省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市西流河第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.若函數(shù)y=|x|（1﹣x）在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A最大為（）A．（﹣∞，0） B． C．[0，+∞） D．參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】先分類討論去掉絕對值，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)y=|x|（1﹣x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可．【解答】解：y=|x|（1﹣x）=，再結(jié)合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)y=|x|（1﹣x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：．故選：B．4.已知集合，，則=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}參考答案：A5.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0.50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．log2＞log3參考答案：C【考點】不等式比較大小．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析各個指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可得答案．【解答】解：∵y=3x在R上為增函數(shù)，0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；∵y=log0.5x在（0，+∞）上為減函數(shù)，0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0.50.4＞log0.50.6，故B正確；∵y=0.75x在R上為減函數(shù)，﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；∵y=log2x在（0，+∞）上為增函數(shù)，，∴l(xiāng)og2＞log3，故D正確；故選：C6.（5分）已知二次函數(shù)f（x）=x2+2x+a，若﹣3＜a＜0，f（m）＜0，則f（m+3）的值為（） A． 正數(shù) B． 負(fù)數(shù) C． 0 D． 符號與a有關(guān)參考答案：D考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分類討論當(dāng)a=0時，f（x）=x2+2x，f（m+3）＞0，f（m+3）＞0，f（m+3）有正有負(fù)，判斷即可．解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+2x+a，∴①當(dāng)a=0時，f（x）=x2+2x，∵f（m）＜0，∴﹣2＜m＜0，m+3＞1，∴f（m+3）＞0，②當(dāng)a=﹣3時，f（x）=x2+2x﹣3，∵f（m）＜0，∴﹣3＜m＜1，即0＜m+3＜4，∴f（m+3）有正有負(fù)，故選：D點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求解問題屬于中檔題，結(jié)合圖象求解．7.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列說法正確的是(

)A.兩平行直線在直觀圖中仍平行B.長度不等的線段在直觀圖中長度仍不等C.矩形的中心投影一定是矩形D.梯形的直觀圖是菱形參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和．若S16>0，且S17<0，則當(dāng)Sn最大時n的值為()A．8

B．9

C．10

D．16參考答案：A略10.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某火車駛出站5千米后，以60千米/小時的速度行駛了50分鐘，則在這段時間內(nèi)火車與站的距離（千米）與（小時）之間的函數(shù)解析式是____________.參考答案：由問題的背景可得：50分鐘=小時，則.12.已知數(shù)列的，則=_______參考答案：_100略13.（5分）求值：=

．參考答案：考點： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計算題．分析： 直接利用誘導(dǎo)公式，化簡表達(dá)式為特殊角以及銳角的三角函數(shù)，然后求出值即可．解答： ===．故答案為：．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，注意特殊角的三角函數(shù)值，考查計算能力．14.已知函數(shù)若，則

.參考答案：略15.（5分）函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數(shù)y=的定義域為．故答案為．點評： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問題的關(guān)鍵．16.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：

略17.已知函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值是

.參考答案：12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求a的值.參考答案：（1）（2）分析：(1)根據(jù)正弦定理，可將等式中的邊轉(zhuǎn)化為角，即，再根據(jù)輔助角公式化簡得到一個角的三角函數(shù)式.。根據(jù)三角形中角的取值范圍，確定角A的大小。(2)根據(jù)三角形的面積公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。詳解:(1)由正弦定理得，由于,所以,所以，則.因為,所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得，所以.點睛：本題主要考查了正余弦定理的綜合應(yīng)用，涉及三角形的面積公式、邊角轉(zhuǎn)化和輔助角公式化簡求值等，要注意根據(jù)三角形中角的范圍縮小角的取值，依據(jù)所給條件的不同選擇正弦定理或余弦定理求解。19.17．某商場為一種躍進(jìn)商品進(jìn)行合理定價，將該商品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單位x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（Ⅰ）按照上述數(shù)據(jù)，求四歸直線方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單位仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，若該商品的成本是每件7.5元，為使商場獲得最大利潤，該商品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本）參考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，從而回歸直線方程為=﹣20x+250．…（II）設(shè)商場獲得的利潤為W元，依題意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…當(dāng)且僅當(dāng)x=10時，W取得最大值．故當(dāng)單價定為10元時，商場可獲得最大利潤．…（I）計算平均數(shù)，利用b=﹣20，a=﹣b即可求得回歸直線方程；（II）設(shè)工廠獲得的利潤為W元，利用利潤=銷售收入﹣成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大解答： 解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，從而回歸直線方程為=﹣20x+250．…（II）設(shè)商場獲得的利潤為W元，依題意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…當(dāng)且僅當(dāng)x=10時，W取得最大值．故當(dāng)單價定為10元時，商場可獲得最大利潤．…點評：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識，屬于中檔題20.(本題滿分10分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證：BD1∥平面AEC.參考答案：略21.設(shè)函數(shù)． 求它的定義域；判斷它的奇偶