課時3勾股定理的逆定理

答案

知識點1勾股定理的逆定理2.[2022承德期末]在△ABC中,點D在邊BC上,若AD2+BD2=AB2,則下列結論正確的是(

)A.∠BAC=90° B.∠BAD=90°C.∠ABD=90° D.∠ADB=90°答案2.D

如圖,在△ABC中,根據(jù)AD2+BD2=AB2,可知∠ADB=90°.知識點1勾股定理的逆定理

答案

知識點1勾股定理的逆定理4.[2022南京期中]張老師在一次“探究性學習”課中,設計了如下數(shù)表:

(1)請你分別觀察a,b,c與n之間的關系,并用含自然數(shù)n(n>1)的代數(shù)式表示a=

;b=

;c=

.

(2)猜想:以a,b,c為邊長的三角形是否是直角三角形?為什么?答案4.解:(1)n2-1

2n

n2+1知識點1勾股定理的逆定理(2)是.理由如下:∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,∴a2+b2=c2,∴以a,b,c為邊長的三角形是直角三角形.5.[2022石家莊橋西區(qū)月考]如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,點D是Rt△ABC外一點,連接DC,DB,且CD=4,BD=3.(1)求BC的長;(2)求證:△BCD是直角三角形.答案

知識點1勾股定理的逆定理6.如圖,一根電線桿高8m,為了安全起見,從電線桿頂部加一根拉線,接線的底端到電線桿的距離為6m,拉線工人發(fā)現(xiàn)所用線長為10.3m(不計捆縛部分),則電線桿與地面

.(填“垂直”或“不垂直”)

答案6.不垂直

由題意可知,62+82≠10.32,所以電線桿與地面不垂直.知識點2勾股定理逆定理的實際應用7.[2021廊坊安次區(qū)月考]如圖,在一條東西走向河流的一側有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC.由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H(A,H,B在同一條直線上),并新修一條路CH,測得BC=1.5km,CH=1.2km,BH=0.9km.(1)試判斷△CHB是否為直角三角形,并說明理由.(2)求新路CH比原路CA少多少km.知識點2勾股定理逆定理的實際應用7.解:(1)是.理由如下:在△CHB中,CH2+BH2=(1.2)2+(0.9)2=2.25,BC2=2.25,∴CH2+BH2=BC2,∴△CHB是直角三角形.(2)設AC=xkm,在Rt△ACH中,AC=xkm,AH=(x-0.9)km,CH=1.2km,由勾股定理,得AC2=AH2+CH2,∴x2=(x-0.9)2+(1.2)2,解這個方程,得x=1.25,1.25-1.2=0.05km.答:新路CH比原路CA少0.05km.答案1.[2022石家莊期末]下列條件中,不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A=∠B-∠CB.a∶b∶c=5∶12∶13C.a2=(b+c)(b-c)D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5答案1.D

A項,∵∠A=∠B-∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴△ABC為直角三角形,故A選項不合題意;B項,設a=5x,b=12x,c=13x,∵(5x)2+(12x)2=(13x)2,∴△ABC為直角三角形,故B選項不符合題意;C項,∵a2=(b+c)(b-c),即a2=b2-c2,∴b2=a2+c2,∴△ABC為直角三角形,故C選項不符合題意;設∠A=3x°,∠B=4x°,∠C=5x°,3x+4x+5x=180,解得x=15,則5x°=75°,∴△ABC不是直角三角形,故D選項符合題意.2.[2022承德期末]如圖,每個小正方形的邊長均為1,A,B,C是小正方形的頂點,則∠ABC的度數(shù)為(

)A.90° B.60° C.45° D.30°答案

3.教材P158習題B組T2變式[2020河北中考]如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片,面積分別是1,2,3,4,5,選取其中三塊(可重復選取)按圖的方式組成圖案,使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形,則選取的三塊紙片的面積分別是(

)A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4答案

4.[2022煙臺期末]如圖是某超市購物車的側面簡化示意圖,測得支架AC=24cm,CB=18cm,兩輪中心的距離AB=30cm,則點C到AB的距離約為

.(結果保留整數(shù))

答案

答案

6.定義:如圖,點M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.(1)已知M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,若AM=1.5,MN=2.5,BN=2,則點M,N是線段AB的勾股分割點嗎?請說明理由.(2)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,且AM為直角邊,若AB=24,AM=6,求BN的長.答案6.解:(1)是.理由如下:∵AM2+BN2=1.52+22=6.25,MN2=2.52=6.25,∴AM2+NB2=MN2,∴以AM,MN,NB為邊的三角形是一個直角三角形,∴點M,N是線段AB的勾股分割點.(2)設BN=x,則MN=24-AM-BN=18-x,①當MN