重慶涪州高級(jí)職業(yè)中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖程序流程圖描述的算法的運(yùn)行結(jié)果是

A．-l

B．-2

C．-5

D．5參考答案：C2.閱讀下面程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)．

．

．

．參考答案：．，，，，，，，，，此時(shí)，；故選．3.用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是(

）.A、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)

B、假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)C、假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)

D、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)參考答案：A略4.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③存在實(shí)數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①先寫出該命題的否命題：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B，所以分這樣幾種情況判斷即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通過(guò)正弦定理判斷；②根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；③通過(guò)配方判斷即可；④先求出命題的逆否命題，再判斷正誤即可．【解答】解：①該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函數(shù)y=sinx在（0，]上是增函數(shù)，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，則由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，顯然這種情況不存在；綜上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以該命題正確；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，則a＞b，從而有“A＞B”，所以該命題正確；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；法二：p是q的必要不充分條件?￢q是￢p的必要不充分條件，而命題p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命題q：x+y≠5，￢q：x+y=5，則￢p?￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；③由x2+x+1=+＞0，故不存在實(shí)數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；③錯(cuò)誤；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是：“若x2﹣2x+m=0沒(méi)有實(shí)根，則m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④錯(cuò)誤；故①②正確，選：C．5.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ俑骼忾L(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等．A.① B.② C.①②③ D.③參考答案：C【分析】類比正三角形的性質(zhì)，結(jié)合正四面體的幾何特征，依次分析答案，即可?！驹斀狻空拿骟w中，各棱長(zhǎng)相等，各側(cè)面是全等的等邊三角形，因此，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；對(duì)于②，正四面體中，各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角中，它們有共同的高，底面三角形的中心到對(duì)棱的距離相等，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等，②正確；對(duì)于③，各個(gè)面都是全等的正三角形，各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．①②③都是合理、恰當(dāng)?shù)模蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，關(guān)鍵在于對(duì)每個(gè)選項(xiàng)都要考查其正誤，才能得到正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．6.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D7.元朝時(shí)，著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，問(wèn)一開(kāi)始輸入的x=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算結(jié)果，結(jié)合判斷條件，即可得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，第一次循環(huán)：計(jì)算，不滿足判斷條件；第二次循環(huán)：計(jì)算，不滿足判斷條件；第三次循環(huán)：計(jì)算，滿足判斷條件；因?yàn)檩敵龅闹禐?，則，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問(wèn)題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.參考答案：A10.設(shè)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，則z的共軛可求．【解答】解：∵z==，∴．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)a，b滿足，則的最大值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】令，則，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)可以取到最大值，此時(shí).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的正確應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.12.＝

.參考答案：略13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：，如圖所示，在長(zhǎng)寬高分別為2,2,1的長(zhǎng)方體中，三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為圖中的四棱錐，其中點(diǎn)P為棱的中點(diǎn)，其體積，考查各個(gè)面的面積：，,,等腰△PAD中，AD=2，，則其面積為：，則其表面積為：.點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．14.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在C上存在一點(diǎn)P，使得PO=|F1F2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出∠F1PF2=90°，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進(jìn)而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直線OP的斜率為，∴tan∠POF1=，∴cos∠POF1=由余弦定理可得|PF1|2=c2+c2﹣2c2?=c2，即|PF1|=，同理可得|PF2|=，∴﹣=2a，∴=∴e=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用，屬于中檔題．15.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為

萬(wàn)元。參考答案：65.5萬(wàn)略16.設(shè)，，且，則

.參考答案：917.如圖，在△ABC中，M，N是AB的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC的三等分點(diǎn)，若BC=1，則ME+NF=_________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.第11屆全國(guó)人大五次會(huì)議于2012年3月5日至3月14日在北京召開(kāi)，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語(yǔ)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男

女

總計(jì)

30并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與俄語(yǔ)有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.010.7081.3232.7066.635（2）會(huì)俄語(yǔ)的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過(guò)，若從會(huì)俄語(yǔ)的6名女記者中隨機(jī)抽取2人做同聲翻譯，則抽出的2人都在俄羅斯工作過(guò)的概率是多少？參考答案：（1）1061668141614

，在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性

別與俄語(yǔ)無(wú)關(guān)。

（2）略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：，曲線C2的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線C3，C3與C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化簡(jiǎn)可得C1的極坐標(biāo)方程；根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，消去參數(shù)，可得C2直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由題意可得C3：，即，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和直角三角形即可求出．【解答】解：（Ⅰ）直線C1：，曲線C2的普通方程為．（Ⅱ）C3：，即．圓C2的圓心到直線C3的距離．所以．20.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù).（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是.參考答案：(1)假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，

…………2分則，即，解得，

…………4分這與矛盾，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù).

…………6分(2)因?yàn)?，所?

…………8分①充分性：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；

…………10分②必要性：當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時(shí)，有，即，又，所以.

…………13分綜合①②知，原命題成立.

…………14分（說(shuō)明：用函數(shù)單調(diào)性的定義證明的，類似給分；用反比例函數(shù)圖象說(shuō)理的，適當(dāng)扣分）21.已知橢圓E:(a＞b＞0)的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(c,0)，(0,b)的直線的距離為c．（1）求橢圓E的離心率．（2）如圖，AB是圓M:(x+2)2+(y－1)2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：（）．（）．（）過(guò)點(diǎn)，的直線方程為，則原點(diǎn)到該直線的距離，由得，解得離心率．（）由（）知橢圓的方程為，由題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且，與軸不垂直，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，，則，，由得，解得，從而，于是，，解得，過(guò)橢圓的方程為．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(1)若