2.矩形的性質(zhì)與判定—判定

九年級數(shù)學(xué)(上)第一章特殊平行四邊形

駛向勝利的彼岸學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會證明矩形的判定定理。2.能運用矩形的判定定理進(jìn)行計算與證明。定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB復(fù)習(xí)回顧矩形的性質(zhì)邊角對角線對稱性對邊平行且相等四個角都是直角對角線相等且平分既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形自學(xué)質(zhì)疑1.矩形是特殊的平行四邊形，那么判定一個平行四邊形是矩形的最基本的方法是什么？2.我們知道矩形的四個角都是直角，那么反過來一個四邊形至少有幾個直角時，這個四邊形就是矩形？請嘗試證明你的結(jié)論。3.如圖，在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個相對的頂點上，拉動一對不相鄰的頂點時，(1)當(dāng)變化時，兩條對角線的長度將發(fā)生什么變化？(2)當(dāng)兩條對角線長度相等時，平行四邊形的有什么特征？由此得到什么猜想？判定定理1(定義)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。ABCD已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。求證：四邊形ABCD是矩形證明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形?！摺螦=90°，∴四邊形ABCD是矩形。展示點撥1：判定定理2有三個角是直角的四邊形是矩形。判定定理3對角線相等的平行四邊形是矩形ABCD已知：在中，AC,BD是它的兩條對角線，AC=BD。ABCDABCD求證：是矩形。展示點撥1：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC,AB∥CD.∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB?！逜B∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴ABCD是矩形判定定理1定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。判定定理2有三個角是直角的四邊形是矩形ABCD∠A=∠B=∠C=90°四邊形ABCD是矩形ABCDABCDAC=BD

ABCD是矩形判定定理3對角線相等的平行四邊形是矩形符號語言：∠C=90°ABCD

ABCD是矩形

1.如果僅僅有一根較長的繩子，你怎么判斷一個四邊形是平行四邊形呢？

2.如果僅僅有一根較長的繩子，你怎么判斷一個四邊形是菱形呢？

3.如果僅僅有一根較長的繩子，你怎么判斷一個四邊形是矩形呢？合作交流1.對角線相等且一組對邊也相等的四邊形是矩形．

2.兩條對角線交點到四個頂點距離相等的四邊形為矩形．

3.有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形．

4.有三個角都相等的四邊形是矩形．

5.具備條件____的四邊形是矩形．

A．兩條對角線相等

B．對角線互相垂直C．一組對角是直角

D．有三個角是直角

6.能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是

A．對角線相等

B．對角線垂直

C．對角線互相平分且相等

D．對角線垂直且相等判斷題選擇題（）（）（）（）[][]×√√×CD返回當(dāng)堂訓(xùn)練3.已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積.ABCDO返回SABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB?！逴A=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形。在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=當(dāng)堂訓(xùn)練如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于O，如圖，①若∠1=∠2，則平行四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？②若△AOB是正三角形，則平行四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？ADBCO)12(知識拓展小結(jié):矩形的判定方法可從兩個方向思考：從四邊形來判定和從平行四邊形來判定．常用的判定方法有三種：定義和兩個判定定理．判定一個四邊形是矩形，應(yīng)先認(rèn)清是任意四邊形，還是平行四邊形，然后選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸?。平行四邊形的判定對角線相等的平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形有三個角是直角練一練(二)1.已知：矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形對角線的長。2.已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm。求這個平行四邊形的面積。練一練(三)3.已知:如圖,平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角平分線