（優(yōu)選）大學(xué)理論力學(xué)第九章當(dāng)前第1頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)§9-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)：行星齒輪1、平面運(yùn)動(dòng)當(dāng)前第2頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)剛體平面運(yùn)動(dòng)：車輪運(yùn)動(dòng)情況當(dāng)前第3頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)

平面圖形

在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。當(dāng)前第4頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)2、運(yùn)動(dòng)方程基點(diǎn)轉(zhuǎn)角當(dāng)前第5頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)3、運(yùn)動(dòng)分析

平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。=+平面運(yùn)動(dòng)

=隨的平移+繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)

平移坐標(biāo)系當(dāng)前第6頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)§9-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法1、基點(diǎn)法動(dòng)點(diǎn)：M絕對(duì)運(yùn)動(dòng)

：待求牽連運(yùn)動(dòng)：

平移動(dòng)系：

(平移坐標(biāo)系)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：繞點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)

當(dāng)前第7頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)任意A，B兩點(diǎn)其中

平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。當(dāng)前第8頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)

例9-1橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。當(dāng)前第9頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)解：1、AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A當(dāng)前第10頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)

例9-2如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=DE=l=300mm。在圖示位置時(shí)，BD∥AE，桿AB的角速度為ω=5rad/s。求：此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)C的速度。當(dāng)前第11頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)解：1、BD作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：B當(dāng)前第12頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)當(dāng)前第13頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)

例9-3曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA=r,AB=。如曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)前第14頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)解：1、AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A0Bv=0j=o當(dāng)前第15頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)

例9-4如圖所示的行星輪系中，大齒輪Ⅰ固定，半徑為r1

，行星齒輪Ⅱ沿輪Ⅰ只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。系桿OA角速度為。求：輪Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C兩點(diǎn)的速度。當(dāng)前第16頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)解:1、輪Ⅱ作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：AωⅡ。當(dāng)前第17頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)３、ωⅡ。當(dāng)前第18頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)2、速度投影定理

同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。沿AB連線方向上投影由當(dāng)前第19頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)

例9-5如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)100mm，以角速度ω=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。已知：CD=3CB，圖示位置時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在一水平線上，且CD⊥ED。

求：此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。當(dāng)前第20頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)解：1、AB作平面運(yùn)動(dòng)當(dāng)前第21頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)2、CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C3、DE作平面運(yùn)動(dòng)當(dāng)前第22頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)§9-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法

一般情況下,在每一瞬時(shí),平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。1、定理基點(diǎn)：A當(dāng)前第23頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)

平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度?；c(diǎn)：C2、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布當(dāng)前第24頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)3、速度瞬心的確定方法已知：的方向，且不平行于。當(dāng)前第25頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)當(dāng)前第26頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)瞬時(shí)平移(瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處)且不垂直于當(dāng)前第27頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)

純滾動(dòng)(只滾不滑)約束運(yùn)動(dòng)方程(例6-6)當(dāng)前第28頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)

例9-6橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。

求：用瞬心法求B端的速度以及尺AB的角速度。當(dāng)前第29頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)C。當(dāng)前第30頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)

例9-7礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長(zhǎng)600mm，由曲柄OE借連桿組帶動(dòng)，使它繞A軸擺動(dòng)，如圖所示。曲柄OE長(zhǎng)100mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長(zhǎng)500mm。求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板AB的角速度。當(dāng)前第31頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)解:1、桿DE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C1。當(dāng)前第32頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)2、桿BG作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。當(dāng)前第33頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)§9-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。A

：基點(diǎn)

：平移動(dòng)參考系當(dāng)前第34頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)

例9-8如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度ω1繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾不滑。設(shè)A和B是行星輪緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在O1O的延長(zhǎng)線上，而點(diǎn)B在垂直于O1O的半徑上。求：點(diǎn)A和B的加速度。當(dāng)前第35頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)解:1、輪Ⅰ作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。當(dāng)前第36頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)2、選基點(diǎn)為Ｏ√√√當(dāng)前第37頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)√√√當(dāng)前第38頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)

例9-9如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。OD＝AD＝BD＝l。求：當(dāng)時(shí)，尺AB的角加速度和點(diǎn)A的加速度。當(dāng)前第39頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)解：1、AB作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。當(dāng)前第40頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)當(dāng)前第41頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)求：車輪上速度瞬心的加速度。

例9-10車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為，車輪與地面接觸無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)前第42頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)解：1、車輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。3、選Ｏ為基點(diǎn)當(dāng)前第43頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)§9-5運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例1、運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用：

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。2、已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)

3、連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析當(dāng)前第44頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)求：該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。

例9-11圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動(dòng)。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)?；瑝KE以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長(zhǎng)為。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿BE夾角為。當(dāng)前第45頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)解：1、桿BE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在O點(diǎn)。取E為基點(diǎn)當(dāng)前第46頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)沿BE方向投影當(dāng)前第47頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(BD)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(OA)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O)2、動(dòng)點(diǎn)：滑塊B

動(dòng)系：OA桿√√√沿BD方向投影當(dāng)前第48頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)沿BD方向投影當(dāng)前第49頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)求：此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。

例9-12在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速v平移，通過(guò)鉸鏈A帶動(dòng)桿AB沿導(dǎo)套O運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套O與桿AC距離為l。圖示瞬時(shí)桿AB與桿AC夾角為。當(dāng)前第50頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)解：1、動(dòng)點(diǎn)：鉸鏈A動(dòng)系：套筒O

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(AC)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(AB)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O)當(dāng)前第51頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)當(dāng)前第52頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)當(dāng)前第53頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)另解：1、取坐標(biāo)系Oxy2、A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程3、速度、加速度當(dāng)前第54頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)求：此瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。

例9-13如圖所示平面機(jī)構(gòu)，AB長(zhǎng)為l，滑塊A可沿?fù)u桿OC的長(zhǎng)槽滑動(dòng)。搖桿OC以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。當(dāng)前第55頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)2、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：OC桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（OC）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（軸O）解：1、桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)為B。當(dāng)前第56頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)√√√√沿方向投影當(dāng)前第57頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)√√√√√√√當(dāng)前第58頁(yè)\共有62頁(yè)\編于星期二\10點(diǎn)

例9-14如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC鉛直運(yùn)動(dòng)，桿BD水平運(yùn)動(dòng)，A為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿AE中的直槽滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)

求：該瞬時(shí)槽桿AE的角速度、角加速度及