第七章卡方檢驗春詳解演示文稿當前第1頁\共有90頁\編于星期五\8點優(yōu)選第七章卡方檢驗春當前第2頁\共有90頁\編于星期五\8點3當前第3頁\共有90頁\編于星期五\8點4當前第4頁\共有90頁\編于星期五\8點5當前第5頁\共有90頁\編于星期五\8點6當前第6頁\共有90頁\編于星期五\8點7

第一節(jié)四格表資料的檢驗當前第7頁\共有90頁\編于星期五\8點8目的：推斷兩個總體率（構(gòu)成比）是否有差別當前第8頁\共有90頁\編于星期五\8點9

1．基本思想

例7-1

某院欲比較異梨醇口服液（試驗組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對照組）降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機分為兩組，結(jié)果見表7-1。問兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無差別？當前第9頁\共有90頁\編于星期五\8點10表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較

當前第10頁\共有90頁\編于星期五\8點11

本例資料經(jīng)整理成圖7-2形式，即有兩個處理組，每個處理組的例數(shù)由發(fā)生數(shù)和未發(fā)生數(shù)兩部分組成。表內(nèi)有四個基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個數(shù)據(jù)推算出來的，故稱四格表資料。當前第11頁\共有90頁\編于星期五\8點12

圖7-2四格表資料的基本形式

當前第12頁\共有90頁\編于星期五\8點13基本思想：可通過檢驗的基本公式來理解。式中，A為實際頻數(shù)（actualfrequency），

T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）。式中，TRC

為第R行C列的理論頻數(shù)

nR

為相應(yīng)的行合計

nC

為相應(yīng)的列合計T為在無效假設(shè)前提下（兩總體率相等，等于合計率）推算的預(yù)期值。當前第13頁\共有90頁\編于星期五\8點14

如上例，無效假設(shè)是試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率相等，均等于合計的有效率87%。那么在這個前提下，理論上，試驗組的104例顱內(nèi)壓增高癥患者中有效者應(yīng)為104(174/200)=90.48，無效者為104(26/200)=13.52；同理，對照組的96例顱內(nèi)壓增高癥患者中有效者應(yīng)為96(174/200)=83.52，無效者為96(26/200)=12.48。

當前第14頁\共有90頁\編于星期五\8點15

檢驗統(tǒng)計量值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗假設(shè)H0:π1=π2成立，四個格子的實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計量不應(yīng)該很大。如果值很大，即相對應(yīng)的P值很小，若，則反過來推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對立假設(shè)H1，即π1≠π2。當前第15頁\共有90頁\編于星期五\8點16

由公式（7-1）還可以看出：值的大小還取決于個數(shù)的多少（嚴格地說是自由度ν的大?。?。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也會愈大；所以只有考慮了自由度ν的影響，值才能正確地反映實際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T的吻合程度。檢驗的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，v=1，即在周邊合計數(shù)固定的情況下，4個基本數(shù)據(jù)當中只有一個可以自由取值。當前第16頁\共有90頁\編于星期五\8點17

（1）分布是一種連續(xù)型分布：按分布的密度函數(shù)可給出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲線（圖7-1）。（2）分布的一個基本性質(zhì)是可加性：如果兩個獨立的隨機變量X1和X2分別服從自由度ν1和ν2的分布，即，那么它們的和（X1+X2

）服從自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。2．分布當前第17頁\共有90頁\編于星期五\8點18（3）界值：當v確定后，分布曲線下右側(cè)尾部的面積為a時，橫軸上相應(yīng)的值，記作(見附表8)。值愈大，p值愈??；反之，值愈小，p值愈大。當前第18頁\共有90頁\編于星期五\8點19當前第19頁\共有90頁\編于星期五\8點20（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水平。H0:π1=π2即試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率相等H1:π1≠π2

即試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率不相等α=0.053.假設(shè)檢驗步驟當前第20頁\共有90頁\編于星期五\8點21（2）求檢驗統(tǒng)計量值當前第21頁\共有90頁\編于星期五\8點22以v=1查附表8的界值表得P<0.005。按a=0.05檢驗水準拒絕H0，接受H1，可以認為兩組降低顱內(nèi)壓總體有效率不等，即可認為異梨醇口服液降低顱內(nèi)壓的有效率高于氫氯噻嗪+地塞米松的有效率。

