四川省達州市靜邊中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量的模分別為6和5，夾角為等于 A． B． C． D．參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為（[x]表示不超過×的最大整數(shù)）(

)(A)4

(B)5

(C)7

(D)9參考答案：C3.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù),若方程在區(qū)間內有個不等實根,則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：D5.設函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

解析：已知即，∴，若，則，∴，或；若，則舍去，故選C．

參考答案：C略6.下列命題中，假命題是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0參考答案：D考點：全稱命題；特稱命題．專題：函數(shù)的性質及應用；簡易邏輯．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，正切函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質，分別判斷四個答案的真假，可得答案．解答：解：由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞）可得：?x∈R，3x﹣2＞0為真命題；由正切函數(shù)的值域為R可得：?x0∈R，tanx0=2為真命題；由對數(shù)函數(shù)的值域為R可得：?x0∈R，log2x0＜2為真命題；當x=2時，（x﹣2）2=0，故?x∈N*，（x﹣2）2＞0為假命題，故選：D．點評：本題考查的知識點是全稱命題，函數(shù)的值域，是函數(shù)與命題的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．7.是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的A充分必要條件

B充分不必要條件

C必要不充分條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B略8.設是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為（

）A．或-1

B．1或

C．

D．參考答案：C略9.如圖，已知點為的邊上一點，，（）為邊上的一列點，滿足，其中實數(shù)列中，，，則的通項公式為（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：因為，所以，設，因為，所以，所以，所以，所以，又，所以數(shù)列表示首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，故選D．10.已知一個樣本為x，1，y，5，若該樣本的平均數(shù)為2，則它的方差的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根據(jù)方差的定義求出其最小值即可．【解答】解：樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，故x+y=2，故xy≤1，故S2=[（x﹣2）2+（y﹣2）2+10]=+（x2+y2）≥+?2xy≥+×2=3，故方差的最小值是3，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是___________．參考答案：12.

已知函數(shù)若，則

.

參考答案：13.在數(shù)列{an}種，a1=1，，記Sn為{an}的前n項和，則S2017=．參考答案：﹣1007【考點】數(shù)列的求和．【分析】，可得a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．因此a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵，∴a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．∴a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．∴S2017=a1+（a3+a5）+…+（a2015+a2017）+（a2+a4）+…+（a2014+a2016）=1+0﹣2×504=﹣1007．故答案為：﹣1007．【點評】本題考查了分類討論方法、分組求和方法、數(shù)列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a等于

．參考答案：0或2略15.已知曲線y=ex+ax(e為自然對數(shù)的底數(shù)）在點(0,1)處的切線與直線x+3y-4=0垂直，則實數(shù)a=

.參考答案：2直線的斜率為，，.16.我市某機構調查小學生課業(yè)負擔的情況，設平均每人每做作業(yè)時間（單位：分鐘），按時間分下列四種情況統(tǒng)計：0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學生參加了此項調查，右圖是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是600，則平均每天做作業(yè)時間在0～60分鐘內的學生的頻率是___________

參考答案：

答案：0.4017.已知函數(shù)在區(qū)間內任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_____________．參考答案：[15,+∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經過點（1，3），（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域參考答案：解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則

………（3分）

又函數(shù)的圖像經過點（1，3），

∴a=2

……（6分）

（2）由（1）知………（7分）

當時，當且僅當

即時取等號…（10分）

當時，

當且僅當即時取等號……………（13分）

綜上可知函數(shù)的值域為…………（12分）略19.．已知函數(shù)f（x）=xex﹣a（lnx+x）．（1）若函數(shù)f（x）恒有兩個零點，求a的取值范圍；（2）若對任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．①求實數(shù)a的值；②證明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．參考答案：【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；3R：函數(shù)恒成立問題；R6：不等式的證明．【分析】（1）利用導數(shù)的運算法則可得f′（x），對a分類討論，當a≤0時，f'（x）＞0，故f（x）單調遞增，舍去．當a＞0時，f'（x）=0有唯一解x=x0，此時，求出極值，進而得出答案．（2）①當a≤0時，不符合題意．當a＞0時，由（1）可知，f（x）min=a﹣alna，故只需a﹣alna≥1．令，上式即轉化為lnt≥t﹣1，利用導數(shù)研究其單調性極值即可得出．②由①可知x2ex﹣xlnx≥x2+x，因而只需證明：?x＞0，恒有x2+x＞2lnx+2sinx．注意到前面已經證明：x﹣1≥lnx，因此只需證明：x2﹣x+2＞2sinx．對x分類討論，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值即可得出．【解答】解：（1）f（x）=xex﹣alnx﹣ax，x＞0，則．當a≤0時，f'（x）＞0，故f（x）單調遞增，故不可能存在兩個零點，不符合題意；當a＞0時，f'（x）=0有唯一解x=x0，此時，則．注意到，因此．（2）①當a＜0時，f（x）單調遞增，f（x）的值域為R，不符合題意；當a=0時，則，也不符合題意．當a＞0時，由（1）可知，f（x）min=a﹣alna，故只需a﹣alna≥1．令，上式即轉化為lnt≥t﹣1，設h（t）=lnt﹣t+1，則，因此h（t）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，從而h（x）max=h（1）=0，所以lnt≤t﹣1．因此，lnt=t﹣1?t=1，從而有．故滿足條件的實數(shù)為a=1．②證明：由①可知x2ex﹣xlnx≥x2+x，因而只需證明：?x＞0，恒有x2+x＞2lnx+2sinx．注意到前面已經證明：x﹣1≥lnx，因此只需證明：x2﹣x+2＞2sinx．當x＞1時，恒有2sinx≤2＜x2﹣x+2，且等號不能同時成立；當0＜x≤1時，設g（x）=x2﹣x+2﹣2sinx，則g'（x）=2x﹣1﹣2cosx，當x∈（0，1]時，g'（x）是單調遞增函數(shù)，且，因而x∈（0，1]時恒有g'（x）＜0；從而x∈（0，1]時，g（x）單調遞減，從而g（x）≥g（1）=2﹣2sin1＞0，即x2﹣x+2＞2sinx．故x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．20.已知，設向量，．（1）若∥，求x的值；（2）若，求的值．

參考答案：解：（1）因為，，且∥，所以，即．……4分又，所以．……………………6分（2）因為，，且，所以，即．……………8分令，則，且，因為，故，所以．……11分所以．………………14分

21.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).（I）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（II）在中，內角A,B,C的對邊分別為已知，求的面積S.參考答案：22.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)設g(x)＝，求函數(shù)g(