2021-2022學(xué)年山西省忻州市后河堡聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.對(duì)于函數(shù)，下面說(shuō)法中正確的是A.函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)

B.函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)C.函數(shù)是周期為2π的奇函數(shù)

D.函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A3.中,,DE//BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)，用表達(dá)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖在直角梯形中,,，直線，截得此梯形所得位于左方的圖形面積為，那么函數(shù)的圖象大致可為下列圖中的（

）參考答案：C5.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)給出下面三個(gè)判斷：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1,1]；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性和值域，即可得到結(jié)論.【詳解】由函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為，故①正確.函數(shù)的值域?yàn)?，故②錯(cuò)誤.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和理解辨析的能力，屬于中檔題.7.設(shè)曲線（）與線段（）所圍成區(qū)域的面積為S（左圖）．我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)S的值，進(jìn)行隨機(jī)模擬的程序框圖如下．S表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）A.

B.

C.D.參考答案：C8.函數(shù)y=2﹣|x|的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=（）x，而當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=2x，然后再用基本函數(shù)y=ax的圖象進(jìn)行研究．【解答】解：函數(shù)y=2﹣|x=∵2＞1，且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱∴函數(shù)圖象在y軸右側(cè)為減函數(shù)，y≤1

左側(cè)為增函數(shù)，y≤1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由指數(shù)函數(shù)進(jìn)行的絕對(duì)值變換，一般地，通過(guò)去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每段用基本函數(shù)研究，對(duì)稱區(qū)間上的圖象，則由奇偶性或?qū)ΨQ性研究．9.設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x2-5nx+m=0,xU}若CUA={1，4}，則m,n的值分別是(

)A.-5，1

B-6，—1

C.6,1

D.5

，1參考答案：C10.已知關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：A【分析】按，，分類討論.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，則，解得；當(dāng)時(shí)，不等式不能對(duì)任意恒成立。綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】二次型不等式恒成立問(wèn)題，要按二次項(xiàng)的系數(shù)分類，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量a，b滿足a·b＝2，b，則a在b方向上投影為

.參考答案：1

12.已知x2∈{0，1，x}，則實(shí)數(shù)x的值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值，注意元素的互異性的應(yīng)用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．綜上x(chóng)=±1，或x=0．當(dāng)x=0時(shí)，集合為{1，0，0}不成立．當(dāng)x=1時(shí)，集合為{1，0，1}不成立．當(dāng)x=﹣1時(shí)，集合為{1，0，﹣1}，滿足條件．故答案是：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意要利用元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)．13.直線l：過(guò)點(diǎn)，若可行域的外接圓的直徑為，則實(shí)數(shù)n的值為_(kāi)_______________參考答案：或略14.=________________.(答案化到最簡(jiǎn))參考答案：0略15.已知直線l1：y=3x﹣4和直線l2：關(guān)于點(diǎn)M（2，1）對(duì)稱，則l2的方程為

．參考答案：3x﹣y﹣6=0【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】在直線線l2上任意取一點(diǎn)A（x，y），則由題意可得，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)B在直線l1：y=3x﹣4上，由此求得關(guān)于x、y的方程，即為所求．【解答】解：在直線l2上任意取一點(diǎn)A（x，y），則由題意可得，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M（2，1）的對(duì)稱點(diǎn)B（4﹣x，2﹣y）在直線l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案為：3x﹣y﹣6=0．16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

解析：17.函數(shù)的值域用區(qū)間表示為．參考答案：（﹣，1]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得結(jié)果．【解答】解：∵x∈（﹣，），∴sinx∈（﹣，1]，故函數(shù)的值域?yàn)椋ī仯?]，故答案為：（﹣，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)定義在上，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

解：

…………2分

由

，

得

…………5分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………6分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

19.(本小題滿分10分)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．求A∩B，.參考答案：∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}；(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2＜x＜3}；(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2，或2＜x≤4}．20.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣x2．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）問(wèn)是否存在這樣的正數(shù)a，b使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）的值域?yàn)閇，]，若存在，求出所有a，b的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（Ⅱ）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三種情況分別討論，a，b的取值情況，最后綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[2（﹣x）﹣（﹣x）2]=2x+x2，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，故f（x）=；（2）分下述三種情況：①0＜a＜b≤1，那么＞1，而當(dāng)x≥0，f（x）的最大值為1，故此時(shí)不可能使g（x）=f（x），②若0＜a＜1＜b，此時(shí)若g（x）=f（x），則g（x）的最大值為g（1）=f（1）=1，得a=1，這與0＜a＜1＜b矛盾；③若1≤a＜b，因?yàn)閤≥1時(shí)，f（x）是減函數(shù)，則f（x）=2x﹣x2，于是有?，考慮到1≤a＜b，解得a=1，b=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解及常方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，并分析其性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）將點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求得f（x）的解析式；（II）求出在x∈（﹣∞，1]上的最小值，不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為g（x）min≥2m+1，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）由題意得，∴a=2，b=3，…∴f（x）=3?2x…（II）設(shè)，則y=g（x）在R上為減函數(shù)．…∴當(dāng)x≤1時(shí)，…∵在x∈（﹣∞，1]上恒成立，…∴g（x）min≥2m+1，…∴，∴∴m的取值范圍為：．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查恒成立問(wèn)題，求出函數(shù)的最值是關(guān)鍵．22.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).(Ⅰ)求