學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）1．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．2．下列計(jì)算中，正確的是（）A．÷＝ B．（4）2＝8 C．＝﹣2 D．×＝3．已知方程x2+mx+2＝0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．34．如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直，設(shè)B點(diǎn)的最大高度為a．若將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′＝2AB，O仍為A′B′的中點(diǎn)，設(shè)B′點(diǎn)的最大高度為b，則下列結(jié)論正確的是（）A．b＝a B．b＝1.5a C．b＝2a D．b＝a5．如圖，四邊形ABCD中，∠1＝93°，∠2＝107°，∠3＝110°，則∠D的度數(shù)為（）A．125° B．130° C．135° D．140°6．用反證法證明命題“在△ABC中，若∠A＜∠B，那么a＜b”的結(jié)論的否定應(yīng)該是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≤b7．“紅色小講解員”演講比賽中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分．評(píng)定該選手成績(jī)時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分．5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù)C．平均數(shù) D．方差8．將四根長(zhǎng)度相等的鐵絲首尾順次相接，連成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形可以使它的形狀改變，當(dāng)∠B＝60°時(shí)，如圖（1），AC＝；當(dāng)∠B＝90°時(shí)，如圖（2），此時(shí)AC的長(zhǎng)為（）A． B．2C． D．9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD位于第一象限，且對(duì)角線AC、BD所在的直線與坐標(biāo)軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．若雙曲線與菱形ABCD有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．2＜k≤12 B． C．2≤k≤14D．二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）11．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是．12．隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：＝10，＝10，S甲2＝3.5，S乙2＝3.2，則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是．13．隨著新冠疫情趨于緩和，口罩市場(chǎng)趨于飽和，某N95口罩每盒原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)后每盒的售價(jià)為72元，則平均每次下降的百分率為．14．關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣4x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點(diǎn)，M、N分別為BO、DO的中點(diǎn)，連接MP、NF，沿圖中實(shí)線剪開(kāi)即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是．16．已知實(shí)數(shù)a是元二次方程x2﹣2021x+1＝0的根，求代數(shù)式a2﹣2020a﹣的值為．17．圖1中的直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為3，將四個(gè)圖1中的直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為S1，S2，則S1﹣S2的值為．18．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝﹣1，則方程x2+x＝0是“鄰根方程”．關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，則m的值是.19．如圖1，在四邊形紙片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，CB＝CD，若∠BCD＝60°，BC＝4cm，現(xiàn)將該紙片沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，得到雙層△ACD（如圖3），再沿著過(guò)△ACD某一頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi)，使得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得的平行四邊形的周長(zhǎng)為．20．如圖，反比例函數(shù)，與y＝1分別交于點(diǎn)A，B．（1）當(dāng)k＝3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）若△ABO的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）共有10個(gè)整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)），k的取值范圍為．三、解答題（本大題共50分）21．（8分）（1）解方程：x2﹣3x＝0．（2）已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣2x﹣2y的值．22．（8分）某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全市中小學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)的男子100米跑項(xiàng)目，該校預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了8次，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?2345678甲的成績(jī)（秒）1212.31312.913.112.512.412.6乙的成績(jī)（秒）12.112.412.81312.212.712.312.5已知甲運(yùn)動(dòng)員8次測(cè)試的平均成績(jī)＝12.6秒，乙運(yùn)動(dòng)員8次測(cè)試的方差＝0.085平方秒．（1）則乙運(yùn)動(dòng)員的8次測(cè)試的平均成績(jī)＝秒．（2）求甲運(yùn)動(dòng)員的8次測(cè)試成績(jī)的方差．（3）請(qǐng)從平均數(shù)、中位數(shù)、方差角度，評(píng)價(jià)兩位選手的成績(jī)，并挑選出市中小學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)的參加選手．23．（8分）校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為20m，用長(zhǎng)為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃，如圖所示．（1）能?chē)擅娣e是126m2的矩形花圃嗎？若能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，已知CD＝2，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1）．（1）求k的值．（2）將?ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)A點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，求平移的距離．25．