2.1.2演繹推理教學目標：1．了解演繹推理的含義。2．能正確地運用演繹推理進行簡單的推理。3．了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學重點：正確地運用演繹推理、進行簡單的推理。教學難點：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學過程：一、復習：合情推理歸納推理：從特殊到一般從具體問題出發(fā)――觀察、分析比較、聯(lián)想――歸納。類比推理：從特殊到特殊類比――提出猜想案例：（1）觀察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,……由上述具體事實能得到怎樣的結(jié)論？（2）在平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a//b.

類比地推廣到空間，你會得到什么結(jié)論？并判斷正誤.

完成下列推理，1.所有的金屬都能導電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬,所以2007不能被2整除.因為2007是奇數(shù),一般性的原理特殊情況結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論它們是合情推理嗎？它們有什么特點？二、新授課：

從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．1.所有的金屬都能導電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬,所以2007不能被2整除.因為2007是奇數(shù),大前提小前提結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論案例分析2：三、建構數(shù)學演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理。1．演繹推理是由一般到特殊的推理；2．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情況；（3）結(jié)論——據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．∵二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,例1：完成下面的推理過程

“二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象是

.”函數(shù)y=x2+x+1是二次函數(shù),∴函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線.大前提小前提結(jié)論解：一條拋物線試將其恢復成完整的三段論．四、數(shù)學運用練1分析下列推理是否正確，說明為什么？(1)自然數(shù)是整數(shù)，3是自然數(shù)，3是整數(shù).大前提錯誤推理形式錯誤(2)整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).(4)自然數(shù)是整數(shù)，－3是整數(shù)，－3是自然數(shù).(3)自然數(shù)是整數(shù)，-3是自然數(shù)，-3是整數(shù).小前提錯誤已知lg2=m,計算lg0.8練習2：lg8=3lg2

lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論解（1）(a>0)練習3：已知y=lg(x2-ax-a)的值域為R，求a的范

圍。答案：(-∞,-4〕∪〔0，+∞)大前提是函數(shù)y=lgt

，當t∈（0，+∞)時，y∈R完全歸納推理例2、證明函數(shù)f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數(shù)。證明：當x<0時，f(x)各項都為正數(shù)，

因此，當x<0時，f(x)為正數(shù)。當0≤x≤1時,f(x)=x6+x2(1-x)+(1-x)>0當x>1時,綜上所述，函數(shù)f(x)的值恒為正數(shù)f(x)=x3(x3-1)+x(x-1)+1>0練習1：證明函數(shù)f(x)=x8-x5+x2-x+1的值恒為正數(shù)。證明：當x<0時，f(x)各項都為正數(shù)，

因此，當x<0時，f(x)為正數(shù)。當0≤x≤1時,f(x)=x8+x2(1-x3)+(1-x)>0當x>1時,

f(x)=x5(x3-1)+x(x-1)+1>0綜上所述，函數(shù)f(x)的值恒為正數(shù)練習2：若函數(shù)

f(x)=－ax2＋2x在(-∞,0)是增函數(shù)，求a的取值范圍。答案：

〔0，+∞)練習2：如果A,I是互斥事件，那么

（A）A∪I是必然事件

（B）ā與ī不是互斥事件

（C）ā與ī是互斥事件

（D）ā∪ī是必然事件答案：D例3：函數(shù)f(x)＝|x+1/a|＋|x－a|(a＞0)．證明：f(x)≥2；證明：由a>0，有f(x)＝|x+1/a|＋|x－a|≥

|x+1/a–(x－a)|＝|1/a

+a|＝1/a＋a≥2這種推理規(guī)則叫做傳遞性關系推理合情推理與演繹推理的區(qū)別區(qū)別推理形式推理結(jié)論聯(lián)系合情推理歸納推理類比推理由部分到整體,個別到一般的推理由特殊到特殊的推理結(jié)論不一定正確，有待進一步證明演繹推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正確時,得到的結(jié)論一定正確

合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的五、回顧小結(jié)：

演繹推理概念;１、2

、合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系.演繹推理是證明數(shù)學結(jié)論、建立數(shù)學體系的重要思維過程．但數(shù)學結(jié)論