高數(shù)高斯公式演示文稿當(dāng)前第1頁\共有22頁\編于星期三\12點高數(shù)高斯公式當(dāng)前第2頁\共有22頁\編于星期三\12點一.高斯(Gauss)公式定理1.設(shè)空間閉區(qū)域由分片光滑的閉曲面所圍成,的方向取外側(cè),在上具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),則有公式高斯(Gauss)

公式只證函數(shù)P(x,y,z),

Q(x,y,z),

R(x,y,z)當(dāng)前第3頁\共有22頁\編于星期三\12點證明:設(shè)XY型區(qū)域又所以當(dāng)前第4頁\共有22頁\編于星期三\12點類似可證三式相加，即得所證Gauss公式：若不是XY–型區(qū)域,則可引進(jìn)輔助面將其分割成若干個XY–型區(qū)域，在輔助面正反兩側(cè)曲面積分正負(fù)抵消,故仍有當(dāng)前第5頁\共有22頁\編于星期三\12點Gauss公式的實質(zhì)表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.由兩類曲面積分之間的關(guān)系知高斯(Gauss)公式5當(dāng)前第6頁\共有22頁\編于星期三\12點二、簡單的應(yīng)用解當(dāng)前第7頁\共有22頁\編于星期三\12點(利用柱面坐標(biāo)得)高斯(Gauss)公式7當(dāng)前第8頁\共有22頁\編于星期三\12點使用Guass公式時應(yīng)注意:高斯(Gauss)公式8當(dāng)前第9頁\共有22頁\編于星期三\12點高斯(Gauss)公式9當(dāng)前第10頁\共有22頁\編于星期三\12點高斯(Gauss)公式10當(dāng)前第11頁\共有22頁\編于星期三\12點高斯(Gauss)公式11當(dāng)前第12頁\共有22頁\編于星期三\12點解空間曲面在面上的投影域為曲面不是封閉曲面,為利用高斯公式高斯(Gauss)公式12當(dāng)前第13頁\共有22頁\編于星期三\12點高斯(Gauss)公式13當(dāng)前第14頁\共有22頁\編于星期三\12點故所求積分為高斯(Gauss)公式14當(dāng)前第15頁\共有22頁\編于星期三\12點高斯(Gauss)公式15當(dāng)前第16頁\共有22頁\編于星期三\12點三、通量與散度高斯(Gauss)公式18當(dāng)前第17頁\共有22頁\編于星期三\12點1、通量的定義當(dāng)前第18頁\共有22頁\編于星期三\12點2.散度的定義:高斯(Gauss)公式20當(dāng)前第19頁\共有22頁\編于星期三\12點散度在直角坐標(biāo)系下的形式積分中值定理,兩邊取極限,高斯(Gauss)公式21當(dāng)前第20頁\共有22頁\編于星期三\12點高斯(Gauss)公式22當(dāng)前第21頁\共有22頁\編于星期三\12點思考與練習(xí)1.設(shè)為