探空火箭風(fēng)力響應(yīng)校正彈箭簡易制導(dǎo)技術(shù)閱讀報告（Sounding-RocketWind-ResponseCorrection）學(xué)生姓名：江鎮(zhèn)宇學(xué)號：913108320213學(xué)生姓名：王超學(xué)號：913108320218學(xué)生姓名：常波學(xué)號：913108320207指導(dǎo)教師：王旭剛2017年1月2日探空火箭風(fēng)力響應(yīng)校正CharlesP.Hoult?CaliforniaStateUniversity,LongBeach,LongBeach,California90840DOI:10.2514/1.A33440定義a:沿著飛行路徑的垂直加速度，m/s2f(h):有限慣性和零慣性飛行路徑角對高度h的風(fēng)沖激響應(yīng)的比率D:氣動阻力，Ng:重力加速度，m/s2Ip:俯仰（和偏航）慣性矩，kg·m2L：發(fā)射器長度，mMα：空氣動力學(xué)俯仰力矩相對于α的導(dǎo)數(shù)，（kg·m）/radm:火箭質(zhì)量，kgT:推力，Nt:起飛后的時間，su,w:X和Z軸速度分量，其中x沿著標(biāo)稱垂直方向，m/sV:陣風(fēng)速度，當(dāng)沿+Z方向吹風(fēng)時為正，m/s:離開發(fā)射器時x的值α：攻角，rad γ：從垂直向下到速度矢量的飛行路徑角，radθ：慣性俯仰角，radλP：初始俯仰/偏航波數(shù)，rad/m一．介紹計劃火箭軌道的常見任務(wù)的NE計算風(fēng)的影響。這對于非導(dǎo)向的，鰭式穩(wěn)定的探空火箭特別重要。大多數(shù)軌跡計算，在其最簡單的水平，是通過點質(zhì)量模擬。所有點-質(zhì)量軌跡模擬在先驗基礎(chǔ)上求解旋轉(zhuǎn)響應(yīng)。對于探空火箭，人們經(jīng)常跟蹤Lewis[1]，并假定火箭立即進入相對風(fēng)中。然而，在非常低的高度，空氣動力學(xué)恢復(fù)轉(zhuǎn)矩非常?。ǖ蛣討B(tài)壓力），并且俯仰/橫擺轉(zhuǎn)動慣量大。因此，路易斯技術(shù)高估了低海拔地區(qū)的風(fēng)力響應(yīng)，往往大大增加。這個筆記開發(fā)了一個簡單的校正路易斯模型，以更好地近低空風(fēng)的反應(yīng)。如示出的，劉易斯算法除了在地面附近工作良好。為了使三自由度（3-DOF）點質(zhì)量仿真模擬6-DOF仿真，在低海拔處，兩個風(fēng)力分量（N-S和E-W）必須減小小于1的因子f。這個筆記發(fā)展了因子融合單一擾動，或匹配的漸近擴張。探空火箭遇到的水平向量風(fēng)場由兩個垂直正交平面中的兩個標(biāo)量風(fēng)廓線組成。因為探空火箭是滾動對稱的，所以兩個部件的風(fēng)響應(yīng)機理是相同的。因此，可以使用f（h）的平面分析來近似具有3-DOF軌跡代碼的完整6-DOF仿真。導(dǎo)出兩個解，內(nèi)和外，內(nèi)部解的上限匹配外部解的下限。結(jié)果是通用校正因子f（h），僅取決于初始俯仰/偏航波數(shù)。兩種解的距離尺度是非常不同的。對于內(nèi)部解，它是俯仰/偏航波長，通常為100-200m，對于外部解，它是遠地點高度，大約100-200km。注意，先前已經(jīng)使用相同的技術(shù)來調(diào)整模擬發(fā)射器長度以獲得關(guān)于重力轉(zhuǎn)向的改進的估計[2]。當(dāng)f（h）乘以真實風(fēng)廓線時，Lewis方法軌跡將近似有效。簡化假設(shè)通常用于使分析易于處理。這里，假設(shè)在沒有風(fēng)的情況下，標(biāo)稱軌跡是垂直的，具有比重力大得多的恒定軸向加速度。因為劉易斯[1]已經(jīng)表明大多數(shù)風(fēng)響應(yīng)發(fā)生在非常低的高度，馬赫數(shù)和質(zhì)量中心變化對火箭空氣動力學(xué)以及大氣密度變化的影響可以忽略。