北師版七年級數(shù)學下冊5平方差公式第1課時

平方差公式的認識新課導入計算下列各題：（1）（x+2）（x–2）（2）（1+3a）（1–3a）（3）（x+5y）（1–5y）（4）（2y+z）（2y–z）新課探究（1）（x+2）（x–2）=x2–2x+2x–4=x2–4（2）（1+3a）（1–3a）=1–3a+3a–9a2=1–9a2（3）（x+5y）（x–5y）（4）（2y+z）（2y–z）=x2–5xy+5xy–25y2=x2–25y2=4y2–2yz+2yz–z2=4y2–z2觀察以上算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).

(a+b)(a-b)=a2

-

b2（1）(3m

+1)(3m

-1);（2）(x2+y)(x2

-

y).=9m2

-3m+3m-1=9m2

-1.=x4

-

x2y+yx2

-

y2=x4

-

y2.（a+b）（a–b）=a2–b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.平方差公式例1

利用平方差公式計算：（1）（5+6x）（5–6x）；（2）（x–2y）（x+2y）；（3）（–m+n）（–m–n）；解（1）（5+6x）（5–6x）=52–（6x）2=25–36x2（2）（x–2y）（x+2y）=x2–（2y）2=x2–4y2（3）（–m+n）（–m–n）=（–m）2–n2=m2–n2練習（1）（3x+2）（3x–2）；（2）（b+2a）（2a–b）.解（1）

（3x+2）（3x–2）（2）（b+2a）（2a–b）=（3x）2–22=9x2–4=（2a）2–b2=4a2–b2想一想

（a–b）（–a–b）=？等于什么？

（a–b）（–a–b）=–（a–b）

（a+b）=–（a2–b2）=b2–a2

例2利用平方差公式計算（1）（x–y）（x+y）；（2）（ab+8）（ab–8）.解（1）（x–y）（x+y）；=（x）2–y2；=

x2–y2；（2）（ab+8）（ab–8）.=（ab）2–82=a2b2–64拓展（1）（an+b）（an–b）解（1）（an+b）（an–b）=（an）2–b2

=a2n–b2（2）（a+1）（a–1）（a2+1）解（2）（a+1）（a–1）（a2+1）=（a2–1）（a2+1）=（a2）2–1=

a4–1隨堂演練1.下列式子能用平方差公式計算嗎?①(–3x+2)(3x–2)

②(b+2a)(2a–b)③(–x+2y)(–x–2y)

④(–x+y)(x–y)

不能不能

能，4a2–b2

能，x2–4y22.下列多項式中，可以用平方差公式計算的是（）A.(2a–3b)(–2a+3b)B.(–3a+4b)(–4b–3a)C.(a–b)(b–a) D.(a–b–c)(–a+b+c)B解析：(–3a+4b)(–4b–3a)=(–3a+4b)(–3a–4b)=9a2–16b23.下列計算結果正確的是()A.(x+2)(x–2)=x2–2 B.(x+2)(3x–2)=3x2–4C.(ab–c)(ab+c)=a2b2–c2

D.(–x–y)(x+y)=x2–y2Cx2–43x2+4x–4–x2–y2–2xy4.計算（1）（3x+7y）（3x–7y）；

（2）（0.2x–0.3）（0.2x+0.3）；

（3）（mn

–3n）（mn

+3n）；

（4）（–2x+3y）（–2x–3y）；（5）（

x–2y）（

x+2y）；（6）（5m–n）（5m+n）.解（1）（3x+7y）（3x–7y）=（3x）2–（7y）2=9x2–49y2（2）

（0.2x–0.3）（0.2x+0.3）=（0.2x）2–0.32=0.04x2–0.09

（3）

（mn

–3n）（mn

+3n）=（mn）2–（3n）2=m2n2–9n2

（4）

（–2x+3y）（–2x–3y）=（–2x）2–（3y）2=4x2–9y2（5）（

x–2y）（

x+2y）=（x）2–（2y）2=x2–4y2（