2022年河南省周口市華語中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.3參考答案：C【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得的關(guān)系式，然后可得離心率.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以漸近線的方程為，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，；由于，所以，即離心率.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的求解，雙曲線求解離心率時，關(guān)鍵是尋求之間的關(guān)系式.2.（文）某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.將圓O:上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄M坐標(biāo)不變）,得到曲線C.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l：與C交于A、B兩點(diǎn),N為線段AB的中點(diǎn),延長線段ON交C于點(diǎn)E．若，則m=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若向量=（1，2），=（–1，3），則兩向量所成的夾角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略5.若＝（）是偶函數(shù)，則的值是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C略6.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則

（）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B7.雙曲線的漸近線中，斜率較小的一條漸近線的傾斜角是（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別求解三次不等式和絕對值不等式確定x的取值范圍，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】由可得，由可得，據(jù)此可知“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.

9.

將平面上的每個點(diǎn)都以紅，藍(lán)兩色之一著色．證明：存在這樣兩個相似的三角形，它們的相似比為1995，并且每一個三角形的三個頂點(diǎn)同色．參考答案：證明：首先證明平面上一定存在三個頂點(diǎn)同色的直角三角形．任取平面上的一條直線l，則直線l上必有兩點(diǎn)同色．設(shè)此兩點(diǎn)為P、Q，不妨設(shè)P、Q同著紅色．過P、Q作直線l的垂線l1、l2，若l1或l2上有異于P、Q的點(diǎn)著紅色，則存在紅色直角三角形．若l1、l2上除P、Q外均無紅色點(diǎn)，則在l1上任取異于P的兩點(diǎn)R、S，則R、S必著藍(lán)色，過R作l1的垂線交l2于T，則T必著藍(lán)色．△RST即為三頂點(diǎn)同色的直角三角形．設(shè)直角三角形ABC三頂點(diǎn)同色(∠B為直角)．把△ABC補(bǔ)成矩形ABCD(如圖)．把矩形的每邊都分成n等分(n為正奇數(shù)，n>1，本題中取n=1995)．連結(jié)對邊相應(yīng)分點(diǎn)，把矩形ABCD分成n2個小矩形．AB邊上的分點(diǎn)共有n+1個，由于n為奇數(shù)，故必存在其中兩個相鄰的分點(diǎn)同色，(否則任兩個相鄰分點(diǎn)異色，則可得A、B異色)，不妨設(shè)相鄰分點(diǎn)E、F同色．考察E、F所在的小矩形的另兩個頂點(diǎn)E￠、F￠，若E￠、F￠異色，則△EFE￠或△DFF￠為三個頂點(diǎn)同色的小直角三角形．若E￠、F￠同色，再考察以此二點(diǎn)為頂點(diǎn)而在其左邊的小矩形，…．這樣依次考察過去，不妨設(shè)這一行小矩形的每條豎邊的兩個頂點(diǎn)都同色．同樣，BC邊上也存在兩個相鄰的頂點(diǎn)同色，設(shè)為P、Q，則考察PQ所在的小矩形，同理，若P、Q所在小矩形的另一橫邊兩個頂點(diǎn)異色，則存在三頂點(diǎn)同色的小直角三角形．否則，PQ所在列的小矩形的每條橫邊兩個頂點(diǎn)都同色．現(xiàn)考察EF所在行與PQ所在列相交的矩形GHNM，如上述，M、H都與N同色，△MNH為頂點(diǎn)同色的直角三角形．由n=1995，故△MNH∽△ABC，且相似比為1995，且這兩個直角三角形的頂點(diǎn)分別同色．證明2：首先證明：設(shè)a為任意正實(shí)數(shù)，存在距離為2a的同色兩點(diǎn)．任取一點(diǎn)O(設(shè)為紅色點(diǎn))，以O(shè)為圓心，2a為半徑作圓，若圓上有一個紅點(diǎn)，則存在距離為2a的兩個紅點(diǎn)，若圓上沒有紅點(diǎn)，則任一圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的六個頂點(diǎn)均為藍(lán)色，但此六邊形邊長為2a．故存在距離為2a的兩個藍(lán)色點(diǎn)．下面證明：存在邊長為a，a，2a的直角三角形，其三個頂點(diǎn)同色．如上證，存在距離為2a的同色兩點(diǎn)A、B(設(shè)為紅點(diǎn))，以AB為直徑作圓，并取圓內(nèi)接六邊形ACDBEF，若C、D、E、F中有任一點(diǎn)為紅色，則存在滿足要求的紅色三角形．若C、D、E、F為藍(lán)色，則存在滿足要求的藍(lán)色三角形．下面再證明本題：由上證知，存在邊長為a，a，2a及1995a，1995a，1995′2a的兩個同色三角形，滿足要求．證明3：以任一點(diǎn)O為圓心，a及1995a為半徑作兩個同心圓，在小圓上任取9點(diǎn)，必有5點(diǎn)同色，設(shè)為A、B、C、D、E，作射線OA、OB、OC、OD、OE，交大圓于A￠，B￠，C￠，D￠，E￠，則此五點(diǎn)中必存在三點(diǎn)同色，設(shè)為A￠、B￠、C￠．則DABC與DA￠B￠C￠為滿足要求的三角形．

