浙江省紹興市上虞三聯(lián)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角滿足，則等于（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A2.已知O為銳角△ABC的外接圓的圓心，，若，則m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接，利用向量的數(shù)量積的計(jì)算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解．【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接，則；所以，所以由，設(shè)的外接圓半徑為，則，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因?yàn)椋傻?，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓圓心的概念，向量的數(shù)量積的計(jì)算公式，以及三角函數(shù)恒等變換和正弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．3.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A略4.如右下圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略5.已知k＜﹣4，則函數(shù)y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函數(shù)的單調(diào)性和t的范圍進(jìn)行解題．【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，則y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=﹣＞1當(dāng)t=1是原函數(shù)取到最小值1故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題．這種題型先將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，然后利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題．6.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B7.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域?！驹斀狻?，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是通過(guò)三角恒等式將函數(shù)變形為，屬于一般題。8.=（

）

A.

B.

C.2

D.參考答案：C．．9.已知等差數(shù)列中，，，則前10項(xiàng)的和等于A.100

B.210

C.380

D.400參考答案：B10.若則

（

）A．

B．

C．

1

D．不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是實(shí)數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略12.

已知數(shù)列滿足，則

參考答案：13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：14.設(shè)＝_________。參考答案：略15.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍時(shí)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．16.若等差數(shù)列中，則參考答案：

解析：17.若一個(gè)球的體積是36π，則它的表面積是______參考答案：36π設(shè)鐵球的半徑為,則，解得；則該鐵球的表面積為.考點(diǎn)：球的表面積與體積公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求證：f(x)是R上的奇函數(shù)；（2）求的值；（3）求證：f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，在[1,+∞)上單調(diào)遞減；（4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值；（5）直接寫出一個(gè)正整數(shù)n，滿足．參考答案：（1）證明見解析；（2）0；（3）證明見解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具體見解析.【分析】（1）利用奇偶性的定義證明即可；（2）代值計(jì)算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和兩種情況討論的符號(hào)，即可證明出結(jié)論；（4）利用（3）中的結(jié)論可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（5）可取滿足的任何一個(gè)整數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)可推導(dǎo)出成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，因此，函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）；（3）任取，.當(dāng)時(shí)，，，，則；當(dāng)時(shí)，，，，則.因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（4）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即；當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即.綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，最小值為；（5）由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足任何一個(gè)整數(shù)均滿足不等式.可取，滿足條件.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的證明、利用單調(diào)性求最值，同時(shí)也考查了函數(shù)值的計(jì)算以及函數(shù)不等式問(wèn)題，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，屬于中等題.19.四邊形ABCD如圖所示，已知，.（1）求的值；（2）記與的面積分別是S1與S2，時(shí)，求的最大值.參考答案：（1）1;（2）14.試題分析:(1)在中,分別用余弦定理,列出等式,得出的值;(2)分別求出的表達(dá)式,利用(1)的結(jié)果,得到是關(guān)于的二次函數(shù),利用三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,求出的范圍,由的范圍求出的范圍,再求出的最大值.試題解析:（1）在中，，在中，，所以.（2）依題意，，所以，因?yàn)椋?解得，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為14.20.（本小題滿分12分）求過(guò)兩直線和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.參考答案：設(shè)與直線垂直的直線方程為………3分由可以得到

故交點(diǎn)的坐標(biāo)為………6分又由于交點(diǎn)在所求直線上，因此從而………9分故所求的直線方程為.………12分21.已知集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－8≥0}．(1)求A∪B；(2)求?R(A∩B)．參考答案：．(1)易得B＝{x|x≥4}．

………………2分∵A＝{x|3≤x<10}，∴A∪B＝{x|x≥3}；……………4分(2)∵A∩B＝{x|4≤x<10}，∴?R(A∩B)＝{x|x<4或x≥10}．……………8分略22