河北省張家口市樣田鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用賦值法求解．【解答】解：令2x﹣1=3解得：x=2則：3×2+a=2解得：a=﹣4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題．屬于基礎(chǔ)題型．2.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C3.下列函數(shù)中值域?yàn)?0,+∞)的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的值域，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意.對(duì)于B選項(xiàng)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)，即函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.4.計(jì)算,結(jié)果是A.1

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)向量=(cosα，)的模為，則cos2α=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；向量的模．【分析】由向量的模為，可求出sinα的平方，代入cos2α=1﹣2sin2α可求出cos2α的值．【解答】解：∵向量的模為，∴+cos2α=，cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故選B．6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時(shí)，，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D8.樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本的方差為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：D【分析】根據(jù)樣本的平均數(shù)計(jì)算出的值，再利用方差公式計(jì)算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)的計(jì)算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)拋擲一顆骰子兩次，則2次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是

▲

.參考答案：12.若集合，，則_____________．參考答案：略13.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．參考答案：略14.計(jì)算：________參考答案：15.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】利用兩角和、差的正弦公式建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可?！驹斀狻浚?/p>

又

即

綜上可得：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和、差的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)所給的，想到兩角和、差的正弦公式。16.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則的大小關(guān)系為

.參考答案：a<b<c17.設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值是__________；的最小值是__________．參考答案：，畫出可行域如圖所示．在點(diǎn)處，取得最大值，，在點(diǎn)處，取最小值，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：

（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）在中，∵，，，∴為直角三角形，∴

…………2分

又∵平面，∴，，∴平面，∴．

…………5分（2）設(shè)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)，則在△中，，又，，∴平面．

…………10分（3）在中，過作，為垂足，∵平面平面，且平面平面，∴平面，而，∵，而，∴．

…………14分19.（12分）如圖所示，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形塊BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上．（Ⅰ）設(shè)MP=x米，PN=y米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）求矩形BNPM面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）利用三角形的相似，可得函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）表示出面積，利用配方法，可得矩形BNPM面積的最大值．解答： （I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}…（6分）（II）設(shè)矩形BNPM的面積為S，則…（9分）所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對(duì)稱軸為x=10所以當(dāng)x∈，S（x）單調(diào)遞增

…（11分）所以當(dāng)x=8米時(shí)，矩形BNPM面積取得最大值48平方米

…（13分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，三棱錐P-ABC中，、均為等腰直角三角形，且，若平面PAC⊥平面ABC．（1）證明：；（2）點(diǎn)M為棱PA上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求M點(diǎn)到平面PCB的距離．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連接．證明，，推出⊥平面，即可證明．（2）可證明平面，先利等積法求出點(diǎn)到平面距離，則點(diǎn)到平面的距離等于前者的．【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接．∵在中，，為的中點(diǎn)，∴，∵在中，，為的中點(diǎn)，∴，∵，，平面，∴⊥平面，∵平面，∴．（2）∵平面平面，，平面平面，平面．∴平面．在三棱錐中，，由題意，，．∵在中，，∴，則由得，因點(diǎn)為棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面距離的．∴點(diǎn)到平面的距離等于．【點(diǎn)睛】線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算可以利用面面垂直或線面垂直得到點(diǎn)到平面的距離，可以根據(jù)等積法把點(diǎn)到平面的距離歸結(jié)為一個(gè)容易求得的幾何體的體積.21.已知函數(shù)f(x)=x+.（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：（1）f(-x)=……=……=-f(x)f(x)是奇函數(shù)=0（2）在（-1，1）上任取x1<x2，f(x1)-f(x2)=……=……<0f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).22.如圖，已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），點(diǎn)A，B分別是f（x）的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，C，D分別是f（x）的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn)，CD∥x軸，A，B，D共線．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k+sin2x在區(qū)間[，]上恰有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，線段CD中點(diǎn)坐標(biāo)，再求出f（x）的最小正周期T，從而求出ω的值，再根據(jù)f（0）與f（）互為相反數(shù)求出φ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2x化為k=sin（2x+）﹣sin2x=cos（2x+），設(shè)g（x）=cos（2x+），x∈[，]，畫出函數(shù)g（x）在x∈[，]上的圖象，結(jié)合圖形求出y=k與g（x）恰有唯一交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=；又點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線x==對(duì)稱，∴f（x）的最小正周期T滿足=﹣=，解得T=π，即ω==2；又f（0）=sinφ，f（）=sin（2×+φ）=sin（+φ）=﹣sin（+φ）=﹣sinφ，且0＜φ＜π，