湖北省荊州市洪湖賀龍中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列函數中,既是偶函數,又在區(qū)間內是增函數的為（）A．

B．

C。

D．參考答案：B略3.設角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限參考答案：C4.一個正方體的體積是8，則這個正方體的內切球的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.已知函數的圖像關于直線對稱，則的單調遞增區(qū)間為A．

B．C．

D．參考答案：A略6.已知實數滿足的最大值為

（）

A．—3

B．—2

C．1

D．2參考答案：C

7.函數（e是自然對數的底數）的部分圖象大致是（）A．B．C．D．

參考答案：C考點:函數的圖象．專題:函數的性質及應用．分析:利用排除法，先判斷函數的奇偶性，再根據函數的值域即可判斷．解：∵f（﹣x）==f（x），∴函數f（x）為偶函數，排除A，B，∵＞0，故排除D，故選：C．點評:本題考查了圖象的識別，根據函數的奇偶性和函數的值域，是常用的方法，屬于基礎題．

8.已知，定義，其中，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于（

）A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D略10.若P為棱長為1的正四面體內的任一點，則它到這個正四面體各面的距離之和為______.A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則Z=x-y的取值范圍是_______．參考答案：略12.向量若b與b—a的夾角等于，則的最大值為

參考答案：413.若，則對于，

．參考答案：14.

=

參考答案：1略15.已知向量=(2，1)，=(1，－1)，若－與m+垂直，則m的值為．參考答案：

【考點】平面向量的坐標運算．【分析】運用向量的數乘及加法運算求出向量若與，然后再由垂直向量的數量積為0列式求解m的值【解答】解：∵向量，∴=（1，2），=（2m+1，m﹣1），∵與垂直∴（）（）=0，即2m+1+2（m﹣1）=0，解得m=，故答案為：【點評】本題考查向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查計算能力，是基礎題．16.復數的虛部是。參考答案：－117.現有10個數，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，且，，數列滿足，.（I）求，;（II）求數列的前項和參考答案：19.（本小題滿分13分）設等差數列的前項和為且，.（I）求數列的通項公式；（II）求時最小的正整數.參考答案：略20.（12分）．一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如右圖），（Ⅰ）求的值，并根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的眾數與平均值；（Ⅱ）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內的小球個數為，求的分布列和數學期望.(以直方圖中的頻率作為概率).參考答案：（1）由題意，得，解得…1分又由最高矩形中點的的橫坐標為20，可估計盒子中小球重量的眾數約為20（克），………2分而個樣本小球重量的平均值為：（克）故由樣本估計總體，可估計盒子中小球重量的平均值約為克；……4分（Ⅱ）利用樣本估計總體，該盒子中小球重量在內的概率為，……5分則.的可能取值為、、、，………6分，，，.

…10分的分布列為：………………12分21.（本小題共13分）已知函數，求導函數，并確定的單調區(qū)間．參考答案：【標準答案】:．令，得．當，即時，的變化情況如下表：0當，即時，的變化情況如下表：0所以，當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．當，即時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞減．【高考考點】:導數，導數的應用【易錯提醒】:公式記憶出錯，分類討論出錯【備考提示】:大學下放內容，涉及面相對較小，題型種類也較少，易于掌握。22.（本小題滿分12分）如圖，四邊形是菱形，平面,,,，點為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）連接，取的中點，連接.

因為點為的中點，所以且，

又且，

所以且，所以四邊形為平行四邊形，

所以，.................................................

因為四邊形是菱形，，所以△為等邊三角形，因為為的中點，所以，即有，

....……3分又平面，平面，所以，即有，.....5分又，平面，

所以平面；

............6分（Ⅱ）因為，，

所以，

...............7分