第六章特殊平行四邊形2．矩形的性質(zhì)與判定（三）教學(xué)設(shè)計(jì)一、課標(biāo)分析：《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)矩形的本節(jié)課的要求是：1、經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討的過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。2、在參與計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。3、理解并掌握矩形的概念、性質(zhì)定理和判定定理，并能夠運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和證明。4、掌握并能運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。二、學(xué)情分析學(xué)生在八年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，本學(xué)期也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質(zhì)和判定；本節(jié)前兩課時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)與判定；本課時(shí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)和判定定理后，能夠綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。在前面相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了大量的證明活動(dòng)，特別是平行四邊形的相關(guān)證明推理，學(xué)生已經(jīng)逐漸體會(huì)到了證明的必要性和證明在解決實(shí)際問題時(shí)的作用，同時(shí)，在前面的相關(guān)活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)初步了解了歸納、概括及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，大量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，鍛煉了學(xué)生的能力，使學(xué)生具備了在解題中合理運(yùn)用方法的能力。三、教材分析課本基于目前學(xué)生的知識(shí)和能力水平，對(duì)本課內(nèi)容提出了具體的學(xué)習(xí)任務(wù)：進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力，綜合運(yùn)用證明矩形的性質(zhì)和判定定理，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性和作用，體會(huì)歸納等數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)，教科書提出的學(xué)習(xí)任務(wù)，重點(diǎn)集中在了學(xué)生的能力培養(yǎng)上，因?yàn)楸竟?jié)課的知識(shí)，對(duì)學(xué)生來說從認(rèn)知角度上缺乏挑戰(zhàn)性，大部分學(xué)生都已經(jīng)掌握了矩形的性質(zhì)和判定方法，所以，在教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)該把目標(biāo)上升一個(gè)層次，從關(guān)注學(xué)生是否能證明這些定理提高到關(guān)注學(xué)生如何找到解題思路，從關(guān)注學(xué)生是否能順利證明提高到關(guān)注學(xué)生是否合理嚴(yán)密的使用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)格證明，從關(guān)注學(xué)生合作解題提高到讓每一個(gè)學(xué)生都能獨(dú)立完成證明的過程。同時(shí)，在教學(xué)中，還必須注意對(duì)不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)任務(wù)，做到讓每一個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。四、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：①知識(shí)目標(biāo)：能夠用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；提高實(shí)際動(dòng)手操作能力。②能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用；③過程與方法：通過學(xué)生獨(dú)立完成證明的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強(qiáng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過課堂的自主探究活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)一題多解和一題多變的數(shù)學(xué)之美，感受合作學(xué)習(xí)的成功，培養(yǎng)主動(dòng)探求、勇于實(shí)踐的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用。難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和判定定理的靈活運(yùn)用。六、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)：（1）、自主探索策略：通過分組討論，學(xué)生通過觀察、分析發(fā)現(xiàn)結(jié)論，歸納概括。（2）、師生交流：通過教師引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和數(shù)學(xué)思想。生生交流：學(xué)生分組討論問題，在討論的過程中相互交流，發(fā)表個(gè)人的見解，對(duì)問題進(jìn)行探討，互相學(xué)習(xí)。七、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備：多媒體教室；幻燈片八、教學(xué)過程：第一環(huán)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)和判定方法2.如圖1，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=1cm，則∠DAO=,AC=cm。3.如圖2，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件，可使它成為矩形。目的：1、通過復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)和判定為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)鋪墊。2、通過兩道題目復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)和判定，復(fù)習(xí)舊知識(shí)為本節(jié)課的進(jìn)行熱身。3、學(xué)生回答解題時(shí)使用的方法，進(jìn)一步為本節(jié)課的開展做鋪墊。圖3第二環(huán)節(jié)：講授新課圖3教學(xué)例3出示例3：如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長(zhǎng).