課時2公式法1.[2022福州十中月考]一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定知識點1一元二次方程根的判別式答案1.B

依題意,知a=1,b=-2,c=1,所以b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,因此一元二次方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根.

知識點1一元二次方程根的判別式答案

3.當k>5時,關于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情況是(

)A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根知識點1一元二次方程根的判別式答案3.D

根據題意得,b2-4ac=42-4k=4(4-k),∵k>5,∴4-k<0,∴b2-4ac<0,∴該方程沒有實數(shù)根.4.[2021云南中考]若一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.a<1 B.a≤1C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠0知識點1一元二次方程根的判別式答案4.D

∵方程ax2+2x+1=0是一元二次方程,且該方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴a≠0且b2-4ac=4-4a>0,解得a<1且a≠0.5.不解方程,判斷下列方程根的情況:(1)x2-5x-1=0;

(2)3x2-2x+1=0.知識點1一元二次方程根的判別式答案5.解:(1)這里a=1,b=-5,c=-1.∵b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29>0,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)這里a=3,b=-2,c=1.∵b2-4ac=(-2)2-4×3×1=-8<0,∴原方程沒有實數(shù)根.

知識點2用公式法解一元二次方程答案

知識點2用公式法解一元二次方程答案7.D

觀察題干式子可知,a=3,b=-2,c=-1,結合選項可知選D.

知識點2用公式法解一元二次方程答案

知識點2用公式法解一元二次方程答案

1.[2021涼山州中考]函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示,則關于x的一元二次方程x2+bx+k-1=0的根的情況是(

)A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定答案1.C

根據題圖可得k<0,b<0,所以b2>0,-4k>0.因為b2-4(k-1)=b2-4k+4>0,所以方程x2+bx+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

答案

3.[2019河北中考]小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)時,只抄對了a=1,b=4,解出其中一個根是x=-1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2,則原方程的根的情況是(

)A.不存在實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個根是x=-1D.有兩個相等的實數(shù)根答案3.A

由題意,得當a=1,b=4時,一元二次方程為x2+4x+c=0,此時一個根為x=-1,將x=-1代入x2+4x+c=0,得(-1)2+4×(-1)+c=0,解得c=3.由于“所抄的c比原方程的c值小2”,所以原方程的c為5,即原方程為x2+4x+5=0.∵b2-4ac=42-4×1×5=-4<0,∴原方程不存在實數(shù)根.

答案

答案

6.[2022唐山期中]已知關于x的一元二次方程2x2+(m-2)x-m=0.(1)求證:無論m取何實數(shù),原方程總有兩個實數(shù)根.(2)若原方程的兩個實數(shù)根一個小于2,另一個大于3,求m的取值范圍.答案

答案

答案已知關于x的一元二次方程mx2+nx-2=0.(1)當m=-2時,①若方程的一個根為2,則n=

,另一個根為

.

②若方程有實數(shù)根,則n的取值范圍為

.

(2)當n=m-4時,方程根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.實數(shù)根的個數(shù)由m的值確定D.不存在實數(shù)根

(3)結論開放若方程的兩個相等的實數(shù)根是整數(shù),請寫出一組滿足條件的m,n的值,并求此時方程的根.一題練透