2022年云南省曲靖市沾益縣菱角鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足,則等于（）A．

B． C．

D．參考答案：A略2.若a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項(xiàng)，n是b，c的等差中項(xiàng)，則=(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知，，所以==．【解答】解：由題意可知，，∴===．故選C．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，難度不大，解題時(shí)要多一份細(xì)心．3.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）

A.0.65

B.0.35

C.0.3

D.0.005

參考答案：B略4.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A．性別與喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】本題為對等高條形圖，題目較簡單，注意陰影部分位于上半部分即可．【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選為C．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，屬于簡單題．5.己知集合,（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．將集合的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成子集問題需注意，若則有，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式范圍問題.6.若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且，則(

) A． B． C． D．不能確定大小參考答案：C7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D(1.5,4)參考答案：D略8.有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，由此求得甲、乙兩人不相鄰的概率．【解答】解：3人排成一排，所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，故3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，求出甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22?A44，是解題的關(guān)鍵．9.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A10.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點(diǎn)數(shù)為m，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)為n，則點(diǎn)落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是

。參考答案：12.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為

.參考答案：且原方程可化為，它表示橢圓的條件為且13.若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則＝________．參考答案：：：設(shè)正四面體棱長為a，則正四面體表面積為S1＝4··a2＝a2，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即r＝·a＝a，因此內(nèi)切球表面積為S2＝4πr2＝，則＝＝.14.曲線y=4x﹣x3在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線方程是

．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴f'（x）=4﹣3x2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，f'（﹣1）=1得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線方程為：y+3=1×（x+1），即x﹣y﹣2=0．故答案為：x﹣y﹣2=0．15.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋瑒t___________．參考答案：略17.將八進(jìn)制數(shù)127(8)化成二進(jìn)制數(shù)為________．參考答案：1010111(2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在時(shí)取得極值．（I）求的解析式；（II）求在區(qū)間上的最大值．參考答案：（I）.

因?yàn)樵跁r(shí)取得極值，

所以，即解得．

經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，在時(shí)取得極小值.所以．

……6分（II），令，解得或；

令，解得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，有極大值．又,，

所以函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上的最大值為-2．

……14分19.解不等式：

參考答案：由，得，得-2<x<0,或3<x<5故不等式的解集為20.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.(1)求證：平面(2)若求與所成角的余弦值；參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O.因?yàn)椤螧AD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，則P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以設(shè)PB與AC所成角為，則.21.若f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)在區(qū)間[0，1]上恒有|f(x)|≤1。（1）對所有這樣的f(x)，求|a|+|b|+|c|的最大值；（2）試給出一個(gè)這樣的f(x)，使|a|+|b|+|c|確實(shí)取到上述最大值。參考答案：解析：（1）依題設(shè)有|f(0)|=|c|≤1，|f(1)|=|a+b+c|≤1，|f()|=|++c|≤1，于是|a+b|=|a+b+c–c|≤|a+b+c|+|c|≤2，|a–b|=|3(a+b+c)+5c–8(++c)|≤3|a+b+c|+5|c|+8|++c|≤3+5+8=16，從而，當(dāng)ab≥0時(shí)，|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|+|c|=|a+b|+|c|≤2+1=3；當(dāng)ab<0時(shí)，|a|+|b|=|a–b|，∴|a|+|b|+|c|=|a–b|+|c|≤16+1=17?！鄊ax{|a|+|b|+|c|}=17。（2）當(dāng)a=8，b=–8，c=1時(shí)，f(x)=8x2–8x+1=8(x–)2–1，∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，有|8x2–8x+1|≤1，此時(shí)|a|+|b|+|c|=8+8+1=17。22.求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）與雙曲線﹣=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3，2）的雙曲線；（2）以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±為漸近線的雙曲線．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）求得雙曲線的焦點(diǎn)，可設(shè)所求雙曲線的方程為=1（20﹣a2＞0），將點(diǎn)（3，2）代入雙曲線方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程．（2）利用橢圓的方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)﹣=1（a＞0，b＞0），根據(jù)雙曲線的漸近線為y=±x求出a2，可得