惠水民中曾凡禮微積分基本定理2021/5/91一、教材分析2021/5/92⒈教材的地位及作用：

本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)和定積分這兩個(gè)概念后的學(xué)習(xí)，它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也提供計(jì)算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位。它曾被恩格斯譽(yù)為“人類(lèi)精神的最高勝利”的微積分學(xué).2021/5/932.教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)目標(biāo)：了解微積分基本定理的含義和幾何意義，并理解導(dǎo)數(shù)與定積分的互逆關(guān)系.(2)能力目標(biāo)：

讓學(xué)生能夠體會(huì)微積分運(yùn)動(dòng)與靜態(tài)變化地思維方式，并且培養(yǎng)學(xué)生在探索過(guò)程中善于變通的思想，敢于挑戰(zhàn)陳規(guī)的精神!

(3)情感目標(biāo)：

A揭示尋求計(jì)算定積分新方法的必要性,激發(fā)學(xué)生的求知欲

B體會(huì)“以直代曲”——臨淵羨魚(yú)，不如退而結(jié)網(wǎng)的思想.C運(yùn)用近似、無(wú)限接近巧妙的方法.2021/5/943．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：通過(guò)探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分.（根據(jù)教材內(nèi)容特點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)的要求）

難點(diǎn)：微積分基本定理的含義.（根據(jù)學(xué)生的年齡結(jié)構(gòu)特征和心理認(rèn)知特點(diǎn)）

——以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)對(duì)于微積分基本定理的嚴(yán)密證明是存在著一定難度的，而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于讓學(xué)生主動(dòng)利用已學(xué)的知識(shí)去探索，這樣才能使學(xué)生從真正意義上把握該定理的含義，提高自身的能力，體現(xiàn)其主體地位。2021/5/95⒋教法和學(xué)法：(1)、教法：采用類(lèi)比、啟發(fā)、引導(dǎo)、探索式相結(jié)合的方法，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極思考本節(jié)課所遇到的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想舊知識(shí)來(lái)解決和探索新知識(shí)，從而使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。(2)、學(xué)法：突出自主學(xué)習(xí)，研討發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)探索。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過(guò)觀察、討論、交流、合作探究等活動(dòng)來(lái)對(duì)知識(shí)、方法和規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，在課堂活動(dòng)中注重引導(dǎo)學(xué)生并讓學(xué)生體會(huì)從局部到整體，特殊到一般和用數(shù)形結(jié)合的方法獲取知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。5、教具:多媒體課件（增強(qiáng)課堂的趣味性）

2021/5/96二、教學(xué)過(guò)程

2021/5/97（二）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境問(wèn)題1、同學(xué)們能否用定積分的定義來(lái)求的值問(wèn)題2、加法逆運(yùn)算是減法，那么定積分運(yùn)算有沒(méi)有逆運(yùn)算，它的逆運(yùn)算我們?nèi)绾稳ザx？問(wèn)題3、求導(dǎo)和求定積分運(yùn)算是否具有互逆關(guān)系呢？211dxxò（一）溫故知新1.導(dǎo)數(shù)公式及幾何意義2.回顧計(jì)算的過(guò)程(分割、近似代替、求和、取極限）2021/5/98（三）探究分析：

請(qǐng)同學(xué)們看教材第57頁(yè)的探究，說(shuō)說(shuō)探究的基本思路？解決教學(xué)重點(diǎn)和化解教學(xué)難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生把探究的基本思路分解成以下3個(gè)內(nèi)容：2021/5/99⒉如果做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t)，那么它在時(shí)刻t的速度是什么？復(fù)習(xí)位移與速度之間的關(guān)系：⒈如何用s(t)表示物體在[a,b]內(nèi)的位移S?