當前第22頁\共有90頁\編于星期五\8點23二、四格表資料檢驗的專用公式當前第23頁\共有90頁\編于星期五\8點24

分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計算得的統(tǒng)計量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，則需行連續(xù)性校正。當前第24頁\共有90頁\編于星期五\8點25三、四格表資料檢驗的校正公式

當前第25頁\共有90頁\編于星期五\8點26四格表資料檢驗公式選擇條件：

，專用公式；，校正公式；，直接計算概率。當前第26頁\共有90頁\編于星期五\8點27

例7-2

某醫(yī)師欲比較胞磷膽堿與神經(jīng)節(jié)苷酯治療腦血管疾病的療效，將78例腦血管疾病患者隨機分為兩組，結(jié)果見表7-2。問兩種藥物治療腦血管疾病的有效率是否相等？當前第27頁\共有90頁\編于星期五\8點28表7-2兩種藥物治療腦血管疾病有效率的比較當前第28頁\共有90頁\編于星期五\8點29本例，故用四格表資料檢驗的校正公式v=1，查界值表得0.05<P<0.10。按a=0.05檢驗水準不拒絕H0，尚不能認為兩種藥物治療腦血管疾病的有效率不等。當前第29頁\共有90頁\編于星期五\8點30

本資料若不校正時，結(jié)論與之相反。當前第30頁\共有90頁\編于星期五\8點31第二節(jié)配對四格表資料的檢驗當前第31頁\共有90頁\編于星期五\8點32

與計量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計和配對設(shè)計一樣，計數(shù)資料推斷兩個總體率（構(gòu)成比）是否有差別也有成組設(shè)計和配對設(shè)計，即四格表資料和配對四格表資料。當前第32頁\共有90頁\編于星期五\8點33

例7-3

某實驗室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進行測定，結(jié)果見表7-3。問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？當前第33頁\共有90頁\編于星期五\8點34

表7-3兩種方法的檢測結(jié)果

當前第34頁\共有90頁\編于星期五\8點35上述配對設(shè)計實驗中，就每個對子而言，兩種處理的結(jié)果不外乎有四種可能:①兩種檢測方法皆為陽性數(shù)(a)；②兩種檢測方法皆為陰性數(shù)(d)；③免疫熒光法為陽性，乳膠凝集法為陰性數(shù)(b)；④乳膠凝集法為陽性，免疫熒光法為陰性數(shù)(c)。當前第35頁\共有90頁\編于星期五\8點36其中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，

b,c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。檢驗統(tǒng)計量為

b+c<40當前第36頁\共有90頁\編于星期五\8點37注意：

本法一般用于樣本含量不太大的資料。因為它僅考慮了兩法結(jié)果不一致的兩種情況(b,c)，而未考慮樣本含量n和兩法結(jié)果一致的兩種情況(a,d)。所以，當n很大且a與d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數(shù)值相對較小時，即便是檢驗結(jié)果有統(tǒng)計學(xué)意義，其實際意義往往也不大。當前第37頁\共有90頁\編于星期五\8點38檢驗步驟：

，用校正公式

v＝1，查界值表得0.01<P<0.025。按a=0.05檢驗水準拒絕H0，接受H1，可以認為兩種方法的檢測結(jié)果不同，免疫熒光法的陽性檢測率較高。當前第38頁\共有90頁\編于星期五\8點39第三節(jié)四格表資料的Fisher確切概率法當前第39頁\共有90頁\編于星期五\8點40條件：n<40，或T<1，或P≈a時，理論依據(jù)：超幾何分布（非檢驗的范疇）當前第40頁\共有90頁\編于星期五\8點41

例7-4

某醫(yī)師為研究乙肝免疫球蛋白預(yù)防胎兒宮內(nèi)感染HBV的效果，將33例HBsAg陽性孕婦隨機分為預(yù)防注射組和非預(yù)防組，結(jié)果見表7-4。問兩組新生兒的HBV總體感染率有無差別？當前第41頁\共有90頁\編于星期五\8點42表7-4兩組新生兒HBV感染率的比較

