3.3.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一．教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：能利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法和步驟；能用導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)的大致圖像。2.過程與方法：通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的探究過程，掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法。總結(jié)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟，認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，嚴(yán)密推導(dǎo)的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從一般到特殊，從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)過程，讓學(xué)生多動(dòng)手多觀察，勤思考，善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，認(rèn)識(shí)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。二．教學(xué)重點(diǎn)：掌握導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。教學(xué)難點(diǎn):由基本初等函數(shù)的圖像，抽象出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，理解導(dǎo)函數(shù)等于零對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響。三、教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式教學(xué)方法，多媒體課件等輔助手段。四、教學(xué)過程【

復(fù)習(xí)回顧】(由于本節(jié)是復(fù)習(xí)課，所以由學(xué)生組內(nèi)討論解決下列問題）知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系1.函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則(1)若f′(x)＞0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)________；(2)若f′(x)＜0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)________；(3)若f′(x)＝0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是________2．必會(huì)結(jié)論(1)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，則有f′(x)_______在[a，b]上恒成立．(2)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在[a，b]上是減函數(shù)，則有f′(x)_______在[a，b]上恒成立．3．必知聯(lián)系(1)在某區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的_______．(2)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的_______條件是對(duì)?x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零．[復(fù)習(xí)自測(cè)]（學(xué)生口答）(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么在區(qū)間(a，b)上一定有f′(x)>0.()(2)如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則函數(shù)f(x)在此區(qū)間上沒有單調(diào)性．()(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[a，b]．()(4)在區(qū)間[a，b]上，若f′(x)≥0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增．()[攻考點(diǎn)]（講練結(jié)合）考點(diǎn)1：判斷函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1．已知f(x)＝1＋x－sinx，則f(2)，f(3)，f(π)的大小關(guān)系正確的是()A．f(2)>f(3)>f(π)B．f(3)>f(2)>f(π)C．f(2)>f(π)>f(3)D．f(π)>f(3)>f(2)例2.函數(shù)f(x)＝x·ex－e·ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，e)B．(1，e)C．(e，＋∞) D．(e－1，＋∞)[變式訓(xùn)練]1.求函數(shù)f(x)＝3x2－2lnx的單調(diào)區(qū)間。2.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,4)＋eq\f(a,x)－lnx－eq\f(3,2)，其中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝eq\f(1,2)x.①求a的值；②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．規(guī)律方法：判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法1．利用函數(shù)單調(diào)性的定義，在定義域內(nèi)的區(qū)間內(nèi)任取x1、x2且x1<x2，判定f(x2)－f(x1)的符號(hào)．若f(x2)－f(x1)>0恒成立，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)．若f(x2)－f(x1)<0恒成立，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域，解題過程中，只能在定義域內(nèi)討論，再求f′(x)，然后判定導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的符號(hào)．若f′(x)>0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；若f′(x)<0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．考點(diǎn)2.：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系例3．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，下面判斷正確的是()A．在區(qū)間(－2,1)上f(x)是增函數(shù)B．在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)C．在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù)D．當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取到極小值[變式訓(xùn)練]3．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)規(guī)律方法：判斷函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圖像間對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，首先要弄清所給圖像是原函數(shù)的圖像還是導(dǎo)函數(shù)的圖像，其次再注意以下兩個(gè)方面：(1)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，(2)觀察導(dǎo)函數(shù)的圖像重在找出導(dǎo)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。注意：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性沒有必然的聯(lián)系，函數(shù)的正負(fù)與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)也沒有必然的聯(lián)系，考點(diǎn)3：判斷含字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例4．已知f(x)＝ax3－3x2＋1－eq\f(3,a)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．[變式訓(xùn)練]4.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2＋ax＋1(a∈R)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．規(guī)律方法：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)決定了函數(shù)的增減，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)中含有字母參數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。一般對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)，判別式的正負(fù)，根的大小等方面進(jìn)行討論。

[強(qiáng)化訓(xùn)練]1．(2015·許昌模擬)函數(shù)f(x)＝xlnx，則()A．在(0，＋∞)上遞增B．在(0，＋∞)上遞減C．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上遞增 D．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上遞減2．函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，c＝f(3)，則()A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a3．若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)減區(qū)間為(－1,3)，則b＋c＝________.4．函數(shù)f(x)＝x2＋2mlnx(m<0)的單調(diào)減區(qū)間為________．[課堂小結(jié)]請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并嘗試總結(jié)。一、用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性步驟方法及注意事項(xiàng)二、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖象三、數(shù)學(xué)思想方法：