假設(shè)X軸沿著對稱軸，并且慣性矩橢圓體是具有可忽略的側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量的細軸桿。由于火箭被假定為具有非常小的短周期阻尼的細長，所有側(cè)向空氣動力力被忽略，這意味著與由于重新指向的橫向位移相比，橫向漂移是可忽略的。因此，忽略了涉及俯仰和插入阻尼的所有項。二．內(nèi)部解決方案內(nèi)部的線性化解決方案必須在發(fā)射器附近近似有效。由于風(fēng)相對于地球是固定的，內(nèi)部解可以在平面基礎(chǔ)上發(fā)展，滾轉(zhuǎn)速率被忽略。現(xiàn)在，因為大部分風(fēng)（陣風(fēng)）響應(yīng)發(fā)生在發(fā)射器附近的非常低的海拔處，內(nèi)部解決方案實質(zhì)上捕獲了旋轉(zhuǎn)俯仰動力學(xué)，并且其特征方程將比外部方案更高程度。解決這個問題的一個方便的方法是找到恒定V的俯仰平面風(fēng)階響應(yīng)，將其微分以獲得脈沖響應(yīng)，然后通過疊加找到任意陣風(fēng)廓線的一般解。運動的身體軸方程[3]所以，在適度量的代數(shù)將自變量從時間改變?yōu)楦叨炔⑾┭鏊俾手?，發(fā)現(xiàn)只要h高于風(fēng)階的高度，對階梯風(fēng)的響應(yīng)就受到控制。當(dāng)仍在發(fā)射器上時，火箭被約束，使得w和dw/dt都消失。我們可以將L解釋為不僅物理發(fā)射器長度，而且作為應(yīng)用風(fēng)階的高度。動力學(xué)上，風(fēng)響應(yīng)是相同的，雖然有低于L的零風(fēng)和高于該高度的階躍響應(yīng)。以這些作為初始條件，（2）從公式（1d），攻角為俯仰和飛行路徑角度需要更多的努力。首先，（1b）積分出現(xiàn)在等式（6）可以與菲涅耳積分[4]相關(guān)聯(lián)定義為之后，最后，從方程（1e）和（8），由于單位風(fēng)階變化的飛行路徑角為回想一下，可以解釋方程。（9）作為在任何高度L的步進風(fēng)的響應(yīng)。然后，如果期望由在高于提升的高度L處發(fā)生的單位風(fēng)沖激引起的飛行路徑角度變化γi，則只需要求出-?/?L。（9）。該單位脈沖響應(yīng)是通過評估發(fā)現(xiàn)風(fēng)對總軌跡的影響這是內(nèi)部解決方案的上限。對于外部解，該限制γi模擬發(fā)射器高度設(shè)置的變化。外部解決方案外部解決方案是基于Lewis[1]假設(shè)的點-質(zhì)量模擬，火箭立即進入相對風(fēng)。在作用的三個力中，只有重力對速度矢量旋轉(zhuǎn)具有長期影響。根據(jù)定義，拖拽平行于慣性速度矢量。推力最初具有垂直于慣性速度矢量的分量Tα，但是攻角瞬變僅持續(xù)在與內(nèi)部解決方案相關(guān)聯(lián)的時間尺度上。因此，運動的內(nèi)在坐標(biāo)方程是然后，對于階梯函數(shù)V，組合等式（1a）和（12）集成后，我們有了其中通過回顧火箭總是立即進入相對風(fēng)來找到積分常數(shù)C。因為迎角必須總是消失，并且在遇到階梯風(fēng)時，俯仰角等于新的飛行路徑角。然后，組合方程（14）和（15），對于在高度L處開始的階梯風(fēng)，結(jié)果為如前所述，在高度L處對單位風(fēng)沖激的響應(yīng)被找到為-?γ/?L：最后，外部解的下限是正好匹配過程現(xiàn)在，假設(shè)在發(fā)射附近在高度L處遇到?jīng)_動陣風(fēng)。通常的點質(zhì)量解由方程。（18）給出了風(fēng)響應(yīng)的高估。如果相反，（11），只要高度保持低，它將提供更好的估計?？梢宰鍪裁词裹c質(zhì)量模擬更準(zhǔn)確？答案是將風(fēng)廓線乘以校正因子f，以模擬風(fēng)廓線。？