數(shù)學(xué)課堂要求之“我猜我猜我猜猜猜”1.一本課堂練習(xí)本，一本作業(yè)練習(xí)本2.遵守課堂紀(jì)律，記住“紅燈”不亂闖3.積極回答問(wèn)題4.獨(dú)立

完成課后作業(yè)，不允許抄作業(yè)等差數(shù)列的復(fù)習(xí)數(shù)列知多少？1.數(shù)列:按一定順序排列起來(lái)的一列數(shù)。

數(shù)列的性質(zhì)：

有序性、可重復(fù)性[問(wèn)題]:數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不是同一數(shù)列？

一個(gè)數(shù)列，它的項(xiàng)數(shù)可以是有限的也可以是無(wú)限的，根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的還是無(wú)限的，數(shù)列又分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列。我們規(guī)定：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列書本P28：各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列⒉數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，….⒊數(shù)列的一般形式：a1，a2，a3，…an，…或簡(jiǎn)記為{an}，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)⒋數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.數(shù)列中的每一項(xiàng)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)序號(hào)，反過(guò)來(lái)，每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一項(xiàng)。項(xiàng)45678910序號(hào)1234567這說(shuō)明：數(shù)列是關(guān)于序號(hào)n的函數(shù)。注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項(xiàng)公式可以是，也可以是⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).數(shù)列例１．根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)：試判斷是否在數(shù)列（1）中？例2寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；解：此數(shù)列的前四項(xiàng)1，3，5，7都是序號(hào)的2倍減去1，所以通項(xiàng)公式是：

解(1)序號(hào)：1234↓↓↓↓

故an=—————.n+1(n+1)2-1整體把握局部考慮局部考慮整體把握,局部考慮!分母：2=1+13=2+14=3+15=4+1分子：22-132-142-152-1（3）

解：此數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加上1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以通項(xiàng)公式是：請(qǐng)看下面一些數(shù)列:1.鞋的尺碼，按照國(guó)家統(tǒng)一規(guī)定，有

22，22.5，23，23.5，24，24.5，……2.某月星期日的日期為

2，9，16，23，30；3.一個(gè)梯子共8級(jí)，自下而上每一級(jí)的寬度為：

89，83，77，71，65，59，53，47(cm)特征：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于一個(gè)常數(shù).等差數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列{an}，從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。它們是等差數(shù)列嗎？(2)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常數(shù)列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(3)如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，求它的通項(xiàng)公式an∴a

2＝a1＋da

3＝a2＋d＝a1＋2d

a

4＝a3＋d＝a1＋3da

5＝a4＋d＝a1＋4d

……由此得:an＝a1＋(n－1)d

（n∈N+)解：由等差數(shù)列的定義得：an＋1＝an＋d(1)2，9，16，23，30；(2)2，0，-2，-4，-6，-8…你會(huì)了嗎你會(huì)求它們的通項(xiàng)公式嗎？例1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n－5，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？解：因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí)，

an－an－1=3n－5－[3(n－1)－5]=3，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差為3.說(shuō)明：判斷一個(gè)數(shù)列是否等差數(shù)列，應(yīng)嚴(yán)格按照等差數(shù)列的定義來(lái)進(jìn)行。例2．已知等差數(shù)列10，7，4，……；（1）試求此數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）－40是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？－56是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：（1）設(shè)此數(shù)列為{an}，由a1=10，a2=7，得d=7－10=－3，得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

an=10－3(n－1)，即an=－3n+13，當(dāng)n=10時(shí)，a10=－17.（2）如果－40是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，則方程－40=－3n+13應(yīng)有正整數(shù)解，解這個(gè)方程得，所以－40不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)；如果－56是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，則方程－56=－3n+13有正整數(shù)解，解這個(gè)方程得n=23，所以－56是這個(gè)數(shù)列的第23項(xiàng)；例3在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題意可知這是一個(gè)以和為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，得即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是-２，公差是３.求首項(xiàng)a1與公差d.問(wèn)題：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由定義得，即：反之，若，則,即成等差數(shù)列由定義得，即：等差中項(xiàng)

如果三個(gè)數(shù)x，A，y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的等差中項(xiàng)。如果A是x和y的等差中項(xiàng)，則在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。性質(zhì)1例1．已知等差數(shù)列的公差為d，第m項(xiàng)為am，試求其第n項(xiàng)an.解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知

an=a1+(n－1)d，am=a1+(m－1)d，兩式相減得，

an=am+(n－m)d.性質(zhì)2例2.（1）在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q，求證：am＋an＝ap＋aq.（2）在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7=450，求a2＋a8.

解：（2）∵a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5，

∴