引導(dǎo)學(xué)生分析：1）由矩形條件我們可以得到哪些結(jié)論？ED=3BE可以與上述哪些結(jié)論結(jié)合生成新的條件？學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流做法解∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=BD（矩形的對(duì)角線相等且互相平分）.∠BAD=90°（矩形的四個(gè)都是直角）.∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO.即△ABO是等邊三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE=AD=×6=3.方法和目的：這里的證明首先可以讓學(xué)生對(duì)矩形的性質(zhì)和判定有更深刻的認(rèn)知，同時(shí)，通過教師引導(dǎo)和獨(dú)立思考，培養(yǎng)遇到題目時(shí)冷靜思考，找到解題思路的良好習(xí)慣。在分析思路時(shí)，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個(gè)學(xué)生都能嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。通過小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進(jìn)步。注意事項(xiàng)：八年級(jí)的學(xué)生在知識(shí)的掌握和思維上有一定的差異，教師可以通過分組合作的形式完成本題的求解；本題的解法不是唯一的，采取小組合作時(shí)，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見，特別是有沒有更多的方法來證明這些定理，在小組討論形成結(jié)果的時(shí)候，由代表為其他同學(xué)進(jìn)行講解，并把自己組所有想到的方法向大家展示。此時(shí)，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思路是否清晰、證明是否嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生要關(guān)注他們是否有新的想法，對(duì)學(xué)困生則要關(guān)注他們是否掌握了基本的證明思路。這樣不僅有利于學(xué)生的合作交流，同時(shí)還能合理安排課堂時(shí)間，讓學(xué)生把精力投入到對(duì)思想方法的研究上去。教學(xué)例4出示例4：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC=∠CAM）圖4=×180°圖4=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四邊形ADCE為矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）.ADCE是矩形.讓學(xué)生獨(dú)立解答后，小組交流證題思路.注意事項(xiàng)：本題在解決上一題的基礎(chǔ)上，運(yùn)用已有知識(shí)解決問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，通過證明，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在例題4的證明中，通過讓學(xué)生找尋不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想的多樣性和靈活性。在一題多解的過程中，貫徹分層教學(xué)的理念，讓學(xué)生在思維最活躍的時(shí)候，圖5最大化地提高學(xué)生能力。圖5鞏固提高：在例題4中，若連接DE，交AC于點(diǎn)F，如圖試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.F注意事項(xiàng)：本題的綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于不同層次的學(xué)生，F(xiàn)本題的考慮方法也會(huì)有區(qū)別，教師都應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，用自己的方法去試著解決。第三環(huán)節(jié)課堂精煉：已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的等邊△ABD和△CBD組成，M、N分別是BC，AD的中點(diǎn).求證：四邊形BMDN是矩形.圖6圖6圖6圖6注意事項(xiàng)：在證明過程中，對(duì)于重點(diǎn)步驟，應(yīng)該要求學(xué)生寫明理由，學(xué)生采用組內(nèi)互批的方式關(guān)注學(xué)生的證明過程是否嚴(yán)謹(jǐn)清晰。第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié):總結(jié)內(nèi)容：學(xué)生互相交流矩形的性質(zhì)與判定定理，何時(shí)該選用性質(zhì)定理，何時(shí)選擇判定定理，矩形與平行四邊形的關(guān)系，遇到矩形實(shí)際題目時(shí)如何分析思路，以及遇到困難時(shí)如何克服等。目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合前面的證明暢所欲言自己的感受和收獲，讓學(xué)生在不知不覺中提高自己的推理論證能力，并且對(duì)于研究科學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)這一點(diǎn)有深刻的認(rèn)識(shí)。注意事項(xiàng)：鼓勵(lì)學(xué)生互相補(bǔ)充，暢所欲言，不要由老師替學(xué)生總結(jié)，特別要關(guān)注一些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生，要通過這個(gè)環(huán)節(jié)來給他們樹立信心，同時(shí)幫助他們發(fā)現(xiàn)困難以便今后更好的解決困難。第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié):說說你的收獲。說說你的方法。說說你的困惑。總結(jié)內(nèi)容：學(xué)生互相交流矩形的性質(zhì)與判定定理，何時(shí)該選用性質(zhì)定理，何時(shí)選擇判定定理，矩形與平行四邊形的關(guān)系，遇到矩形實(shí)際題目時(shí)如何分析思路，以及遇到困難時(shí)如何克服等。目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合前面的證明暢所欲言自己的感受和收獲，讓學(xué)生在不知不覺中提高自己的推理論證能力，并且對(duì)于研究科學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)這一點(diǎn)有深刻的認(rèn)識(shí)。圖7AB圖7ABCDO第五環(huán)節(jié)隨堂檢測(cè)1、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD的面積。2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形.B選做題:如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D做直線MN∥BC，MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線于點(diǎn)F，連接AE,AF.求證：(1)DE=DF;AFAFEDCBMN目的：能夠及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便及時(shí)查漏補(bǔ)缺。