V≥h。也就是說，劉易斯[1]的理論仍然可以使用，但真實的風(fēng)廓線V？h？將通過乘以fΔλPhα而被減小以用于仿真目的。這個問題的本質(zhì)是確定因子f。幸運的是，由式（11）和（18）將做好工作。解釋發(fā)射器長度只是沖動陣風(fēng)作用的高度h。然后，f的結(jié)果將是注意，出現(xiàn)在等式（2）左側(cè)的項（1?2g/a）（19）近似為1，因為大多數(shù)探空火箭具有非常大的提離加速度。取？2g/a？1，f→1，使得風(fēng)廓線平滑地融合到那里的劉易斯模型中。校正因子僅取決于初始俯仰/偏航波數(shù)λP和風(fēng)/陣風(fēng)高度。前面的公式是通用的（即，它應(yīng)該適用于所有類型的非指導(dǎo)的，穩(wěn)定的探空火箭）。Gautschi[4]提供了適用于Fresnel積分的計算機評估的算法，包括它們的漸近擴展。假設(shè)軸向加速度大，這些已經(jīng)用于繪制圖。1。結(jié)論首先，值得注意的是，對于這個和相關(guān)問題的自然自變量是高度。接下來，對于對任意風(fēng)場的響應(yīng)的這種校正可以容易地并入路易斯方法點-質(zhì)量軌跡模擬中。而不是要求完整的6自由度數(shù)據(jù)集，只需要估計起飛時的俯仰/偏航波數(shù)。運行時間也將遠小于完整的6自由度模擬。最后，校正主要是一個非常低的高度過程。到火箭已經(jīng)上升一個俯仰/偏航時波長（λPh≈2π），圖1示出了風(fēng)響應(yīng)是全部Lewis值的92％。閱讀報告在計算火箭軌道過程中，風(fēng)是較為主要的影響因素，尤其是非導(dǎo)向鰭式穩(wěn)定的探空火箭。質(zhì)點質(zhì)量模擬是最簡單的方式，對于探空火箭，Lewis是常使用的，但是這種方法高估了低海拔地區(qū)的風(fēng)力響應(yīng)。為了更精確的計算低海拔風(fēng)力響應(yīng)，運用了一個簡單的校正路易斯模型。目的是用三自由度點質(zhì)量來進行六自由度模擬，導(dǎo)出了內(nèi)解和外解兩個解。內(nèi)解的上限與外解的下限相匹配，對于內(nèi)部解，它是俯仰/偏航波長，通常為100-200m，對于外部解，它是遠地點高度，大約100-200km。在無風(fēng)假設(shè)下，標(biāo)稱軌跡是垂直的，比重力的恒定軸向加速度大很多，并且忽略了馬赫數(shù)和質(zhì)量中心變化對火箭空氣動力學(xué)以及大氣密度變化的影響，同時忽略了橫向漂移的影響，即忽略了涉及俯仰和插入阻尼的所有項。內(nèi)解實質(zhì)上捕獲了旋轉(zhuǎn)俯仰動力學(xué)，并且其特征方程將比外解精確。其方法是方法是找到恒定V的俯仰平面風(fēng)階響應(yīng)，將其微分以獲得脈沖響應(yīng)，然后通過疊加找到任意陣風(fēng)廓線的一般解。將自變量從時間改變?yōu)楦叨炔⑾┭鏊俾?，初始條件為w和dw/dt=0、風(fēng)響應(yīng)是相同的，得到該單位脈沖響應(yīng)。外解是基于Lewis假設(shè)的點--質(zhì)量模擬，在作用的三個力中，只有重力對速度矢量旋轉(zhuǎn)具有長期影響，拖拽平行于慣性速度矢量，求出γ解析式，通過火箭總是立即進入相對風(fēng)來找到積分常數(shù)C，畫出相應(yīng)的曲線圖，最后求出外解的下限。將風(fēng)廓線乘以校正因子f可使點質(zhì)量模擬更準(zhǔn)確，其本質(zhì)是確定因子f，利用上述方程推導(dǎo)出f表達式。f僅取決于初始俯仰/偏航波數(shù)λP和風(fēng)/陣風(fēng)高度。閱讀體會在我們計算火箭軌跡的過程中，自然界的風(fēng)是較為主要的影響因素。在諸如此類的外彈道飛行軌跡計算中，與其類似。我們也可以采用劉易斯的算法思路，通過計算得出內(nèi)解與外解，再匹配不同的風(fēng)場，我們能很容易的得到外彈道飛行軌跡。提高部分一、可以參考劉叔