2022年天津河?xùn)|區(qū)第八十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（

）A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①參考答案：C試題分析：研究發(fā)現(xiàn)①是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故它對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖象，②③都是奇函數(shù)，但②在y軸的右側(cè)圖象在x軸上方與下方都存在，而③在y軸右側(cè)圖象只存在于x軸上方，故②對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖象，③對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖象，④與第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)，易判斷．故按照從左到右與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)①④②③，故選C．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)圖象及函數(shù)圖象變化的特點(diǎn)，解決此類問題有借助兩個(gè)方面的知識(shí)進(jìn)行研究，一是函數(shù)的性質(zhì)，二是函數(shù)值在某些點(diǎn)的符號(hào)即圖象上某些特殊點(diǎn)在坐標(biāo)系中的確切位置．2.在封閉的正三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球．若AB=6，AA1=4，則V的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先利用正三棱柱的特征，確定球半徑的最大值，再利用球的體積公式求解.【詳解】正三角形的邊長為6，其內(nèi)切圓的半徑為，所以在封閉的正三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)的球的半徑最大值為，所以其體積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體中球的體積的求解.球的體積和表面積的求解關(guān)鍵是求出球半徑.3.、如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，P－A1B1C1D1是正四棱錐，且P到平面ABC的距離為，則異面直線A1P與BC1的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線

上，其中均大于0，則的最小值為A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略5.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D略6.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）﹣2﹣3﹣5﹣6銷售額（萬元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=x+a的系數(shù)．則預(yù)測(cè)平均氣溫為﹣8℃時(shí)該商品銷售額為（）A． 34.6萬元 B． 35.6萬元 C． 36.6萬元 D． 37.6萬元參考答案：A7.（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：D8.若，則，解集（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C.(－∞,2) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】先由函數(shù)解析式，以及函數(shù)奇偶性的定義，判斷為偶函數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即函?shù)為偶函數(shù)，又，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立；所以在上單調(diào)遞增，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；又為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；所以，由可得，所以，即，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的定義，以及用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.9.設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.已知曲線的一條切線的斜率為5，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．

B．

C．2

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

某空間幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積V=

▲

cm3，表面積S=

▲

cm2．參考答案：

此幾何體是三棱錐，底面是俯視圖所示的三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是點(diǎn)，高是，所以體積是；四個(gè)面都是直角三角形，所以表面積是．

12.若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：【分析】根據(jù)原命題為假，可得，都有；當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，通過分離變量可得，通過求解最值得到結(jié)果.【詳解】由原命題為假可知：，都有當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問題的求解.13.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么=

；參考答案：略14.y=的最小值是__________.參考答案：5略15.如下圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則

__；若，則__

．參考答案：35，2016.已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：64+4π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀．再根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【解答】解：幾何體為正方體與圓柱的組合體，V圓柱=4π；V正方體=4×4×4=64；答案是64+4π17.在△ABC中，B=，且,則△ABC的面積是___.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)P的直線交曲線C與M、N兩點(diǎn)，求的最大值參考答案：Ｐ的直角坐標(biāo)為（０，２）………………2分曲線Ｃ的直角坐標(biāo)方程為………………４分直線ｌ的參數(shù)方程為………………６分帶入曲線Ｃ的方程………………８分＝１２分略19.（本題13分）已知圓的方程為C：，求圓上的點(diǎn)到已知直線L：ax+by+c=0(a2+b2≠0)的最大距離和最小距離。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法程序框圖，并寫出算法程序。參考答案：解：求圓C上的點(diǎn)到直線L距離的最大值與最小值的程序框圖，運(yùn)算程序如下：

20.(本題滿分14分)一臺(tái)機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會(huì)有問題，每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件的多寡，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下面表格中的數(shù)據(jù)是幾次試驗(yàn)的結(jié)果．

(1)求出機(jī)器速度影響每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件數(shù)的回歸直線方程；(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所允許的每小時(shí)最大問題物件數(shù)為10，那么機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？提示：（以上參數(shù)和結(jié)果均精確至小數(shù)點(diǎn)后4位數(shù)字）參考答案：(1)用x表示機(jī)器速度，y表示每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件數(shù)，那么4個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，則＝12.5，＝8.25.（2分）于是回歸直線的斜率為≈0.7286，＝－＝－0.8575，（8分）所以所求的回歸直線方程為＝0.7286x－0.8575.（10分）(2)根據(jù)公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，則就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即機(jī)器的旋轉(zhuǎn)速度不能超過14.9019轉(zhuǎn)/秒．（14分）21.已知直線，一個(gè)圓的圓心在軸正半軸上，且該圓與直線和軸均相切.（1）求該圓的方程；（2）若直線：與圓交于兩點(diǎn)，且，求的值.參考答案：①

②m=±略22.已知橢圓E：(a>b>0),以F1（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點(diǎn)B2（0,b）作圓F1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為M、N.(1)若過兩個(gè)切點(diǎn)M、N的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)B1(0,-b)時(shí)，求此橢圓的離心率;(2)若直線MN的斜率為-1,且原點(diǎn)到直線MN的距離為4（-1）,求此時(shí)的橢圓方程；(3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）圓F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因?yàn)锽2M、B2N與該圓切于M、N點(diǎn)，所以B2、M、F1、N四點(diǎn)共圓，且B2F1為直徑，則過此四點(diǎn)的圓的方程是(x+)2+(y-)2=,從而兩個(gè)圓的公共弦MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,又點(diǎn)B1在MN上,∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2,∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.(負(fù)值已