河南省鄭州市清真北大寺2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為，則的值為A．1

B．－2

C．1或－2

D．－1參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)z=（2+i）（a+2i3）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（4，+∞） C．（﹣1，4） D．（﹣4，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、不等式的解法、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2+i）（a+2i3）=（2+i）（a﹣2i）=2a+2+（a﹣4）i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2a+2，a﹣4）在第四象限，則2a+2＞0，a﹣4＜0，解得﹣1＜a＜4．實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，4）．故選：C．3.一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2…xn（n∈N*），其中xk（k=1，2，…，n）稱為第k位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過(guò)程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：，其中運(yùn)算⊕定義為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】流密碼．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)二元碼x1x2…x7的碼元滿足的方程組，及“⊕”的運(yùn)算規(guī)則，將k的值從1至7逐個(gè)驗(yàn)證即可．【解答】解：依題意，二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，①若k=1，則x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=1，故k≠1；②若k=2，則x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠2；③若k=3，則x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠3；④若k=4，則x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x1⊕x3⊕x5⊕x7=1，故k≠4；⑤若k=5，則x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=0，x2⊕x3⊕x6⊕x7=0，x1⊕x3⊕x5⊕x7=0，故k=5符合題意；⑥若k=6，則x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠6；⑦若k=7，則x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，從而由校驗(yàn)方程組，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠7；綜上，k等于5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題屬新定義題，關(guān)鍵是弄懂新定義的含義或規(guī)則，事實(shí)上，本題中的運(yùn)算符號(hào)“⊕”可看作是兩個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值運(yùn)算，知道了這一點(diǎn)，驗(yàn)證就不是難事了．4.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對(duì)稱性求出f（x1+x2）即可．【解答】解：由圖知，T=2×=π，∴ω=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故選C．5.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)；；（）的“新駐點(diǎn)”分別為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.對(duì)于三次函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y＝f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)g（x）＝x3－x2＋3x－＋，則的值是

（

）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013參考答案：A7.某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先計(jì)算抽取比例，再計(jì)算松樹苗抽取的棵數(shù)即可．【解答】解：設(shè)樣本中松樹苗的數(shù)量為x，則故選C8.已知定義在R上的函數(shù)滿足，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0），且對(duì)任意恒成立，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，這表明函數(shù)在上是單調(diào)遞增的.又因?yàn)槠鋱D像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0），所以，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.所以不等式可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，顯然不滿足該不等式；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以即，所以此時(shí)不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，所以即，所以此時(shí)不等式的解集為，綜上所述，不等式的解集為，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、不等關(guān)系；9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程是A、B、C、D、參考答案：D平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，由

得，于是當(dāng)時(shí)，．10.設(shè)U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩?UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出?UB與A∩?UB即可．【解答】解：因?yàn)槿疷=R，集合B={x|x≥1}，所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩?UB={﹣3，﹣2，﹣1，0}故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2﹣）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令3﹣=0，解得r=4．∴常數(shù)項(xiàng)是=60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長(zhǎng)度都超過(guò)4的概率為

．參考答案：0.2【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】測(cè)度為長(zhǎng)度，一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率．【解答】解：記“兩段的長(zhǎng)都超過(guò)4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時(shí)剪得兩段的長(zhǎng)都超過(guò)4厘米，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==0.2故答案為：0.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，明確測(cè)度，正確求出相應(yīng)測(cè)度是關(guān)鍵．13.在極坐標(biāo)系中，過(guò)圓的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為2，所以所求直線方程為，即垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為。14.已知雙曲線，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，則與夾角的余弦值為．參考答案：略15.分別從集合A=和集合B=中各取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率是_________．參考答案：16.平面向量與的夾角為，，，則

.參考答案：17.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）由A為三角形的內(nèi)角，及cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再將已知等式的左邊sinB中的角B利用三角形的內(nèi)角和定理變形為π﹣（A+C），利用誘導(dǎo)公式得到sinB=sin（A+C），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosC的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，將sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵A為三角形的內(nèi)角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，則tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，則S△ABC=acsinB=×××=．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若，解不等式.參考答案：（1）1（2）【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求出的最小值（Ⅱ）分區(qū)間討論去掉絕對(duì)值號(hào)，解含參不等式即可.【詳解】（Ⅰ）時(shí)，所以的最小值為1（Ⅱ）①時(shí)，，，因?yàn)樗源藭r(shí)解得：

②時(shí)，，，此時(shí)：

③時(shí)，，，此時(shí)無(wú)解；綜上：不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值函數(shù)的最小值，含絕對(duì)值不等式的解法，分類討論的思想方法，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.…………2分設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得，則，因?yàn)?，所?………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分

略21.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處切線方程為y=2x﹣1（I）求a的值（Ⅱ）若﹣≤k≤2，證明：當(dāng)x＞1時(shí)，（Ⅲ）若k＞2且k∈z，對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞1恒成立，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a=1；（Ⅱ）運(yùn)用分析法證明，即證lnx＞k（1﹣）﹣1，即xlnx+x﹣k（x﹣3）＞0，x＞1．令g（x）=xlnx+x﹣k（x﹣3），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證；（Ⅲ）求得g（x）在x＞1時(shí)取得最小值g（ek﹣2）=3k﹣ek﹣2，由題意可得3k﹣ek﹣2＞0（k＞2）恒成立，令h（x）=3x﹣ex﹣2，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得最大值，計(jì)算h（2），h（2+ln3），h（4），h（5）的符號(hào)，即可得到所求k的最大值．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=lnx+ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+a，由題意可得切線的斜率為2，即f′（1）=2，即有1+a=2，解得a=1；（Ⅱ）證明：由題意可得要證當(dāng)x＞1時(shí)，，即證lnx＞k（1﹣）﹣1，即xlnx+x﹣k（x﹣3）＞0，x＞1．令g（x）=xlnx+x﹣k（x﹣3），g′（x）=2+lnx﹣k，由﹣≤k≤2，x＞1，可得2﹣k≥0，lnx＞0，即有g(shù)′（x）＞0，則g（x）在x＞1遞增，即有g(shù)（x）＞g（1）=1+2k≥0，則當(dāng)x＞1時(shí)，；（Ⅲ）若k＞2，lnx+2﹣k＞0，可得x＞ek﹣2；lnx+2﹣k＜0，可得1＜x＜ek﹣2．即有g(shù)（x）在（ek﹣2，+∞）遞增，在（1，ek﹣2）遞減，可得g（x）在x＞1時(shí)取得最小值g（ek﹣2）=3k﹣ek﹣2，由題意可得3k﹣ek﹣2＞0（k＞2）恒成立，令h（x）=3x﹣ex﹣2，h′（x）=3﹣ex﹣2，可得x＞2+ln3，h′（x）＜0，h（x）遞減；x＜2+ln3，h′（x）＞0，h（x）遞增．則h（x）在x=2+ln3處取得最大值，由1＜