第二講參數(shù)方程1.橢圓的參數(shù)方程二.圓錐曲線的參數(shù)方程

如下圖，以原點O為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個同心圓，設(shè)A為大圓上的任意一點，連接OA,與小圓交于點B，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M軌跡的參數(shù)方程.

OAMxyNB分析：設(shè)M點的坐標為（x,y)點A

的橫坐標與M點的橫坐標相同,點B

的縱坐標與M點的縱坐標相同.

而A、B的坐標可以通過引進參數(shù)建立聯(lián)系.OAMxyNB解：設(shè)∠XOA=φ,則A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由此:即為點M軌跡的參數(shù)方程.消去參數(shù)得:即為點M軌跡的普通方程.

如下圖，以原點O為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個同心圓，設(shè)A為大圓上的任意一點，連接OA,與小圓交于點B，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程.

φOAMxyNB歸納比較橢圓的標準方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標準方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是∠AOP=θ，是旋轉(zhuǎn)角PAθ橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.稱離心角【練習1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.

(1)(2)(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程練習2：已知橢圓的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則此橢圓的長軸長為（），短軸長為（），焦點坐標是（），離心率是（）。42(,0)xyOP分析1平移直線l

至首次與橢圓相切，切點即為所求.小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點的坐標用三角函數(shù)表示，利用三角知識加以解決。分析2例2.已知橢圓,求橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值.解：設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的一個頂點坐標為所以橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab.例3:已知A,B兩點是橢圓與坐標軸正半軸的兩個交點,在第一象限的橢圓弧上求一點P,使四邊形OAPB的面積最大.練習1、動點P(x,y)在曲線上變化，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切實數(shù)時，連接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)兩點的線段的中點軌跡是

.A.圓B.橢圓C.直線D.線段B設(shè)中點M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ小結(jié)（1）橢圓的參數(shù)方程（a>b>0）注意：橢圓參數(shù)與圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義不同。（2）橢圓與直線相交問題第二講參數(shù)方程2.雙曲線的參數(shù)方程二.圓錐曲線的參數(shù)方程?aoxy)MBA雙曲線的參數(shù)方程探究：雙曲線的參數(shù)方程b??aoxy)MBA雙曲線的參數(shù)方程b消去參數(shù)得：⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實質(zhì)是三角代換.說明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.?aoxy)MBAb雙曲線的參數(shù)方程

雙曲線的參數(shù)方程：

例2、OBMAxy解：OBMAxy解：第二講參數(shù)方