10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

） A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn)，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：12.已知由不等式組確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，－2)，若N∈Ω，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4參考答案：B13.直線軸以及曲線圍成的圖形的面積為

。參考答案：略14.給出下列四個命題：①函數(shù)f（x）=1﹣2sin2的最小正周期為2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一個必要不充分條件是“x=5”；③命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p∧（￢q）”是假命題；④函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為3x+y﹣2=0．其中正確命題的序號是．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】逐項(xiàng)分析即可．①把函數(shù)的解析式變形可得；②雙向判斷是否成立即可判斷正誤；③根據(jù)復(fù)合命題的真值判斷方法易得；④先求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得．【解答】解：①∵，∴T=2π，故①正確；②當(dāng)x=5時，有x2﹣4x﹣5=0，但當(dāng)x2﹣4x﹣5=0時，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要條件，故②錯誤；③易知命題p為真，因?yàn)椋?，故命題q為真，所以p∧（￢q）為假命題，故③正確；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程為y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正確．綜上，正確的命題為①③④．故答案為①③④．15.在數(shù)列｛an｝中，a1=2，an+an+1=1（nN*），設(shè)Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，則：S2009－2S2008+S2007的值為

.參考答案：316.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為____________

參考答案：略17.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C在中，，則；若，則.∴在中，“”是“”的充要條件，故選C.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（Ⅰ）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（I）知------------2分函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即導(dǎo)函數(shù)在上存在函數(shù)值大于零的部分，-------------------------------------6分(II)因?yàn)槿〉阶钚≈?，而的圖像開口向下，且對稱軸---------------8分則必有一點(diǎn)使得此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)，---------------10分此時，由，所以函數(shù)---------------12分

略19.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，且C＝120°．（1）求角A；（2）若a＝2，求c．參考答案：解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA∴B=A=30°a=2,則b=2c2=a2+b2－2abcosC=4+4－2×2×2×(－)=12∴c=220.（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線2x-y+6=0相切.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）已知點(diǎn)A,B為動直線y=k(x-2)(k≠0)與橢圓C的兩個交點(diǎn),問:在x軸上是否存在定點(diǎn)E,使得

為定值?若存在,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由.參考答案：(1)由得,即

①

………1分又以原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的長軸長為半徑的圓為且與直線相切,所以代入①得c=2,

………2分所以.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………4分(2)由得

………6分

設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),所以

………8分根據(jù)題意,假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)E(m,0),使得為定值.則

………9分

=要使上式為定值,即與k無關(guān),,

………10分得.

.………11分此時,,所以在x軸上存在定點(diǎn)E(,0)使得為定值,且定值為.

……12分21.（本小題滿分7分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，由得，所以；當(dāng)時，由得，所以；當(dāng)時，由得，所以