山西省運(yùn)城市柳泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，，均為單位向量，?=﹣，=x+y（x，y∈R），則x+y的最大值是（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；判別式法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2﹣xy=1，設(shè)x+y=t，y=t﹣x，得8x2﹣8tx+3t2﹣3=0，由方程8x2﹣8tx+3t2﹣3=0有解，知△≥0，由此能求出x+y的最大值【解答】解：，，均為單位向量，?=﹣，=x+y（x，y∈R），∴=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2﹣xy=1設(shè)x+y=t，y=t﹣x，得：x2+（t﹣x）2﹣x（t﹣x）﹣1=0，∴8x2﹣8tx+3t2﹣3=0，∵方程8x2﹣8tx+3t2﹣3=0有解，∴△=64t2﹣4×8×3（t2﹣1）≥0，即t2≤3，∴﹣≤t≤，∴x+y的最大值為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意平面向量的數(shù)量積和換元法的靈活運(yùn)用．2.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C即，∴分或討論得，當(dāng)時單調(diào)遞增，當(dāng)時單調(diào)遞減，畫數(shù)軸，觀察得．3.如圖，已知點(diǎn)P（﹣3，﹣1），OA為第一象限的角平分線，將OA沿逆時針旋轉(zhuǎn)θ角到OB，若，則tanθ的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等價變換45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，則，又點(diǎn)P（﹣3，﹣1），則tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故選A【點(diǎn)評】本題考查了平面向量垂直的性質(zhì)、三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義以及兩角和的正切公式；關(guān)鍵是求出tan（θ+45°），利用角的等價變換求出tanθ．4.（08年全國卷2文）的展開式中的系數(shù)是（

）A．

B．

C．3

D．4

參考答案：【解析】：A，的系數(shù)為5.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.3參考答案：B6.定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，+∞）B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：壓軸題；新定義．分析：本題求解的關(guān)鍵是得出M、N橫坐標(biāo)相等，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．解答：解：由題意，M、N橫坐標(biāo)相等，恒成立即k恒大于等于，則k≥的最大值，所以本題即求的最大值．由N在AB線段上，得A（1，0），B（2，）AB方程y=（x﹣1）由圖象可知，MN=y1﹣y2=x﹣﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（均值不等式）故選D．點(diǎn)評：解答的關(guān)鍵是將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時應(yīng)注意恒成立問題的處理策略．7.函數(shù)為奇函數(shù)，=（

）

A．3

B．1 C． D．5參考答案：C略8.復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，其在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（） A.52

B.54

C.56

D.58參考答案：A10.

函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的（

）

參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，滿足，則的最大值等于 .參考答案：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到C點(diǎn)取得最大值，解得,,代入目標(biāo)函數(shù)，的最大值為.考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2.線性規(guī)劃.12.已知雙曲線﹣y2=1(a＞0)的一條漸近線方程為y+2x=0，則a=．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，真假求解即可．【解答】解：雙曲線的一條漸近線方程為y+2x=0，則a=．故答案為：．13.函數(shù)的圖像的一條對稱軸為,則以為方向向量的直線的傾斜角為

參考答案：略14.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則

▲

．參考答案：

15.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.我國的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為____________________.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，指出的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性（不需說明理由）；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若對任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）遞減區(qū)間為，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）或；（3）．試題分析：（1）時，作出函數(shù)的圖象，如下圖，即可得出結(jié)論．

19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱軸方程；（2）討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：（1）最小正周期π，對稱軸方程為，；（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．分析：（1）利用二倍角公式、兩角和的余弦公式化簡函數(shù)表達(dá)式，再利用周期公式和整體思想進(jìn)行求解；（2）利用整體思想和三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．詳解：（1），因?yàn)椋宰钚≌芷?，令，所以對稱軸方程為，．（2）令，得，，設(shè)，，易知，所以，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．【名師點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、兩角和公式、輔助角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和基本計算能力．20.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+φ）（π＜φ＜），其圖象經(jīng)過（，2）．（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，2π]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意結(jié)合π＜φ＜可得φ值；（Ⅱ）由x∈[，2π]，結(jié)合三角函數(shù)的值域可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得f（）=2sin（×+φ）=2，結(jié)合π＜φ＜可得φ=，∴f（x）的表達(dá)式為：f（x）=2sin（x+）；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（x+）=﹣2sin（x+），∵x∈[，2π]，∴x+∈[，]，∴當(dāng)x+=即x=2π時，函數(shù)取最大值；∴當(dāng)x+=即x=時，函數(shù)取最小值﹣2．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的最值和解析式的求解，屬基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）若對于恒成立，求正整數(shù)的最大值；（Ⅲ）求證：．參考答案：（Ⅰ）（2分）上是減函數(shù).（3分）（Ⅱ）即的最小值大于.故正整數(shù)的最大值是3（7分）（III）由（Ⅱ）知∴（9分）令，則（10分）∴（12分）22.(12分)在數(shù)列中，且（1）求c的值

（2）求的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：(1)由.

2分因?yàn)樗?/p>

解得c=2