當前第42頁\共有90頁\編于星期五\8點43一、基本思想

在四格表周邊合計數(shù)固定不變的條件下，計算表內(nèi)4個實際頻數(shù)變動時的各種組合之概率；再按檢驗假設(shè)用單側(cè)或雙側(cè)的累計概率，依據(jù)所取的檢驗水準a

做出推斷。當前第43頁\共有90頁\編于星期五\8點44

1．各組合概率Pi的計算在四格表周邊合計數(shù)不變的條件下，表內(nèi)4個實際頻數(shù)a,b,c,d變動的組合數(shù)共有“周邊合計中最小數(shù)+1”個。如例7-4，表內(nèi)4個實際頻數(shù)變動的組合數(shù)共有9+1=10個，依次為：當前第44頁\共有90頁\編于星期五\8點45各組合的概率Pi服從超幾何分布，其和為1。計算公式為當前第45頁\共有90頁\編于星期五\8點462．累計概率的計算

(單、雙側(cè)檢驗不同)

設(shè)現(xiàn)有樣本四格表中的其概率為P*，其余組合四格表的概率記為Pi。

當前第46頁\共有90頁\編于星期五\8點47（1）單側(cè)檢驗現(xiàn)有四格表及其以左的所有四格表組合的累計概率為左側(cè)概率，記為PL；現(xiàn)有四格表及其以右的所有四格表組合的累計概率為右側(cè)概率，記為PR；若備選假設(shè)H1為

單側(cè)為PR；若備選假設(shè)H1為

單側(cè)為PL；當前第47頁\共有90頁\編于星期五\8點48（2）雙側(cè)檢驗計算滿足Pi≤P*條件的各種組合下四格表的累計概率。當前第48頁\共有90頁\編于星期五\8點49二、檢驗步驟（本例n＝33<40）1．計算現(xiàn)有樣本四格表的P*。本例P*=0.08762728。2．計算各組合下四格表的概率Pi。當前第49頁\共有90頁\編于星期五\8點503．計算滿足Pi≤P*條件的四格表的累計概率。本例P1、P2、P3、P4、P5和P10滿足條件，累計概率為P＝P1+P2+P3+P4+P5+P10≈0.1210>0.05按a=0.05檢驗水準不拒絕H0，尚不能認為預(yù)防注射與非預(yù)防的新生兒HBV的感染率不等。當前第50頁\共有90頁\編于星期五\8點51表7-5例7-4的Fisher確切概率法計算表

當前第51頁\共有90頁\編于星期五\8點52

例7-5

某單位研究膽囊腺癌、腺瘤的P53基因表達，對同期手術(shù)切除的膽囊腺癌、腺瘤標本各10份，用免疫組化法檢測P53基因，資料見表7-6。問膽囊腺癌和膽囊腺瘤的P53基因表達陽性率有無差別？當前第52頁\共有90頁\編于星期五\8點53表7-6膽囊腺癌與膽囊腺瘤P53基因表達陽性率的比較

當前第53頁\共有90頁\編于星期五\8點54本例a+b+c+d=10，由表7-7可看出，四格表內(nèi)各種組合以i=4和i=5的組合為中心呈對稱分布。

表7-7例7-5的Fisher確切概率法計算表

*為現(xiàn)有樣本當前第54頁\共有90頁\編于星期五\8點55（1）計算現(xiàn)有樣本的P*。P*=0.02708978。（2）計算滿足各組合下四格表的概率Pi。（3）計算滿足Pi≤P*條件的四格表的累計概率。本例為P7和P8，（4）計算雙側(cè)累計概率P。

P＞0.05，按α=0.05檢驗水準不拒絕H0，尚不能認為膽囊腺癌與膽囊腺瘤的P53基因表達陽性率不等。當前第55頁\共有90頁\編于星期五\8點56注意：例7-5中，若專業(yè)上有理由認為膽囊腺癌不會低于膽囊腺瘤的P53基因表達陽性率，則進行單側(cè)檢驗，H0：p1＝p2，H1：p1≠p2，a＝0.05，由表7-7計算單側(cè)概率P＝P7+P8≈0.0286，0.01<P<0.05,單側(cè)檢驗拒絕H0，接受H1，可以認為膽囊腺癌的P53基因表達陽性率高于膽囊腺瘤。當前第56頁\共有90頁\編于星期五\8點57第四節(jié)行×列表資料的檢驗