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝8，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求EF的長(zhǎng)．（2）把題中的條件“AD＝8”去掉，其余條件不變．①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AD的長(zhǎng)．②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，判斷四邊形ABCD的形狀．26．（10分）【問(wèn)題原型】如圖①，四邊形ABDE、AGFC都是正方形，AB＞AC，連結(jié)CE、BG．求證：BG＝CE．【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】如圖②，設(shè)圖①中的直線CE與直線BG交于點(diǎn)H．求證：EH⊥BG．【結(jié)論應(yīng)用】將圖①中的正方形AGFC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜360°），在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E、C、G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，若AB＝3，AC＝2，借助圖①，直接寫(xiě)出BG的長(zhǎng)．參考答案一．選擇題1．A2．D3．B4．A5．B6．B7．A8．B9．B10．D．二．填空題11．x≥﹣212．乙13．40%14．k≤3且k≠﹣115．16．﹣1．17．918．m＝0或﹣2；19．cm或cm提示：有兩種情形：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B（D）時(shí)，四邊形ABTD是菱形，∵∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，CB＝CD，∴Rt△ACB≌Rt△ACD（HL），∴∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝30°，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝4cm，∴AB＝（cm），∴所得的平行四邊形的周長(zhǎng)為4×＝（cm）．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，四邊形AECF是菱形，連接EF交AC于O．∵AC＝2AB＝（cm），四邊形AECF是菱形，∴OC＝OA＝（cm），∴EC＝（cm），∴所得的平行四邊形的周長(zhǎng)＝4×＝（cm）.20．7≤k＜8提示：（1）當(dāng)k＝3時(shí)，，當(dāng)y＝1，x＝3，∴B（3，1）；（2）由題意可知AB上有9個(gè)整點(diǎn)，∴8≤AB＜9，∵A（﹣1，1），B（k，1），∴8≤k+1＜9，∴7≤k＜8．三．解答題21．（1）x1＝0，x2＝3．（2）∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1，∴x2+y2﹣2x﹣2y＝（x+y）2﹣2xy﹣2（x+y）＝22﹣2×（﹣1）﹣2×2＝2．22．（1）＝（12.1+12.4+12.8+13+12.2+12.7+12.3+12.5）＝12.5（秒），故答案為：12.5；（2）＝×[（12﹣12.6）2+（12.3﹣12.6）2+（13﹣12.6）2+（12.9﹣12.6）2+（13.1﹣12.6）2+（12.5﹣12.6）2+（12.4﹣12.6）2+（12.6﹣12.6）2]＝0.125；（3）選乙，理由如下：甲的平均數(shù)是12.6，乙的平均數(shù)是12.5；甲的方差是0.125，乙的方差是0.085；甲成績(jī)的中位數(shù)是12.55，乙成績(jī)的中位數(shù)是12.45；由上述統(tǒng)計(jì)量可知，乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，從平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)看，也是乙成績(jī)較好，故選乙參加．23．（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（32﹣2x）米，根據(jù)題意得：x（32﹣2x）＝126，解得：x1＝7，x2＝9，∴32﹣2x＝18或32﹣2x＝14，∴假設(shè)成立，即長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米．（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長(zhǎng)度為y米，則BC的長(zhǎng)度為（36﹣2y）米，根據(jù)題意得：y（36﹣2y）＝170，整理得：y2﹣18y+85＝0．∵△＝（﹣18）2﹣4×1×85＝﹣16＜0，∴該方程無(wú)解，∴假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2．24．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝2，AB∥OC，∵A（2，1），∴B（2，3），∵B（2，3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝2×3＝6；（2）∵將?ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)A點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，對(duì)于反比例函數(shù)y＝，當(dāng)y＝1時(shí)，x＝6，∴平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，1），∴平移的距離為6﹣2＝4．25．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠BAE＝∠AED，∠ABF＝∠CFB，∵∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∴∠BAE＝∠DAE，∠ABF＝∠CBF，∴∠DAE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB，∴AD＝DE＝8，BC＝CF＝8，∵AB＝CD＝10，∴EF＝DE+CF﹣CD＝8+8﹣10＝6；（2）①如圖1所示：同理得：AD＝DE，BC＝CE，∴DE＝CE＝CD＝AB＝5，∴AD＝DE＝5；②四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖2所示：∵點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，∴DE＝AD，∵CF＝BC，∴點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，∴?ABCD是菱形．26．【問(wèn)題原型】證明：如圖1，∵四邊形ABDE、AGFC都是正方形，∴AB＝AE，AG＝AC，∠CAG＝∠EAB＝90°，∴∠BAG＝∠EAC＝90°﹣∠BAC，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE．【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】證明：如圖2，設(shè)EH交AB于點(diǎn)I，∵△ABG≌△AEC，∴∠HBI＝∠AEI，∵∠BIH＝∠EIA，∴∠HBI+∠BIH＝∠AEI+∠EIA＝90°，∴∠BHI＝90°，∴EH⊥BG．【結(jié)論應(yīng)用】如圖3，點(diǎn)B與點(diǎn)A在直線CE的異側(cè)，由【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】得EH⊥BG，∵E、C、G三點(diǎn)在同一條直線上，直線CE與直線BG交于點(diǎn)H．∴點(diǎn)G在直線EH上，∴點(diǎn)H與點(diǎn)G重合，∴∠BGE＝90°，∵∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE＝3，AG＝AC＝2，∴BE＝＝＝，CG＝＝＝，設(shè)BG＝CE＝x，∵BG2+EG2＝BE2，∴x2+（x+）2＝（）2，解得x1＝，x2＝（不符合題意，舍去），∴BG＝；如圖4，點(diǎn)