前言倒立擺是進行控制理論研究的典型實驗平臺。由于倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運動員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)實驗直觀的表現(xiàn)出來，因此在歐美發(fā)達國家的高等院校，它已成為必備的控制理論教學(xué)實驗設(shè)備。學(xué)習(xí)自動控制理論的學(xué)生通過倒立擺系統(tǒng)實驗來驗證所學(xué)的控制理論和算法，非常的直觀、簡便，在輕松的實驗中對所學(xué)課程加深了理解。倒立擺不僅僅是一種優(yōu)秀的教學(xué)實驗儀器，同時也是進行控制理論研究的理想實驗平臺。由于倒立擺系統(tǒng)本身所具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法，相關(guān)的科研成果在航天科技和機器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用。二十世紀九十年代以來，更加復(fù)雜多種形式的倒立擺系統(tǒng)成為控制理論研究領(lǐng)域的熱點，每年在專業(yè)雜志上都會有大量的優(yōu)秀論文出現(xiàn)。第一部分倒立擺系統(tǒng)介紹一、倒立擺系統(tǒng)簡介倒立擺是機器人技術(shù)、控制理論、計算機控制等多個領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型的控制對象對其進行研二、數(shù)學(xué)模型的建立系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機理建模和實驗建模。對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)等學(xué)科的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部變量、輸入變量以及輸出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。圖SEQFigure\*ARABIC1直線一級倒立擺系統(tǒng)M小車質(zhì)量1.096Kgm擺桿質(zhì)量0.109Kgb小車摩擦系數(shù)0.1N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動軸心到質(zhì)心長度0.25mI擺桿慣量0.0034kg·m2F加在小車上的力x小車位置擺桿與垂直向上方向的夾角擺桿與垂直向下方向的夾角圖SEQFigure\*ARABIC2小車及擺桿受力分析----------N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量小車水平方向的合力：M擺桿水平方向的合力：N=m擺桿水平方向的運動方程：M+m擺桿力矩平衡方程：-Pl擺桿垂直方向的合力：P-mg=m擺桿垂直方向的運動方程：I+用u來代表被控對象的輸入力F，線性化后，兩個運動方程如下(其中θ=π+φ)：I+M如果令a=x進行拉普拉斯變換，得到擺桿角度和小車加速度把實際參數(shù)帶入可得系統(tǒng)的實際模型為：三倒立擺的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀：

早在20世紀60年代，人們就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究。1966年Schacfer和Cannon應(yīng)用Bang-Bang控制理論，將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置。到了20世紀60年代后期，倒立擺作為一個典型不穩(wěn)定、非線性的例證被提出【1】。自此，對于倒立擺系統(tǒng)的研究便成了控制界關(guān)注的焦點。

倒立擺的種類很多，有懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺；倒立擺的級數(shù)可以是一級、二級、三級、四級乃至多級；倒立擺的運動軌道可以是水平的，還可以是傾斜的(這對實際機器人的步行穩(wěn)定控制研究更有意義)；控制電機可以是單電機，也可以是多級電機。

目前有關(guān)倒立擺的研究主要集中在亞洲，如中國的北京師范大學(xué)、北京航空航天大學(xué)【2】、中國科技大學(xué)【3】；日本的東京工業(yè)大學(xué)、東京電機大學(xué)、東京大學(xué)；韓國的釜山大學(xué)、忠南大學(xué)，此外，俄羅斯的圣彼得堡大學(xué)、美國的東佛羅里達大學(xué)、俄羅斯科學(xué)院、波蘭的波茲南技術(shù)大學(xué)、意大利的佛羅倫薩大學(xué)也對這個領(lǐng)域有持續(xù)的研究。近年來，雖然各種新型倒立擺不斷問世，但是可自主研發(fā)并生產(chǎn)倒立擺裝置的廠家并不多。目前，國內(nèi)各高?；旧隙疾捎孟愀酃谈吖竞图幽么驫uanser公司生產(chǎn)的系統(tǒng)【4、5】；其它一些生產(chǎn)廠家還包括（韓國）奧格斯科技發(fā)展有限公司（FT-4820型倒立擺）、保定航空技術(shù)實業(yè)有限公司；最近，鄭州微納科技有限公司的微納科技直線電機倒立擺的研制取得了成功。

倒立擺的研究具有重要的工程背景：

(1)機器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺機器人在美國問世至今已有三十年的歷史，機器人的關(guān)鍵技術(shù)——機器人的行走控制至今仍未能很好解決。

(2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進行實時控制。

(3)通信衛(wèi)星在預(yù)先計算好的軌道和確定的位置上運行的同時，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽能電池板一直指向太陽。

(4)偵察衛(wèi)星中攝像機的輕微抖動會對攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動地保持伺服云臺的穩(wěn)定，消除震動。

(5)為防止單級火箭在拐彎時斷裂而誕生的柔性火箭(多級火箭)，其飛行姿態(tài)的控制也可以用多級倒立擺系統(tǒng)進行研究。由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機器人，火箭飛行控制和各類伺服云臺穩(wěn)定有很大相似性，因此對倒立擺控制機理的研究具有重要的理論和實踐意義。

魯棒控制【6】是自動控制領(lǐng)域20世紀末最重要的研究結(jié)果之一。簡單地說魯棒控制處理的是不確定性對象，這種不確定性包括外部擾動、模型參數(shù)變化未建模動態(tài)(即模型與實際系統(tǒng)差異)、執(zhí)行器的誤差等等。

魯棒控制算法在倒立擺中的應(yīng)用，盡管這方面的研究工作還沒有充分展開，但從已有的一些研究成果不難推斷出，魯棒控制方法是解決倒立擺這一對象非線性、復(fù)雜性和不確定性的一種工具。魯棒控制的發(fā)展方向是面向不確定性的研究對象，如何將其研究成果與實際應(yīng)用相結(jié)合，解決不確定系統(tǒng)的控制問題，或使已有的控制系統(tǒng)具有更強的魯棒性，這是一項艱巨而復(fù)雜的工作。倒立擺是一個驗證理論的正確性及實際應(yīng)用中的可行性的典型對象。通過將魯棒控制算法應(yīng)用到倒立擺中來驗證魯棒控制算法優(yōu)越性，最終將魯棒算法的實際應(yīng)用更進一步。

2.意義：

倒立擺控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進行控制理論教學(xué)及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。同時，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。

對倒立擺這樣的一個典型被控對象進行研究，無論在理論