學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精幾何法求最值技巧一、教學(xué)目標：使學(xué)生掌握幾何法求最值的常規(guī)技巧.會用幾何法求某些函數(shù)的最值。二、教學(xué)重難點：如何平移線段和如何構(gòu)造圖形是本課的重點又是難點.三、教學(xué)方法：探研法.四、教具:多媒體。五、教學(xué)過程：1。引入課題函數(shù)的最值(值域)是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容,也是近幾年高考的熱點，對最值的求解可分為兩大類：對能寫出解析式(較簡單的）可用配方法、判別式法、有界法、函數(shù)單調(diào)性、重要不等式、導(dǎo)數(shù)法.對不能寫出解析式（或解析式較復(fù)雜)可用線段平移、構(gòu)造圖形、表面展開、線性規(guī)劃等方法。2.例題選講例1.在直線L:y=x+3上取一點P，過點P且以雙曲線12x2—4y2=3的焦點為焦點作橢圓,求橢圓長軸的最小值及此時P點的坐標與橢圓方程。解：易求得雙曲線的兩焦點分別為F1(-1,0),F2(1，0）,由此設(shè)橢圓為:由橢圓定義與平面幾何的結(jié)論得:當(dāng)且僅當(dāng)點P重合于點Po時，上式取"="號，例2.如圖,有一條河，兩個工廠P和Q位于河岸L(直線）的同側(cè)，工廠P和Q距離河岸L分別為10km和8km，兩個工廠的距離為14km，現(xiàn)要在河岸的工廠一側(cè)選一處R,在R處修一個水泵站，從R修建直線輸水管分別到兩個工廠和河岸,使直線輸水管的總長度最小。請確定出水泵站R的位置，并求出R到各處的距離.解：將⊿PRQ繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)60o到PR’Q’(如圖）當(dāng)Q'，R'，R三點共線且垂直L時總長最小。此時∠PRQ=120o，∠PRR'=∠QRR’=60o,延長QR交P到L的垂線于A點，則⊿PRA為正三角形作QB垂直PA于B，可求得BA=8,又PB=2,所以PR=PA=10,R到L的距離為5，QR=QA—RA=6。回歸：若R點在河岸L上時如何求解？結(jié)果如何？引申:若將上述三個距離改為任意正數(shù)a,b，c時如何求解？例3。解：為半圓:(x—2）2+y2=4(y≥0)上的點P到直線2x—2y+7=0的點Q的距離.（如圖)|BD｜為最大值，｜CE|為最小值.例4.如圖，V—ABCD為正四棱錐（∠AVB<45o)，閉折線AEFGA是過A且沿正四棱錐側(cè)面一周的細繩最短時的路徑。問四點A，E，F(xiàn)，G是否一定共面？并說明理由.解：將正四棱錐的側(cè)面沿VA剪開并鋪平在一個平面上,（如圖)則細繩長度的最短值即為線段AA1，且E1,F1,G1三點分別對應(yīng)E,F,G三點.假設(shè)A,E，F(xiàn)，G四點共面.不妨設(shè)VA=1，在ΔAVC中,∵VO?AC=VC?AF,四點A，E,F，G才可能共面.六、小結(jié):幾何法求最值的常規(guī)方法有：1。線段平移法技巧為：對稱點轉(zhuǎn)移(或等腰三角形轉(zhuǎn)移)正三角形轉(zhuǎn)移。2。數(shù)形結(jié)合法3。表面展開法4.線性規(guī)劃法(略）七、作業(yè)1。相距40km的兩城鎮(zhèn)A,B之間有一個圓形湖泊，圓心落在AB連線中點O，半徑為10km，現(xiàn)要繞過湖泊修建一條連結(jié)兩鎮(zhèn)的公路，這條公路的最短路程為（)km.答案:D2。上的動點，則｜PA｜+|PF1|的最小值是答案：B3。已知A為60o二面角α—L-β內(nèi)一點，點A到兩個平面的距離分別為2和3,P，Q分別在平面α,β內(nèi)，求三角形APQ周長的最小值.解:過A點分別作兩平面的對稱A',A’’，連接A’,A'’,設(shè)A’A’'交兩平面α，β分別為P，Q,此時的三角形APQ即為周長的最小值的三角形，易證其周長為A’A’'，4。已知實數(shù)x，y滿足：x≥1，y≥1，loga2x+loga2y=loga（ax2）+loga（ay2)（a〉0且a≠1）求loga（xy）的取值范圍.解：原式可化為：（logax-1）2+（logay-1)2=4.令u=logax，v=logay,k=u+v.點P（u,v)在（u-1）2+(v-1）2=4（uv≥0）一、三象限兩段圓弧，k為一組平行直線v=-u+k在y軸上的截距.（如圖)補充1.定長為3的線段AB的兩個端點在拋物線y2=x上移動，記線段的中點為M.求M點到y(tǒng)軸的最短距離,并求此時點M的坐標.解:設(shè)L為y2=x的準線，(如圖）設(shè)點M的坐標為(xo，yo），則2.83.如圖，L1，L2表示地面上兩條河道,L1,L2垂直交于O點，A,B表示兩村莊.A到L1，L2的距離分別為2公里、1公里;B到L1，L2的距離分別為4公里、3公里;現(xiàn)要在河流L1,L2上選一地點M建一抽水站,分別鋪設(shè)水管到A,B兩村,問M應(yīng)選在何處水管造價最少？LL1L2OBA解：如圖，以L1，L2分別為x軸,y軸建成立坐標系,則A(1,2），B（3,4)，A關(guān)于x軸,y軸的對稱點分別為A1（—1，2),A2（1,—2).4.在一條直線路徑上有A1,A2，A3，A4,A5五個機器人在工作,為節(jié)約時間，提高效率，工廠欲在此直線路徑上設(shè)一零件供應(yīng)點M，使M與五個機器人的距離總和最小，則M應(yīng)設(shè)在何處?解：M應(yīng)設(shè)在A1，A5之間的A3處。5。已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為4,側(cè)棱長為8，E,F分別是PB，PC上的點,求ΔAEF的周長最小值。解