2022年廣東省東莞市玉蘭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （）A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假參考答案：B2.已知函數(shù)，則=(

) A． B． C．﹣8 D．8參考答案：D考點：函數(shù)的值．分析：利用分段函數(shù)的解析式即可求得f（f（））的值．解答： 解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，∴f（f（））=f（﹣3）==8．故選D．點評：本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對函數(shù)解析式的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.在等差數(shù)列中，已知則等于

A、15

B、33

C、51

D、63參考答案：D4.若圓的圓心到直線的距離為則（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C5.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，對選項一一判斷即可得到答案．【解答】解：由雙曲線方程﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，由A可得漸近線方程為y=±2x，由B可得漸近線方程為y=±x，由C可得漸近線方程為y=x，由D可得漸近線方程為y=x．故選：A．6.在四面體中，，以下判斷錯誤的是（

）A．該四面體的三組對棱的中點連線兩兩垂直B．該四面體的外接球球心和內(nèi)切球球心重合C．該四面體的各面是全等的銳角三角形D．該四面體中任意三個面兩兩所成二面角的正弦值之和為1參考答案：D：如圖，把該四面體補成一個長方體，四面體的棱是長方體上的對角線，由長方體的性質(zhì)知、、都正確，因此只有錯誤，故選.7.如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第二象限，則

參考答案：D略8.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMCC．異面直線BC1與AC所成的角等于60°

D．點到平面的距離為參考答案：D9.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．參考答案：D10.已知P(-1,2)為圓

內(nèi)一定點，過點P且被圓所截得的弦最短的直線方程為

(

）A.2x-y+5=0

B.x+2y-5=0

C.x-2y+5=0

D.x-2y-5=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長為

參考答案：略12.“空集是任何集合的子集”的否定為

。參考答案：空集不是任何集合的子集。略13.在Tt△ABC中，若，斜邊AB上的高位h，則有結(jié)論，運用此類比的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長度分別為a，b，c且三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有結(jié)論__________．參考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【詳解】如圖，設(shè)、、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱，三棱錐的高為，連接交于，、、兩兩互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運算求解能力，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系．14..命題“在△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題是_____________.參考答案：在△ABC中，若∠C≠900，則∠A、∠B不都是銳角.

15.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：420

略16.若不等式對于一切成立，則a的取值范圍是

參考答案：17.若點（1,1）到直線的距離為，則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：(1)證明連結(jié)EM、MF，∵M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點，∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM

（4分）(2)證明

取BC的中點N，連結(jié)AN由正三棱柱得

AN⊥BC，又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中點，故MF∥AN，∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME

∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，又EF平面EFM，∴BC⊥EF

（8分(3)解

取B1C1的中點O，連結(jié)A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由點O作B1D的垂線OQ，垂足為Q，連結(jié)A1Q，由三垂線定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD為二面角A1—B1D—C的平面角，易得∠A1QO=arctan

（12分）19.①已知,求的解析式②如果函數(shù)滿足方程2+=2x，且,

求的解析式參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρsin2θ=2cosθ，過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）求證：|PA|?|PB|=|AB|2．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）消去t參數(shù)可得直線l的普通方程；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）曲線C和直線l聯(lián)立方程組求解A，B坐標(biāo)，利用兩點之間的距離公式可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得：y2=2x∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去，可得x﹣y=﹣2+4，即x﹣y﹣2=0．∴直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）證明：直線l與曲線C相交于A，B兩點聯(lián)立方程組，解得坐標(biāo)A（，），坐標(biāo)B（3，1﹣）∵P（﹣2，﹣4），那么：|PA|?|PB|=|AB|2==40．∴|PA|?|PB|=|AB|2．21.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的nN+，都有。（1）寫出數(shù)列{an}的前3項；（2）求數(shù)列{an}的通項公式(寫出推證過程)；（3）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得對所有nN+都成立的最小正整數(shù)的值。參考答案：解:(1)

(2)∵

∴兩式相減得:

即也即∵

∴

即是首項為2,公差為4的等差數(shù)列∴

(3)∴

∵對所有都成立

∴

即故m的最小值是10

22.已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）．當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：（1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先把復(fù)數(shù)進行整理，先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，（1）當(dāng)這個數(shù)字是0時，需要實部和虛部都等于0，（2）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個虛數(shù)時，需要虛部不等于0，（3）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)時，需要實部等于零而虛部不等于0，（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，得到實部和虛部的和等于0．解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）=2=2m2﹣3m﹣2+（m2﹣3