當前第57頁\共有90頁\編于星期五\8點58行×列表資料①多個樣本率比較時，有R行2列，稱為R×2表；②兩個樣本的構(gòu)成比比較時，有2行C列，稱2×C表；③多個樣本的構(gòu)成比比較，以及雙向無序分類資料關(guān)聯(lián)性檢驗時，有行列，稱為R×C表。當前第58頁\共有90頁\編于星期五\8點59檢驗統(tǒng)計量當前第59頁\共有90頁\編于星期五\8點60一、多個樣本率的比較當前第60頁\共有90頁\編于星期五\8點61

例7-6

某醫(yī)師研究物理療法、藥物治療和外用膏藥三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的療效，資料見表7-8。問三種療法的有效率有無差別？

表7-8三種療法有效率的比較當前第61頁\共有90頁\編于星期五\8點62檢驗步驟：H0：p1=p2=p3，即三種療法…有效率相等H1：三種療法…有效率不全相等a=0.05

查界值表得P<0.005。按a=0.05檢驗水準拒絕H0，接受H1，可以認為三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的有效率有差別。當前第62頁\共有90頁\編于星期五\8點63二、樣本構(gòu)成比的比較當前第63頁\共有90頁\編于星期五\8點64

例7-7

某醫(yī)師在研究血管緊張素I轉(zhuǎn)化酶(ACE)基因I/D多態(tài)（分3型）與2型糖尿病腎病(DN)的關(guān)系時，將249例2型糖尿病患者按有無糖尿病腎病分為兩組，資料見表7-9。問兩組2型糖尿病患者的ACE基因型總體分布有無差別？表7-9DN組與無DN組2型糖尿病患者ACE基因型分布的比較

當前第64頁\共有90頁\編于星期五\8點65檢驗步驟H0：兩組總體構(gòu)成比相同H1：兩組總體構(gòu)成比不同a＝0.05

查界值表得0.01<P<0.025。按a=0.05檢驗水準拒絕H0，接受H1，可認為DN與無DN的2型糖尿病患者的ACE基因型分布不同。當前第65頁\共有90頁\編于星期五\8點66三、雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗R×C表中兩個分類變量皆為無序分類變量的行×列表資料，又稱為雙向無序R×C表資料。注意:

雙向無序分類資料為兩個或多個樣本，做差別檢驗（例7-7）；若為單樣本，做關(guān)聯(lián)性檢驗。當前第66頁\共有90頁\編于星期五\8點67例7-8

測得某地5801人的ABO血型和MN血型結(jié)果如表7-10，問兩種血型系統(tǒng)之間是否有關(guān)聯(lián)？表7-10某地5801人的血型

（單樣本，做關(guān)聯(lián)性檢驗）當前第67頁\共有90頁\編于星期五\8點68

表7-10資料，可用行×列表資料檢驗來推斷兩個分類變量之間有無關(guān)系（或關(guān)聯(lián)）；若有關(guān)系，可計算Pearson列聯(lián)系數(shù)C進一步分析關(guān)系的密切程度：

列聯(lián)系數(shù)C取值范圍在0～1之間。0表示完全獨立；1表示完全相關(guān)；愈接近于0，關(guān)系愈不密切；愈接近于1，關(guān)系愈密切。當前第68頁\共有90頁\編于星期五\8點69檢驗步驟H0：兩種血型系統(tǒng)間無關(guān)聯(lián)H1：兩種血型系統(tǒng)間有關(guān)聯(lián)a=0.05當前第69頁\共有90頁\編于星期五\8點70由于列聯(lián)系數(shù)C=0.1883，數(shù)值較小，故認為兩種血型系統(tǒng)間雖然有關(guān)聯(lián)性，但關(guān)系不太密切。查界值表得P＜0.05。按a=0.05檢驗水準拒絕H0，接受H1，可認為兩種血型系統(tǒng)間有關(guān)聯(lián)，其Pearson列聯(lián)系數(shù)為當前第70頁\共有90頁\編于星期五\8點71四、行×列表資料檢驗的注意事項1．行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子數(shù)不宜超過1/5格子總數(shù)，否則可能產(chǎn)生偏性。處理方法有三種：（1）增大樣本含量以達到增大理論頻數(shù)的目的，屬首選方法，只是有些研究無法增大樣本含量，如同一批號試劑已用完等。當前第71頁\共有90頁\編于星期五\8點72（2）根據(jù)專業(yè)知識，刪去理論頻數(shù)太小的行或列，或?qū)⒗碚擃l數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并。這樣做會損失信息及損害樣本的隨機性。注意：不同年齡組可以合并，但不同血型就不能合并。（3）改用雙向無序R×C表的Fisher確切概率法。當前第72頁\共有90頁\編于星期五\8點732．多個樣本率比較，若所得統(tǒng)計推斷為拒絕H0，接受H1時，只能認為各總體率之間總的來說有差別，但不能說明任兩個總體率之間均有差別。要進一步推斷哪兩兩總體率之間有差別，需進一步做多個樣本率的多重比較（見第五節(jié)）。

