陜西省西安市周至縣辛家寨中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為

．參考答案：142.已知集合,且,則的取值范圍是

(

)

A.{z∈R|27≤z≤36}

B.{z∈N|27≤z≤36}C.{z∈N|28≤z≤35}

D.{z∈N|26≤z≤37}參考答案：B3.設(shè)集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.若一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為0.2，目標未受損的概率為0.4，則目標受損但未被擊毀的概率為（

）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4參考答案：D【分析】由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解。【詳解】由于一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為；所以目標受損的概率為：；目標受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標受損的概率目標受損被擊毀的概率目標受損未被擊毀的概率；故目標受損但未被擊毀的概率目標受損的概率目標受損被擊毀的概率，即目標受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點睛】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎(chǔ)題。5.如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱底面，其主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．16

B．

C．

D．參考答案：D6.飛機沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標C的俯角為30°，向前飛行10000米，到達B處，此時測得目標C的俯角為75°，這時飛機與地面目標的距離為A．5000米

B．5000 米

C．4000米

D．米參考答案：略7.如果二次函數(shù)不存在零點，則的取值范圍是

A.B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題中函數(shù)知，當x=0時，y=0，圖象過原點，又依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)此兩點可得答案．【解答】解：觀察四個圖的不同發(fā)現(xiàn)，A、C圖中的圖象過原點，而當x=0時，y=0，故排除B、D；剩下A和C．又由函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)是減函數(shù)，排除C．故選A．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于選擇題，排除法是一種找出正確選項的很好的方式9.函數(shù)的最大值是（

）A. B.

C.2 D.參考答案：B10.已知角的終邊過點,則的值為

（

）A．

B．－

C．

D．參考答案：D試題分析：，而，故選D.考點：三角函數(shù)的定義4.以點A（-5，4）為圓心，4為半徑的圓的方程是（

）A、

B、C、

D、【答案】C【解析】試題分析：圓的標準方程為：，圓心為，半徑為，所以方程為：，故選C.考點：圓的標準方程二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：12.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤0，或a≥4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，若f（1）＜f（0）≤f（a），則a≤0，或a≥4，故答案為：a≤0，或a≥4．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．13.設(shè)有數(shù)列，若存在，使得對一切自然數(shù)，都有|成立，則稱數(shù)列有界，下列結(jié)論中：①數(shù)列中，，則數(shù)列有界；②等差數(shù)列一定不會有界；③若等比數(shù)列的公比滿足，則有界；④等比數(shù)列的公比滿足，前項和記為，則有界.其中一定正確的結(jié)論有_____________參考答案：_①③④略14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，．若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：(－1,0)【分析】若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案．【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當時，，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點，由圖象可知：時，即有4個交點.故m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.15.某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與側(cè)視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為．參考答案：7π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2，半球的半徑為1，把數(shù)據(jù)代入面積公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2；半球的半徑為1，∴幾何體的表面積S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．16.給出下面的3個命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對稱軸.其中正確命題的序號是

．參考答案：①②略17.在各項都為正項的等比數(shù)列{an}中a1=3,S3=21,則a3+a4+a5=

.參考答案：84略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函數(shù)的最小值為，求m的值．參考答案：(I)

解： 2分

因為，所以 5分(II) 7分令，因為，所以 8分⑴當，即時，不符合題意 9分⑵當，即時，，由，又，所以 11分⑶當，即時，，由，又，所以不符合題意 12分故m的值為 .

13分

略19.（13分）已知函數(shù)f(x)對任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),

f(1)=-2且當x>0時，都有f(x)<0.

(1)求f(0)+f(1)+f(2)+．．．．．．＋f(100)=?

(2)求證：f(x)在R上單調(diào)遞減.參考答案：（１）－１０１００；---------------------6分--------------7分

20.已知集合，，（1）求，（2）求．參考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，所以，又因為，所以；（2）由可得，由可得，所以．21.某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?（2）設(shè)一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-單件成本)參考答案：（1）設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為xo個，則xo=100+=550，因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元，…（2分）（2）當0＜x≤100時，P=60，當100＜x＜550時，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，當x≥550時P=51，P=f（x）=

（x∈N）