2021-2022學(xué)年山西省臨汾市南賈中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略2.已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，則α=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求值．【解答】解：=（1，cosα），=（sinα，1），若，可得?=sinα+cosα=0，即有tanα==﹣1，由0＜α＜π，可得α=．故選：B．3.將名學(xué)生分別安排到甲、乙，丙三地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)地方至少安排一名學(xué)生參加，則不同的安排方案共有A．36種

B．24種

C．18種

D．12種參考答案：A略4.已知Rt△ABC，兩直角邊AB=1，AC=2，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠DAB=60°，設(shè)=λ+μ（λ，μ∈R），則=（）A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出B、C點(diǎn)坐標(biāo)，由于∠DAB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），由平面向量坐標(biāo)表示，可求出λ和μ．【解答】解：如圖以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∠DAB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，則=．故選：A5.已知兩條直線，平行，則A．-1

B．2

C．0或-2

D．-1或2參考答案：6.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對(duì)任意x∈R，f’(x)＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（

）（A）（-1，1）

（B）（-1，+）

（C）（-，-1）

（D）（-，+）參考答案：B7.若a=ln2，b=，c=sinxdx，則a，b，c的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：D【考點(diǎn)】定積分；不等關(guān)系與不等式．【分析】利用定積分求解c，判斷a，b與c的大小即可．【解答】解：，，，所以a＞c＞b，故選：D．8.在中，，，，則（

）A．或

B．

C．

D．以上答案都不對(duì)參考答案：C

考點(diǎn)：正弦定理9.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.直線與圓相交于兩點(diǎn),則弦的長(zhǎng)度等于（▲）A． B．. C． D．1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．H4

【答案解析】B

解析：∵圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，即，∴，故選B。【思路點(diǎn)撥】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d，即可求解。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：把曲線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為（x≥0，y≥0）．

曲線的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程為．

解方程組

，求得，∴與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把兩曲線的方程聯(lián)立方程組求得與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．12.已知A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），動(dòng)點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為

．參考答案：1﹣考點(diǎn)：幾何概型；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），∴動(dòng)點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，∴，z=（a﹣）2+（b）2，∴作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于，∴|CP|，則對(duì)應(yīng)的部分為陰影部分，由解得，即E（，），|OE|==，∴正方形OEFG的面積為，則陰影部分的面積為π，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，利用數(shù)量積將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出相應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前20項(xiàng)和等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1時(shí)也成立．∴==﹣．∴數(shù)列的前20項(xiàng)和=﹣+++…+=﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.在2013年3月15日那天，海口市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷量y1110865根據(jù)上表可得回歸直線方程是：則__________.參考答案：4015.與雙曲線共焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：16.在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：將C2方程代入C1方程得，解得t＝1∴x＝1，y＝1故極坐標(biāo)為17.（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3?=120a3=15，∴a=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，設(shè)、分別為、的中點(diǎn)．求證：平面；求證：平面平面．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=﹣1．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）證明：?n∈N*，不等式ln（）e＜．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）利用商的求導(dǎo)法則求出所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定出函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)作為工具求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，注意分類討論思想的運(yùn)用；（3）利用導(dǎo)數(shù)作為工具完成該不等式的證明，注意應(yīng)用函數(shù)的最值性質(zhì)．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵當(dāng)0＜x＜e時(shí)，，當(dāng)x＞e時(shí)，∴函數(shù)f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，在[e，+∞）上單調(diào)遞減，（2）由（1）知函數(shù)f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，在[e，+∞）上單調(diào)遞減故①當(dāng)0＜2m≤e即時(shí)，f（x）在[m，2m]上單調(diào)遞增∴，②當(dāng)m≥e時(shí)，f（x）在[m，2m]上單調(diào)遞減∴，③當(dāng)m＜e＜2m，即時(shí)∴．（3）由（1）知，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，，∴在（0，+∞）上恒有，即且當(dāng)x=e時(shí)“=”成立，∴對(duì)?x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即對(duì)?n∈N*，不等式恒成立．點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問(wèn)題，考查函數(shù)的定義域思想，考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分類討論的思想，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力．20.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）直線普通方程：，曲線C直角坐標(biāo)方程：；（2）.【分析】（1）消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)即可得到其普通方程；將曲線極坐標(biāo)方程化為，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化原則可得其直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，利用韋達(dá)定理求得結(jié)果.【詳解】（1）由直線參數(shù)方程消去可得普通方程為：曲線極坐標(biāo)方程可化為：則曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理可得：設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為：，則，【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用；求解距離之和的關(guān)鍵是能夠明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，利用韋達(dá)定理來(lái)進(jìn)行求解.21.（本題滿分12分）某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168，16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組，第二組，…，第6組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況； （Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；（Ⅲ）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望． 參考數(shù)據(jù)：若．則=0.6826，=0.9544, =0.9974.參考答案：見解析考點(diǎn)：概率綜合解：（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過(guò)計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為

，

高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過(guò)計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為168．72，比較接近全市的平均值168）。

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0．02+0．02+0．01）×4＝0．2，人數(shù)為0．2×5

＝10，即這50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人數(shù)為10人．

（Ⅲ），

，0．0013×100000=