第八章平行線的有關(guān)證明

8.6.1三角形內(nèi)角和定理義務(wù)教育教科書(魯教版)七年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應(yīng)用。

2、對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。

3、通過一題多解，初步體會思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個性化發(fā)展。重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的應(yīng)用。難點(diǎn)：在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線，并體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。創(chuàng)設(shè)情境,探究新知問題1：前面的課程學(xué)習(xí)了三角形的三個內(nèi)角存在怎樣的關(guān)系？問題2：你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎?三角形的三個內(nèi)角和是180°銳角三角形量480720600任意畫一個△ABC，量出各個內(nèi)角的度數(shù)，計算∠A+∠B+∠C

∠A+∠B+∠C=480＋720＋600＝1800ACB動手操作初步感知

取一張三角形紙片，把它的三個角剪開，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC圖1拼撕拼驗證：三角形的三個內(nèi)角和是180°圖1圖2

圖3ABCCBAABBCC

BABABC演示123折折疊驗證:三角形的三個內(nèi)角和是180°∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3＝1800證明三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和等于180°.要求:1、把你的想法與同伴交流。

2、各小組派代表展示說理方法。

已知:如圖,△ABC

.求證:∠A

+∠B+∠C=180°.證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CE∥AB,則你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D證明三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和等于180°.方法一三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和等于180°.

證明:過點(diǎn)A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).PQ231

試一試?已知：如圖,△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°方法二證明；過點(diǎn)A作AD∥BC∴∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠1+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和等于180°.方法三

1ABDC三角形內(nèi)角和定理:

三角形內(nèi)角和等于180°.方法四如圖，過點(diǎn)A任作一條射線AD，再作BE∥AD，CF∥ADADBCEF你能解釋這種證法嗎？和同伴交流一下。三角形內(nèi)角和定理:

三角形內(nèi)角和等于180°.如圖，在BC邊上任取一點(diǎn)D，過D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F你能解釋這種證法嗎？根據(jù)下面的圖形,課后討論寫出相應(yīng)的證明.(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM試一試方法五（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，則∠C=.

（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,則∠A=

＿＿＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C=

＿＿＿＿。10204001200你真棒！新知應(yīng)用例題解析活用知識例：如圖，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)？

證明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形內(nèi)角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代換）∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜（等式性質(zhì)）即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求證：∠A＋∠B＝90゜

練習(xí)?1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?請證明你的結(jié)論.直角三角形的兩個銳角互余.EABCD2、已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°。求證：∠ADE=50°說說你的收獲1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°2、證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？（度量、撕拼、折疊、證明）3、通過思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角