遼寧省鞍山市海城南臺(tái)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，設(shè)兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測(cè)出的距離為,,后，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為A.m B.m

C.m D.m參考答案：D略2.已知直線l1過點(diǎn)A(－1,1)和B(－2，－1)，直線l2過點(diǎn)C(1,0)和D(0，a)，若l1∥l2，則a的值為()A．－2 B．2

C．0

D.參考答案：A3.如圖，用5種不同顏色給圖中標(biāo)有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色，則不同的涂色方法共有（）．A．160種 B．240種 C．260種 D．360種參考答案：C先給1部分涂色，有5種涂色方法，再給2部分涂色，有4種涂色方法，再給3部分涂色，若3部分顏色與2部分相同，則3部分只有1種涂色方法，再給4部分涂色，有4種涂色方法；若3部分顏色與2部分不相同，則3部分有3種涂色方法，再給4部分涂色，有3種涂色方法．所以不同的涂色方法一共有種．故選．4.圓的圓心坐標(biāo)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ略5.雙曲線﹣=1的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)此距離和圓的半徑相等，求出r．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x±y=0，圓心（3，0）到直線的距離d==，∴r=．故選A．6.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．－8

B．－16

C．

D．參考答案：A7.直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)使的面積等于12，這樣的點(diǎn)共有

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B8.已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，則Q∩（?UP）=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x≤3}參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解關(guān)于P的不等式，求出P的補(bǔ)集，從而求出其和Q的交集即可．【解答】解：Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，則?UP={x|x≥2}，則Q∩（?UP）=[2，3]，故選：D．9.直線x+y﹣3=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程可得斜率，由傾斜角和斜率的關(guān)系可得傾斜角．【解答】解：直線x+y﹣3=0可化為y=﹣x+3，∴直線的斜率為﹣，設(shè)傾斜角為α，則tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故選：C．10.展開式的系數(shù)是（

）A.-10 B.10 C.-5 D.5參考答案：A的系數(shù)是,選A.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(x－2)≥0的解集是 ．參考答案：12.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,,則數(shù)列的前項(xiàng)和為_________；參考答案：,略13.已知過點(diǎn)（1，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y+2=0相切，則圓C的半徑為

，直線l的方程為．參考答案：，x﹣y=0．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心與半徑，驗(yàn)證點(diǎn)P（1，1）在圓C上，求出直線CP的斜率，從而求出直線l的斜率和方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4y+2=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：x2+（y﹣2）2=2，所以圓心坐標(biāo)為C（0，2），半徑r=；又點(diǎn)P（1，1）滿足方程x2+y2﹣4y+2=0，所以點(diǎn)P在圓C上，又直線CP的斜率為kCP==﹣1，所以直線l的斜率為k=1，直線l方程為y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．故答案為：，x﹣y=0．14.設(shè)A是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：[，+1]【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故答案為：[，+1]．15.一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

16.已知函數(shù)（m∈R）在區(qū)間[－2，2]上有最大值3，那么在區(qū)間[－2，2]上，當(dāng)x=_______時(shí)，f(x)取得最小值。參考答案：－2【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在上的最大值為2求得m的值，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】，故函數(shù)在或時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得極大值，也即是這個(gè)區(qū)間上的最大值，所以，故.由于，.故函數(shù)在時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，屬于中檔題.17.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，列出方程組，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，[2，+∞）．19.設(shè)函數(shù)，令(I)當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）寫出的表達(dá)式，并求的零點(diǎn)。參考答案：解：(1)，

由于g(x)在上是單調(diào)函數(shù)，

………………4分

………6分（2）…………8分

……9分

當(dāng)

當(dāng)時(shí)，…11分

的零點(diǎn)為?！?2分略20.如圖所示，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，的最小值為8.（1）求拋物線方程；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)，使過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn),若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過作于，過作于，

（1）由拋物線定義知(折線段大于垂線段)，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線取等號(hào).由題意知,即拋物線的方程為：

5分（2）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，顯然，，設(shè)，，由以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)有

①

把代人得由韋達(dá)定理

②

又

③②代人③得

④

②④代人①得

動(dòng)直線方程為必過定點(diǎn)

當(dāng)不存在時(shí)，直線交拋物線于,仍然有，

綜上：存在點(diǎn)滿足條件

略21.橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，且.（1）求橢圓C的離心率；（2）若斜率為2的直線過點(diǎn)(0,2)，且交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，，求直線l的方程和橢圓C的方程.參考答案：（1）；（2）?！痉治觥浚?）依據(jù)，找到的關(guān)系，即可求出離心率；（2）依點(diǎn)斜式直接寫出直線方程，然后利用關(guān)系將方程表示成，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到，再依，列出方程，求出，即得橢圓方程?！驹斀狻浚?）由已知，即，化簡(jiǎn)有，即所以，。（2）直線的方程是：，即由（1）知，橢圓方程可化為：，設(shè)聯(lián)立