江蘇省鹽城市亭湖區(qū)南洋中學2021年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題為真命題的是()A．對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)B．存在一個實數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)D．所有的素數(shù)都是奇數(shù)參考答案：C解析：若x＝，則x2＝2是有理數(shù)，故A錯誤；B，因為x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以存在一個實數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0是假命題，故B錯誤；因為2＝1×2，所以有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)，故C正確；2是素數(shù)，但2不是奇數(shù)，故D錯誤．故選C.2.己知全集，集合，，則=A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)參考答案：D故答案為D3.

等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項和等于

（

）A．160

B．180

C．200

D．220參考答案：B4.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

a≥5

B．a(chǎn)≤-3

C．a(chǎn)≥9

D．a(chǎn)≤-7參考答案：C5.設函數(shù)，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)若對于函數(shù)定義域內的任意，恒有，則

（

） A．K的最大值為

B．K的最小值為 C．K的最大值為1 D．K的最小值為1參考答案：B略6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則c=(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻茫杭?，解得，或（舍）故選B【點睛】本題考查了余弦定理及一元二次方程的求解，屬于基礎題。7.已知函數(shù)，當時，，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.若關于x的方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若sintan＞0,且

sincos＜0,

則是（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角參考答案：D略10.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，則與的關系是（

）A.

B.

C.

D.是空集參考答案：A略12.的值是____________參考答案：解析：13.已知，若，則

；參考答案：714.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，則∠AOB與∠A1O1B1的關系是________．參考答案：相等或互補15.函數(shù)f（x）=的最大值為__________．參考答案：考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題．分析：把解析式的分母進行配方，得出分母的范圍，從而得到整個式子的范圍，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值為，故答案為．點評：此題為求復合函數(shù)的最值，利用配方法，反比例函數(shù)或取倒數(shù)，用函數(shù)圖象一目了然16.設等差數(shù)列的前項和為，若，，則當取最小值時，等于__________．參考答案：見解析解：，設，，，∴，∴，∴，，∴在是取最?。?7.（5分）函數(shù)f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點坐標為

．參考答案：（﹣，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質，令指數(shù)2x+1=0，進行求解即可．解答： 由2x+1=0得x=，此時f（x）=1+1=2，故圖象恒過的定點坐標為（﹣，2），故答案為：（﹣，2）點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的過定點的性質，利用指數(shù)冪為0是解決本題的關鍵．比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，其中（1）若。求函數(shù)的最小值及相應x的值；（2）若的夾角為，且，求的值。參考答案：…………14分……………16分19.（本小題滿分14分）已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范圍.參考答案：20.（14分）在三角形ABC中，角A，B，C對應邊分別為a，b，c。求證：。參考答案：（引用正弦定理可證，過程略）

略21.(本題12分)已知函數(shù)y=－sin2x－acosx+2，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的最小值為－2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由。參考答案：y=cos2x－acosx+1=(cosx－)2+1－

1)≤－1，即a≤－2時cosx=－1時，ymin=2+a=－2∴a=－4

2)

－1<<1，即－2<a<2時ymin=1－=－2

得a2=12（舍）

3）≥1即a≥2時，cosx=1時，ymin=2－