湖南省益陽(yáng)市通溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若在區(qū)間(-∞，1]上遞減，則a的取植范圍為A、[1，2)

B、[1,2]

C、[1,+∞)

D、[2，+∞)參考答案：A函數(shù)的對(duì)稱軸為，要使函數(shù)在(-∞，1]上遞減，則有，即，解得，即，選A.2.若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實(shí)數(shù)，則a3=（）A．15 B．5 C．10 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】二項(xiàng)式定理．【分析】由題意可得[﹣1+（x+1）]5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，故有a3=（﹣1）2?，計(jì)算可得結(jié)果．【解答】解：由題意可得f（x）=[﹣1+（x+1）]5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，∴a3=（﹣1）2?=10，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)y＝的圖象可能是()圖2－4參考答案：B4.已知集合，則（

）

參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是（

）A、 B、是的極小值點(diǎn)C、是的極小值點(diǎn) D、是的極小值點(diǎn)參考答案：C6.在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為32，則的系數(shù)為（

）A.50 B.70 C.90 D.120參考答案：C7.運(yùn)行如左下圖所示的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是

（

）

A.120 B.720 C.1440 D.5040

參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序.

L1

L2解析：程序運(yùn)行的過(guò)程為：（1）p=1,k=2;(2)p=2,k=3;(3)p=6,k=4;(4)p=24,k=5;(5)p=120,k=6;(6)p=720,k=7,這時(shí)不滿足，所以輸出的p是720 ，故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序描述的意義，依次寫(xiě)出每次循環(huán)的結(jié)果即可.8.條件Ｐ：

條件q：

則p是q的（）．充分不必要條件

．必要不充分條件

．充要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T＝（A）29

（B）44

（C）52

（D）62參考答案：A10.設(shè)，都是非零向量，命題P:，命題Q:的夾角為鈍角。則P是Q的（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】有球的體積，就可以利用公式得到半徑，再求解其面積即可．【解答】解：由得，所以S=4πR2=12π．12.已知函數(shù)，則的解為 .參考答案：(－1,0)，，所以，為奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得，即.

13.若，則的定義域?yàn)?/p>

參考答案：14.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比=

(用數(shù)值作答)．參考答案：略15.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_________.參考答案：試題分析：由函數(shù)在R上單調(diào)遞減得，又方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以，因此的取值范圍是16.現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語(yǔ)的有3人，既會(huì)俄語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會(huì)開(kāi)幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，2人擔(dān)任俄語(yǔ)翻譯，共有

種不同的選法.參考答案：60

17.方程＝k(x－2)＋3有且只有一個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格。（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。參考答案：解：（1），；（2）。19.設(shè)正數(shù)a，b，c滿足，求證：.參考答案：見(jiàn)證明【分析】把不等式左邊化為，再利用柯西不等式得到，從而不等式得到證明.【詳解】因?yàn)椋?，所以由，由柯西不等式，得所以，?【點(diǎn)睛】多變量不等式的證明，可根據(jù)不等式的特點(diǎn)選擇均值不等式或柯西不等式等來(lái)證明，如果不等式是和與積的形式，可考慮前者，如果是平方和與對(duì)應(yīng)乘積和的關(guān)系，則考慮后者，必要時(shí)需對(duì)原有不等式變形化簡(jiǎn)，使之產(chǎn)生需要的結(jié)構(gòu)形式.20.（12分）已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0。（I）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程。（II）從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：解析：（I）將圓C配方得：(x+1)2+(y-2)2=2………………（1分）21.已知＝(1,1)，向量與的夾角為，且·＝－1.(1)求向量；(2)若與＝(1,0)的夾角為，＝，其中A、C為△ABC的內(nèi)角，且A＋C＝，求|＋|的最小值．參考答案：（1）或者（2）|n＋p|2＝cos2A＋cos2C＝＋＝1＋＝1＋cos，又A∈，∴2A＋∈，∴當(dāng)cos＝－1時(shí)，|n＋p|最小，即|n＋p|＝，|n＋p|min＝.22.（本小題14分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，試問(wèn)：導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)是否有零點(diǎn)，并說(shuō)明理由.（3）在（2）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離不小于，求的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是（1，4），單調(diào)遞增區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是（1，4），單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）.

試題解析：（1）因?yàn)?，又，，則

（1分）因?yàn)閤1，x3是方程的兩根，則，，.即

（3分） 從而：，所以.

令

解得：