一、題之源：基礎(chǔ)知2：過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面．4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行． 共面直線 a,b是兩條異面直線,Oa′∥a,b′∥b,a′b′所成的銳角(或直角)叫做ab所成的角(或夾角)．

空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,直[:學(xué)1]0]:]0理理線線平行面平行判理 理判l(wèi)?β理 ①定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角,如圖,∠PAOAPα所成的角．θ的范圍：θ∈π如圖的二面角,α-l-βP-AB-如圖,α-l-βlOBO⊥l,AO⊥l,則∠AOBα-l-β的平θ,

＝2理論證加反例推斷”的方法；三要借助空間直觀.如教室就是一個長方體,建議學(xué)立體幾何時充分借助求兩條異面直線所成角的步驟是：先作圖,再證明,后計算.作圖,往往過其中一條直線上一點(diǎn)作另外一條直線的平行線,或過空間一特殊點(diǎn)分別作兩條直線的平行線,即平移線段法,此法是求異面直線所成角的常用方法,其實質(zhì)是把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題；證明,即證明作圖中所產(chǎn)生的某個角是異面直線所成的角；計算,一般在一個三角形中求解,這往往需要運(yùn)用正弦定理或余弦定理來解決,如果計算出來的角度是鈍角,則需要轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的銳角,因為異面直線所成角的范圍是

3就可以確定這些點(diǎn)都在同一條直線上,即點(diǎn)共線.異面直線定義中“不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線”是指“不可能找到一個平面能同時經(jīng)過這兩條直線探求常規(guī)的異面直線所成角的問題,首先要理清求角的基本步驟為“一作,二證,三求”,通過平行線或補(bǔ)形平移法把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線進(jìn)而求其夾角,其中空間選點(diǎn)任意但要靈活,如常選擇“端點(diǎn),中點(diǎn),等分點(diǎn)”,通過三角形的中位線平行于底邊,長方體對面上的平行線進(jìn)行平移等.這是研究空間圖形的一種基本思路,即把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題.9.

判定定 判定定線線平行性質(zhì)定理線面平行性質(zhì)定理面面平行應(yīng)用性質(zhì)定理時,注意由“”到“低維”：利用判定定理.在審題時要注意直觀判斷哪條直線可能是垂線,邊,當(dāng)兩個平面垂直時,常作的輔助線是在其中一個面內(nèi)作交線的垂線,把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直,進(jìn)而可以證明線線垂直(必要時可以通過平面幾何的知識證明垂直關(guān)系),構(gòu)造(尋找)二面角的平面角或得到點(diǎn)到面的距離等.根據(jù)線面角的定義或二面角的平面角的定義,作(找)出該角,再解三角形求出該角,步驟是作(找?證?求(算)三步曲.ABαA′B′,ABαθ,cosθ＝|AB|

設(shè)△ABCα內(nèi)的射影三角形為△A′B′C′,ABC與αθ,cosθ＝

三、題之變：典例改（必修2第62頁習(xí)題2.2A組第八題如圖,直線AA1,BB1,CC1相交于點(diǎn)改編如圖,AA1、BB1、CC1O,AO=A1O,BO=B1O,CO=C1O,形成兩個頂點(diǎn)相對、底面水平的三棱錐,設(shè)三棱錐為1,若上面三棱錐中裝有高度為0.5的液體,若液體流入下面的三棱錐,則液體高度 3【答案】132水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下面五個命題:其中所有正確命題的 (1)有水的部分始終呈棱柱形；(2)沒有水的部分始終呈棱柱形；(3)EFGH(4)A1D1始終與水面所在平面平行；(5)當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時BEBF是定值改編如圖,透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再 (1)有水的部分始終呈棱柱形；(2)沒有水的部分始終呈棱柱形；(3)EFGH時,水面可以是六邊形；(7)當(dāng)容器任意傾斜時,水面可以是五邊形. （必修2第66頁例改編如圖4－1,ABCDA1B1C1D1中,AB2,（Ⅰ）4－2,D為原點(diǎn)DADCDD1xyzD(000A(200B(220C(020A1(204B1(224),C1(024D1(004．E(02t,BE20,tB1C204．∵BEB1C,∴BEB1C404t0∴t1,∴E(0,2,1),BE(2,0,1)A1CBE4040A1CDB4400A1CDBA1CBEA1CBDA1CBEA1CBDE原題（必修2第79頁復(fù)習(xí)參考題A組第十題）如圖,已知平面,,且 ,PC,PD,C,ABCD的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論改編如圖,已知平面,,且 AB,PC,PD,C,D是垂足（Ⅰ）求證：AB平面PCD2（Ⅱ）若PCPD1,CD ,試判斷平面與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論2原題（279B組第一題）5,2ABCD中EAB的中點(diǎn),FBC的中點(diǎn),將AEDDCFDEDF折起,ACA,ADEFBEBF1BC時,AEFD4改編5－1,ABCD中,AB2AD1E是CD的中點(diǎn),AE為折痕將DAE向上折起,D,DAEABCEADEBACABDBC22BC22DA2在RtADE中,DA2∵AB222