注意事項(xiàng)：本節(jié)課設(shè)計(jì)內(nèi)容有些多，部分學(xué)生可能完不成，完不成的學(xué)生課后找時(shí)間完成。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)（一）基本作業(yè)（必做）：習(xí)題6.61、2題；（二）能力提升（選做）：習(xí)題6.63題（三）拓展作業(yè)（選做）：習(xí)題6.64題目的：對(duì)于不同層次的學(xué)生，要注意提出不同的要求，作業(yè)（一）要求不高，要求學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)于有能力的同學(xué)，可以提出更高的要求作業(yè)（二），作業(yè)（三）學(xué)有余力的學(xué)生做.注意事項(xiàng)：要鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題時(shí)要勇于探索，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和克服困難的勇氣?！緦W(xué)情分析】學(xué)生在八年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，本學(xué)期也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質(zhì)和判定；本節(jié)前兩課時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)與判定；本課時(shí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)和判定定理后，能夠綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。在前面相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了大量的證明活動(dòng)，特別是平行四邊形的相關(guān)證明推理，學(xué)生已經(jīng)逐漸體會(huì)到了證明的必要性和證明在解決實(shí)際問題時(shí)的作用，同時(shí)，在前面的相關(guān)活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)初步了解了歸納、概括及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，大量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，鍛煉了學(xué)生的能力，使學(xué)生具備了在解題中合理運(yùn)用方法的能力?！拘Ч治觥勘竟?jié)課對(duì)于不同層次的學(xué)生，在課堂上的要求有所不同。在同一題目中，通過一題多問或者一題多解等形式，讓學(xué)生通過組內(nèi)交流，在黑板展示，組內(nèi)互批等方式，可以使優(yōu)生有所突破，也可以讓學(xué)困生受到關(guān)注，獲得解題的成就感，讓不同的學(xué)生都得到了發(fā)展。這不僅提高了學(xué)生的積極性，也有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的獨(dú)到見解和新思維、新想法，同時(shí)還能讓教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，這對(duì)于課堂教學(xué)是非常有利的。通過堂清檢測(cè)，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，解題思路開闊了，解題方法靈活多樣，有些方法也是我沒有想到的。特別是本節(jié)課結(jié)束后，有一部分學(xué)生攔住我給我講他們組內(nèi)在某些題的不同于課堂的做法，讓我感受到點(diǎn)燃學(xué)生思維火花的重要性。不足之處是對(duì)解題步驟的淡化，學(xué)生的步驟不夠嚴(yán)謹(jǐn)，這也是以后教學(xué)中我要注意的?！窘滩姆治觥空n本基于目前學(xué)生的知識(shí)和能力水平，對(duì)本課內(nèi)容提出了具體的學(xué)習(xí)任務(wù)：進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力，綜合運(yùn)用證明矩形的性質(zhì)和判定定理，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性和作用，體會(huì)歸納等數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)，教科書提出的學(xué)習(xí)任務(wù)，重點(diǎn)集中在了學(xué)生的能力培養(yǎng)上，因?yàn)楸竟?jié)課的知識(shí)，對(duì)學(xué)生來說從認(rèn)知角度上缺乏挑戰(zhàn)性，大部分學(xué)生都已經(jīng)掌握了矩形的性質(zhì)和判定方法，所以，在教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)該把目標(biāo)上升一個(gè)層次，從關(guān)注學(xué)生是否能證明這些定理提高到關(guān)注學(xué)生如何找到解題思路，從關(guān)注學(xué)生是否能順利證明提高到關(guān)注學(xué)生是否合理嚴(yán)密的使用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)格證明，從關(guān)注學(xué)生合作解題提高到讓每一個(gè)學(xué)生都能獨(dú)立完成證明的過程。同時(shí)，在教學(xué)中，還必須注意對(duì)不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)任務(wù)，做到讓每一個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。隨堂檢測(cè)A必做題：1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分2．在平行四邊形ABCD中，增加下列條件中的一個(gè)，就能斷定它是矩形的是( )A．∠A＋∠C＝180° B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝2AB3、已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形。B選做題:1、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D做直線MN∥BC，MN交∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線于點(diǎn)F，連接AE,AF.求證：(1)DE=DF;AFEDCBMNAFEDCBMN【課后反思】1．靈活處理教材，在精不在多對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)，沒有機(jī)械地照搬教材內(nèi)容，我根據(jù)本班學(xué)生情況而定，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行再加工，靈活運(yùn)用，使教材內(nèi)容得到升華。也不應(yīng)加大習(xí)題量，題目在精不在多，扎實(shí)的講解和學(xué)習(xí)比大量練習(xí)要有效果的多。把關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)提到首位，達(dá)到本節(jié)課所要完成的真正目標(biāo)。2、分層次教學(xué)對(duì)于不同層次的學(xué)生，在課堂上的要求有所不同。在同一題目中，通過一題多解或者一題多變等形式，可以使優(yōu)生有所突破，也可以讓學(xué)困生受到關(guān)注，獲得解題的成就感，讓不同的學(xué)生都得到了發(fā)展。3、給學(xué)生提供充足的