S10=100（1）求an，（2）設(shè)bn=，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）求出公差和首項即可求an，（2）求出bn=的通項公式，利用裂項法即可求{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由題意知，解得a1=1，d=2，則an=2n﹣1．（2）bn===（），則Tn=（1）=（1）=．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的前n項和，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵．19.在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2000元．（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該店月利潤余額為L，則由題設(shè)得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由銷量圖易得Q=代入①式得L=（1）當(dāng)14≤P≤20時，Lmax=450元，此時P=19.5元，當(dāng)20＜P≤26時，Lmax=元，此時P=元．故當(dāng)P=19.5元時，月利潤余額最大，為450元，（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脫貧．20.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，已知，D是BC邊上的一點，（1）求△ADC的面積；（2）求邊AB的長.

參考答案：解：（1）在中，由余弦定理得

……………（3分）………………（5分）（2）在中，

由正弦定理得：

……………（8分）

……………（10分）

21.已知四棱錐A﹣BCDE中，側(cè)面△ABC為等邊三角形，BE=AB，CD=2AB，CD∥BE，且CD⊥平面ABC，F(xiàn)為棱AD的中點．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：平面ADE⊥平面ACD；（3）若等邊△ABC的邊長為a，求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AC中點G，連接FG，BG，推導(dǎo)出FGBE為平行四邊形，從而EF∥BG，由此能證明EF∥面ABC．（2）推導(dǎo)出BG⊥AG，CD⊥BG，從而BG⊥面ADC，進而EF⊥面ADC，由此能證明面ADE⊥面ADC．（3）取BC的中點M，連接AM，推導(dǎo)出AM為四棱錐A﹣BCDE的高，由此能求出四棱錐A﹣BCDE的體積．【解答】證明：（1）取AC中點G，連接FG，BG，∵F，G分別是AD，AB的中點，∴FG∥CD，且，∵BE∥CD，∴FG與BE平行且相等，∴FGBE為平行四邊形，∴EF∥BG．又EF?面ABC，BG?面ABC，∴EF∥面ABC．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴BG⊥AG，又∵CD⊥面ABC，BG?面ABC，∴CD⊥BG，∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，CD，∴BG⊥面ADC，∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF?面ADE，∴面ADE⊥面ADC．解：（3）取BC的中點M，連接AM，∵△ABC為等邊三角形，∴AM⊥BC，又AM⊥CD，AM⊥平面BCDE，故AM為四棱錐A﹣BCDE的高，∵AB=a，∴，又，∴．22.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．