1.特殊到一般的思想

2.數(shù)形結(jié)合的思想

3.函數(shù)與方程的思想

4.算法的思想學(xué)情分析1.學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)生在高一已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單基本初等函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，之后在選修1-1第三章第一節(jié)第二節(jié)課學(xué)習(xí)了導(dǎo)函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解掌握學(xué)習(xí)本節(jié)課的難度不大。2.學(xué)生的能力學(xué)生通過學(xué)習(xí)必修一《函數(shù)》，學(xué)過了畫圖的基本作圖方法是作圖法，雖然用這樣得到的圖像比較粗糙，某些彎曲情形往往得不到準(zhǔn)確地反映，但學(xué)生還是能夠很好的借助函數(shù)圖象利用數(shù)形結(jié)合思想解題。對(duì)解決數(shù)學(xué)問題有一定的能力，并產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過教師啟發(fā)式引導(dǎo)，學(xué)生自主探究完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。3.學(xué)生的心理認(rèn)知本節(jié)課要求學(xué)生的認(rèn)知水平從形象向抽象、由特殊向一般過渡，思維能力不斷提高，高二學(xué)生的自主意識(shí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望與能力都比高一增強(qiáng)了很多，重點(diǎn)班學(xué)生富有激情、思維活躍，好奇心、好勝心、進(jìn)取心都較強(qiáng)。4.學(xué)法分析學(xué)生結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀主動(dòng)探究并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。在對(duì)比中進(jìn)行積極思考，在發(fā)現(xiàn)中得到學(xué)習(xí)的樂趣，有利于提高學(xué)生仔細(xì)觀察問題，不斷探究問題的能力，培養(yǎng)良好的習(xí)慣。效果分析本節(jié)是一節(jié)復(fù)習(xí)課，為突出知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，特做以上設(shè)計(jì)，以便教會(huì)學(xué)生會(huì)思考解決問題的重難點(diǎn)，突破重難點(diǎn)，從簡(jiǎn)單問題入手，逐步加深，讓學(xué)生感受解決數(shù)學(xué)問題的一般方法：從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般。在教學(xué)方法上，通過讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法和能力，逐步探究導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，啟發(fā)式教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系。不足的是學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)遺忘較多，只能從形的角度理解深刻。教材分析

教材首先給出了三個(gè)一次函數(shù)的例子，結(jié)合圖像，回顧它們的單調(diào)性，通過比較導(dǎo)函數(shù)的值與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，讓學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上又給出了兩個(gè)指數(shù)函數(shù)、兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的例子，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上抽象概括出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系。通過例題的教學(xué)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)領(lǐng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法和步驟，并指出：函數(shù)的單調(diào)性決定了函數(shù)圖像的大致形狀，讓學(xué)生思考如何利用導(dǎo)數(shù)來畫函數(shù)的簡(jiǎn)圖。課時(shí)強(qiáng)化練導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)f(x)＝xlnx，則()A．在(0，＋∞)上遞增 B．在(0，＋∞)上遞減C．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上遞增 D．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上遞減2．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象如圖2-11-2所示，則下列敘述正確的是()圖2-11-2A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)3．函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，c＝f(3)，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a4．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(lna＋lnx,x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．0<a<eq\f(1,e) B．0<a≤eC．a(chǎn)≤e D．a(chǎn)≥e5．若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)減區(qū)間為(－1,3)，則b＋c＝________.6．函數(shù)f(x)＝x2＋2mlnx(m<0)的單調(diào)減區(qū)間為________．7．設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)8．設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)>f′(x)成立，則()A．3f(ln2)>2f(ln3)B．3f(ln2)＝2f(ln3)C．3(ln2)<2f(ln3)D．3f(ln2)與2f(ln3)的大小不確定9.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行．求：(1)a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．10．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(a,2)x2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝1.(1)求b，c的值；(2)若a>0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．課后反思在今后的教學(xué)中，應(yīng)注意以下問題：注重學(xué)生的參與，引發(fā)認(rèn)知沖突，教會(huì)學(xué)生思考問題。應(yīng)用中重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生的解題步驟，避免考試中的音效失分。加強(qiáng)教案設(shè)計(jì)的合理性，語言做到準(zhǔn)確簡(jiǎn)練。課堂節(jié)奏要把握好。一．教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：能利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法和步驟；能用導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)的大致圖像。2.過程與方法：通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的探究過程，掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法。總結(jié)求函