3.4.2圓心角

導(dǎo)入新課圓的對稱性

圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）垂徑定理及其推論圓的中心對稱性（旋轉(zhuǎn)不變性）圓心角定理復(fù)習回顧圓心角定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等.條件結(jié)論在同圓或等圓中如果圓心角相等圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等圓心角所對的弦的弦心距相等那么逆命題能成立嗎？

新課講解在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等嗎？

探究新知探究1相等的弦所對應(yīng)的圓心角，弦心距，弧相等嗎？已知：在⊙O中，AB、CD是兩條弦，AB=CD求證：∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF⌒⌒∴AB=CDOE=OF⌒⌒

證明：∵AB=CDOA=OB=OC=OD∴△AOB≌△COD∴∠AOB=∠COD

探究新知探究2相等的弧所對的圓心角,弦心距，弦相等嗎？已知：AB=CD求證：∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF⌒⌒證明：∵AB=CD∴∠AOB=∠COD∴AB=CDOE=OF⌒⌒(弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等)

探究新知探究3相等的弦心距所對的圓心角,弦,弧相等嗎？已知：在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD垂足為E、F，OE=OF求證：∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒

探究新知

⌒⌒教學目標

新課講解在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余的各組量都相等.教學目標

歸納小結(jié)∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD⌒⌒例3、如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,連結(jié)OA,OB,OC，判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并說明理由.解：四邊形BDCO是菱形，理由如下：∵AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°∴∠BOD=180°-∠AOB=60°同理：∠COD=60°又∵OB=OD∴OB=OD=BD同理：OC=CD∴OB=OC=BD=CD∴四邊形BDCO是菱形

例題演練

如圖，A，B，C，D是⊙O上的點，∠1＝∠2，AC＝3cm.(1)求證：AC=BD；(2)能否求出BD的長？若能，求出BD的長；若不能，請說明理由．

鞏固練習解：(1)證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠COB＝∠2＋∠COB，即∠DOB＝∠COA，∴AC＝BD.解：(1)證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠COB＝∠2＋∠COB，即∠DOB＝∠COA，∴AC＝BD.(2)∵AC＝BD，∴BD＝AC.∵AC＝3cm，∴BD＝3cm.

鞏固練習例4、已知：如圖,△ABC為等邊三角形，以AB為直徑的圓O分別交AC,BC于點D,E.求證：

例題演練解:連結(jié)OD,OE在等邊三角形ABC中，∠A=60°∵OA=OD∴△AOD為等邊三角形∴∠AOD=60°同理∠BOE=60°∴∠DOE=

180°-∠AOD-∠BOE=60°∴∠DOE=∠AOD=∠BOE∴AD=

DE=EB如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA，OB，OC.(1)∠AOB，∠COB，∠AOC分別為多少度？(2)若等邊三角形ABC的邊長為r，求⊙O的半徑．

鞏固練習

教學目標

新課講解2.如圖，C，D為半圓上三等分點，則下列說法正確的有(

)①AD＝CD＝BC；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折與△COD重合．A．4個B．3個C．2個D．1個1．下列說法中正確的是(

)A．等弦所對的弧相等B．等弧所對的弦相等C．圓心角相等，所對的弦相等D．弦相等，所對的圓心角相等BA

鞏固提升3.如圖所示，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當點C在上半圓(不包括A，B兩點)上移動時，則點P(

)A．到CD的距離保持不變B．位置不變C．等分DB

D．隨C點的移動而移動⌒B

鞏固提升4、如圖所示，AB，CD為⊙O的兩條弦，AB＝CD，OE⊥AB于點E，且OE＝2cm，那么點O到CD的距離為__

cm.2

鞏固提升5.（1）如果要把直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？（2）如果這根原木長15m，問鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？

鞏固提升解：如圖，所得的四邊形是矩形，理由如下：∵AC，BD是⊙O的直徑∴AO=OC=OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AC=BD∴四邊形ABCD是矩形當AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）教學目標

鞏固提升6.如圖所示，⊙O的兩條弦AB，CD互相垂直且相交于點P，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，AC＝BD.求證：四邊形OEPF是正方形．教學目標

鞏固提升教學目標

鞏固提升證明：∵AC＝BD，∴AC＋BC＝BD＋CB，即ACB＝CBD，∴AB＝CD.又∵OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，∴OE＝O