2022年浙江省溫州市海安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的圖象是中心對(duì)稱圖形，則a=（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：

左側(cè)的一段拋物線方程為f（x）=（x+a）（a+4-2x），對(duì)稱軸為x=，

中間一條線段的方程為f（x）=（x+a）|a-x+x-4|=（x+a）?|a-4|，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)：，

右側(cè)的一段拋物線方程為f（x）=（x+a）（2x-4-a），對(duì)稱軸為x=．

令=，解得a=．故選B.

考點(diǎn)：1.絕對(duì)值的函數(shù)；2.函數(shù)圖象的對(duì)稱性應(yīng)用.2.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是(

) A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型．分析：根據(jù)程序可知，輸入x，計(jì)算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計(jì)算的值，直到＞100，再輸出．解答： 解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當(dāng)x=6時(shí)，=21＜100，∴當(dāng)x=21時(shí)，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．3.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=．故選：C．4.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的底面直徑與高的比是

A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線兩側(cè)，則a的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.的展開式中的系數(shù)是（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略8.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)＝f(4－x)，且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足(x－2)f′(x)>0，則當(dāng)時(shí)，有

A．

B．C．

D．參考答案：A略9.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意的都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足：，則當(dāng)時(shí)，下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“任意的若則”的否定是

參考答案：存在使有略12.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為______．參考答案：1【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0求解．【詳解】，，，由為純虛數(shù)，得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．13.球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因?yàn)榍騉內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為2，所以球O的半徑是，體積是．故答案為：4π；14.已知兩點(diǎn)A（1，－1）、B（3，3），則直線AB斜率是

.參考答案：略15.已知點(diǎn)P（﹣1，1）在曲線y=上，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為．參考答案：y=﹣3x﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】代入P的坐標(biāo)，求得a=2，再求f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，1）在曲線上，可得a﹣1=1，即a=2，函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k=﹣3，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y﹣1=﹣3（x+1），即為y=﹣3x﹣2．故答案為：y=﹣3x﹣2．16.已知A為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，在A處的切線平行于直線，則A點(diǎn)坐標(biāo)為

▲

．參考答案：略17.一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，設(shè)停止時(shí),取球次數(shù)為隨機(jī)變量,則

__________________．（只需列式，不需計(jì)算結(jié)果）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若，用反證法證明：函數(shù)無(wú)零點(diǎn).參考答案：見證明【分析】先假設(shè)函數(shù)有零點(diǎn).對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由題意可得出有解，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性，確定的取值范圍，發(fā)現(xiàn)與已知相矛盾，故假設(shè)不成立，原命題成立.【詳解】證明：假設(shè)函數(shù)有零點(diǎn).∴有解，∴有解，設(shè)，∴.當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，∴，又∵有解，∴，此時(shí)與已知矛盾，綜上，假設(shè)不成立，即函數(shù)無(wú)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了用反證法，關(guān)鍵是通過(guò)論證找到與已知矛盾的結(jié)論.19.三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值. 參考答案：解（I）如圖，設(shè)，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?所以，又平面， 以為軸建立空間坐標(biāo)系， 則，，，，，，，，由，知， 又，從而平面；

-------------------5分 （II）由，得.

-------------------6分 設(shè)平面的法向量為，，，所以，設(shè)，則

------------------7分再設(shè)平面的法向量為，，， 所以，設(shè)，則，------------------8分 故，

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以可知二面角的余弦值為-------------------10分

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.解析：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）其代入得，則所以.21.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程.

參考答案：解：依題意可設(shè)拋物線方程為：（a可正可負(fù)），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立

得即

得：a=12或-4（6分）所以拋物線方程為或

22.某電視臺(tái)2014年舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動(dòng)，過(guò)程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時(shí)獲得的100名大眾