山西省晉中市皋落中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B.同右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A略2.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．解答： 連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．4.如果等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C5.三個(gè)平面可將空間最多分成（

）部分A.4

B.6

C.7

D.8參考答案：D略6.如右圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（

）A．

B．2

C．4

D．4參考答案：B7.容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)A．和0.14

B．和

C．14和0.14

D．0.14和14參考答案：D略8.若，則sin4x－cos4x的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓周上除A、B外的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中不成立的是

（

）

（A）PC⊥CB

（B）BC⊥平面PAC（C）AC⊥PB

（D）PB與平面PAC的夾角是∠BPC參考答案：C10.對(duì)于函數(shù)，下列命題正確的是（

）A.周期為2π的偶函數(shù)

B.周期為2π的奇函數(shù)C.周期為π的偶函數(shù)

D.周期為π的奇函數(shù)參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)，,且是奇函數(shù)，故答案為D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：412.已知關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：13.y=loga（x+2）+3過定點(diǎn)；y=ax+2+3過定點(diǎn)．參考答案：（﹣1，3）;（﹣2，4）.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過定點(diǎn)（1，0），故可令x+2=1求此對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過的定點(diǎn)．由指數(shù)定義知，函數(shù)y=ax圖象過定點(diǎn)（0，1），故可令x+2=0求此對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過的定點(diǎn)．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=1，此時(shí)y=3，解得x=﹣1，故函數(shù)y=loga（x+2）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），由指數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=0，此時(shí)y=4，解得x=﹣2，故函數(shù)y=ax+2+3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，4），故答案為（﹣1，3），（﹣2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題，屬于基礎(chǔ)題．14.若關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：△＜0，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范圍．【解答】解：由方程x2﹣mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則△＜0，∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（0，4），故答案為：（0，4）．15.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：個(gè)

略16.設(shè)（），則的最大值為

，此時(shí)自變量x的值為

．參考答案：2；，所以最大值為2，此時(shí)，，得，又，所以。

17.不等式的解集是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為，且為正實(shí)數(shù).（1）若與垂直，求；（2）若，求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值，并指出此時(shí)向量與的位置關(guān)系.（3）若為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，得即故又，故因此，

………（3分）（2）故當(dāng)時(shí)，取得最小值為此時(shí)，故向量與垂直.

…………（7分）（3）對(duì)方程兩邊平方，得①設(shè)方程①的兩個(gè)不同正實(shí)數(shù)解為，則由題意，得解之，得若則方程①可以化為，則即由題知故令，得，故，且.當(dāng)，且時(shí)，的取值范圍為，且}；當(dāng)，或時(shí)，的取值范圍為.

…………（12分）

19.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）判斷的奇偶性并說明理由；

（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由得：

∴，其定義域?yàn)?/p>

又

∴函數(shù)在上為奇函數(shù)。

（II）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：ks5u

任取，且，則，

那么

即

∴函數(shù)在上是增函數(shù)。（III）由，得，在區(qū)間上，的最小值是，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（12分）設(shè)是兩個(gè)不共線的向量.(1)若，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)k的值，使共線。.參考答案：（1）∵∴即：∴∥∴與共線，且與有公共點(diǎn)B∴A，B，D三點(diǎn)共線（2）∵共線，∴∴21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE=PA=3； 又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn)，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．22.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中點(diǎn)，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.

參考答案：證明：(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