當前第73頁\共有90頁\編于星期五\8點743．醫(yī)學(xué)期刊中常見這樣的情況：不管R×C表資料中的兩個分類變量是有序還是無序，均用檢驗分析。這種做法是不妥的。對于有序的R×C表資料不宜用檢驗，因為行×列表資料的檢驗與分類變量的順序無關(guān)，當有序變量的R×C表資料中的分類順序固定不變時，無論將任何兩行（或兩列）頻數(shù)互換，所得值皆不變，其結(jié)論相同，這顯然是不妥的。因此在實際應(yīng)用中，對于R×C表資料要根據(jù)其分類類型和研究目的選用恰當?shù)臋z驗方法。

當前第74頁\共有90頁\編于星期五\8點75

第五節(jié)多個樣本率間的多重比較當前第75頁\共有90頁\編于星期五\8點76

當多個樣本率比較的R×2表資料檢驗，推斷結(jié)論為拒絕H0，接受H1時，要進一步推斷哪兩兩總體率有差別，若直接用四格表資料的檢驗進行多重比較，將會加大犯Ⅰ類錯誤的概率。樣本率間的多重比較不能直接用四格表資料的檢驗。多個樣本率間的多重比較的方法有分割法、Scheffe’可信區(qū)間法和SNK法。本節(jié)僅僅介紹一種基于分割法的多個樣本率間多重比較的方法，后兩種方法可參閱有關(guān)書籍。

當前第76頁\共有90頁\編于星期五\8點77因分析目的不同，k個樣本率兩兩比較的次數(shù)不同，故重新規(guī)定的檢驗水準的估計方法亦不同。通常有兩種情況：分割法一、基本思想

多個樣本率比較的資料可整理成2×k表資料，若經(jīng)行×列表資料檢驗的結(jié)論為拒絕H0，接受H1時，可不經(jīng)任何處理，直接用分割法把2×k表分成多個獨立的四格表進行兩兩比較，但必須重新規(guī)定檢驗水準。其目的是為保證檢驗假設(shè)中I型錯誤a的概率不變。當前第77頁\共有90頁\編于星期五\8點78

1．多個實驗組間的兩兩比較分析目的為k個實驗組間，任兩個率均進行比較時，須進行次獨立的四格表檢驗，再加上總的行×列表資料的檢驗，共次檢驗假設(shè)。故檢驗水準a用下式估計1．多個實驗組間的兩兩比較分析目的為k個實驗組間，任兩個率均進行比較時，須進行次獨立的四格表檢驗，再加上總的行×列表資料的檢驗，共次檢驗假設(shè)。故檢驗水準a用下式估計。式中，k為樣本率的個數(shù)。當前第78頁\共有90頁\編于星期五\8點792．實驗組與同一個對照組的比較分析目的為各實驗組與同一個對照組的比較，而各實驗組間不須比較。其檢驗水準a’用下式估計式中k為樣本率的個數(shù)。由該式估計的檢驗水準a’較保守（a’通常較?。．斍暗?9頁\共有90頁\編于星期五\8點80當前第80頁\共有90頁\編于星期五\8點81二、多個實驗組間的兩兩比較當前第81頁\共有90頁\編于星期五\8點82

例7-9

對例7-6中表7-8的資料進行兩兩比較，以推斷是否任兩種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的有效率均有差別？二、多個實驗組間的兩兩比較當前第82頁\共有90頁\編于星期五\8點83檢驗步驟本例為3個實驗組間的兩兩比較

H0：p1＝p2，即任兩