第五章

三角函數(shù)

章節(jié)導學現(xiàn)實世界中的許多運動、變化都有著循環(huán)往復、周而復始的規(guī)律．例如：地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化，月亮圓缺，潮汐變化，物體做勻速圓周運動時的位置變化，物體做簡諧運動時的位移變化，交變電流變化等．這些現(xiàn)象都可以用三角函數(shù)刻畫．本章我們將學習刻畫周期性變化規(guī)律的三角函數(shù)．三角函數(shù)是怎樣的函數(shù)？它具有哪些特性？如何利用三角函數(shù)模型刻畫各種周期性變化現(xiàn)象？本章我們就來研究這些問題第五章

三角函數(shù)

5.1任意角和弧度制5.1.1任意角復習回顧2．初中學習過的角的范圍是多少？1．初中我們已經(jīng)學習過角，那么初中對角的定義是什么呢？________________．[答案]

0°<α<360°生活中的角度都是在這個范圍內(nèi)嗎？[答案]由兩條具有公共端點的射線組成的圖形情景引入情景引入這里的“向內(nèi)翻騰三周”“向后翻騰三周半”，不僅超過了0°~360°的范圍，而且轉(zhuǎn)的方向也不同，此時該如何準確地描述這些現(xiàn)象呢？新知講解一、任意角：1.定義：平面內(nèi)一條射線繞其

從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形稱為角，所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的

，開始位置的射線叫做角的

，終止位置的射線叫做角的

，如圖所示．任意角定義正角按時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角按時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有作任何形成的角2.分類：如下表.新知講解3.角的記法：用一個希臘字母表示，如α，β，γ，…；也可用3個大寫的英文字母表示(字母前面要寫“∠”)，其中中間字母表示角的頂點，如∠AOB，∠DEF，….注意：即學即練11.將射線OM繞端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°所得的角為(

)A．120°

B．－120°C．60°

D．240°[答案]A2.始終經(jīng)過1小時，時針轉(zhuǎn)動的角為(

)A．30°

B．－30°C．60°

D．-60°[答案]B新知講解二、象限角：使角的頂點與

原點

重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合．那么，角的

終邊

(除原點外)在第幾象限，就說這個角是第幾

象限角

，即象限角的終邊在第一或第二或第三或第四象限內(nèi)，不與坐標軸

重合．如果角的終邊在坐標軸上，就說這個角不屬于任何象限．

即學即練21.－30°是(

)A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角[答案]D2.判斷正誤：（1）第二象限角大于第一象限角.()（2）第三象限角一定是負角.()（3）銳角是第一象限角.()

××√新知探索不唯一。終邊相同的角之間有什么關系？終邊相同的角度之間相差著周期的整數(shù)倍。新知講解三、終邊相同的角：1.研究終邊相同的角的前提條件是：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合．2.終邊相同的角的集合：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝

，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．

α＋k·360°例題分析即學即練31.與95°角終邊相同的角是(

)A．－5°

B．85°C．395°

D．－265°[答案]D2.判斷正誤：（1）鈍角是第二象限.()（2）第一象限角是銳角.()（3）終邊相同的兩個角一定相等.()（4）相等的兩個角終邊一定相同.()

×√×√例題分析你能類比著寫出終邊在x軸上的角的集合嗎？終邊在第一、第二、第三、第四象限的角的集合呢？(1)軸線角：角的終邊的位置集合表示終邊落在x軸的非負半軸上{α|α＝k·360°，k∈Z}終邊落在x軸的非正半軸上{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}終邊落在y軸的非負半軸上{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}終邊落在y軸的非正半軸上{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}終邊落在y軸上{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}終邊落在x軸上{α|α＝k·180°，k∈Z}終邊落在坐標軸上{α|α＝k·90°，k∈Z}

(2)象限角：象限角集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}第二象限角{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}第四象限角{α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z}思維拓展1銳角、0°～90°的角、小于90°的角、第一象限角有區(qū)別嗎？思維拓展2[剖析]

(1)銳角、0°～90°的角，小于90°的角、第一象限角的范圍，如下表所示.角集合表示銳角{α|0°<α<90°}0°～90°{α|0°≤α<90°}小于90°的角{α|α<90°}第一象限角{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}你能用Venn圖表示銳角、0°～90°的角、小于90°的角、第一象限角之間的關系嗎？思維拓展1課后思考：請分別就直角、鈍角來回答這兩個問題。即學即練41.已知角2α的終邊在x軸上方，那么角α的范圍是(

)A．第一象限角的集合B．第一或第二象限角的集合C．第一