引導(dǎo)學(xué)生觀察s=s(t)的圖像探索發(fā)現(xiàn)并得出：3.如何用V(t)表示物體在[a,b]內(nèi)的位移S？在上一節(jié)“汽車(chē)行駛的路程”中，學(xué)生知道了位移就是對(duì)速度函數(shù)v(t)的定積分，已知路程函數(shù)s(t),因此關(guān)鍵在于建立v(t)與s(t)的關(guān)系——在這一過(guò)程中體現(xiàn)了定積分的基本思想，突出了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)中最基本的思想方法。2021/5/910（四）討論歸納1、問(wèn)題：由以上探究同學(xué)們得出什么結(jié)論？引導(dǎo)學(xué)生討論后，歸納并得出基本定理的特例物體在區(qū)間[a,b]上的位移就是V(t)=s′(t)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于函數(shù)s(t)在區(qū)間端點(diǎn)b，a處的函數(shù)值之差s(b)－s(a)，即

——進(jìn)一步突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，并鞏固和深化所學(xué)知識(shí)，形成基本技能，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。2021/5/911三、微積分基本定理2021/5/912即牛頓——萊布尼茲公式（Newton—LeibnizFormula）。簡(jiǎn)記：

連續(xù)函數(shù)

f(x),若，則其中叫做一個(gè)原函數(shù)（一）微積分基本定理2021/5/913（1646－1716）人類(lèi)精神的卓越勝利（1642－1727）巨人的肩膀

——在這里我插入關(guān)于牛頓和萊布尼茲的個(gè)人背景材料，以及他們的學(xué)術(shù)成果在整個(gè)社會(huì)乃至全世界的影響，有利于豐富課堂內(nèi)容。2021/5/914（二）.活學(xué)活用：利用微積分基本定理解決前面的問(wèn)題

——以學(xué)生練習(xí)、討論為主，讓學(xué)生與上一節(jié)例題比較，得出結(jié)論：結(jié)果相同，但比用定義計(jì)算定積分簡(jiǎn)單。教師給出書(shū)寫(xiě)規(guī)范的格式初步展示利用微積分基本定理求定積分的優(yōu)越性。2021/5/915（三）.典型例題：例1計(jì)算下列定積分：（1）

教師給出規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式解：因?yàn)樗?021/5/916（五）學(xué)生通過(guò)探究了解定積分基本定理特性：（1）求定積分比較方便.（2）若，且在區(qū)間可積，則叫做原函數(shù).

（四）.鞏固練習(xí)，強(qiáng)化提高

：

2342021/5/917（3）利用定積分基本定理求定積分的關(guān)鍵找到被積函數(shù)的原函數(shù)，也就是說(shuō)要找到一個(gè)函數(shù)，使它的導(dǎo)函數(shù)等于被積函數(shù)（4）求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)(定積分）運(yùn)算互為逆運(yùn)算。

—這一過(guò)程主要體現(xiàn)學(xué)生通過(guò)觀察、探索等方法對(duì)知識(shí)的總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性（六）歸納總結(jié)：1.微積分基本定理及應(yīng)用.2.求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算與求積分運(yùn)算是互為逆運(yùn)算2021/5/918（八）.學(xué)生課后思考：通過(guò)計(jì)算下列定積分得到定積分的幾何意義？（七）課后作業(yè)：2021/5/919四、板書(shū)設(shè)計(jì)

１．６微積分基本定理及應(yīng)用一１．溫故知新三.例題２．微積分基本定理四.鞏固練習(xí)３．導(dǎo)數(shù)與定積分運(yùn)算關(guān)系

二．用v(t)與s(t)來(lái)表示物體位移s五.作業(yè)2021/5/920五、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：

整個(gè)是由特殊到一般，由局部到整體，直觀到抽象，這樣一個(gè)合情推理的過(guò)程。讓學(xué)生感知定積分的基本思想。正是體現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深刻認(rèn)識(shí)，打破了傳統(tǒng)概念上由抽象到具體、嚴(yán)格推理論證的模式。溫故知新引導(dǎo)探索歸納總結(jié)2021/5/921六、課后反思：

微積分基本定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，如果直接講那樣學(xué)生理解起來(lái)會(huì)很困難，而是采用了創(chuàng)設(shè)情景問(wèn)題，由特殊到一般，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，推導(dǎo)出了定理公式．雖然這不是非常嚴(yán)格的證明，但