2021年浙江省麗水市蔡源鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B2.直線與圓的位置關系是（

）A．相切；

B．直線過圓心；

C．直線不過圓心但與圓相交；D．相離。參考答案：B略3.（5分）函數(shù)f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點（） A． （1，2） B． （﹣1，2） C． （1，3） D． （﹣1，3）參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由對數(shù)運算知，loga1=0，從而解得．解答： 解：由題意，令2x+3=1，則x=﹣1，y=0+2=2；故函數(shù)f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點（﹣1，2）；故選B．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質與應用，屬于基礎題．4.已知a＝5，b＝5log43.6，c＝()，則()A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b參考答案：C5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若公差，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，題干中的已知不等式可具體的寫成，化簡可得和d的關系，進而判斷的大小?！驹斀狻坑深}得，整理得，又，則有，所以，，故選A?！军c睛】本題考查運用等差數(shù)列的前n項和公式比較項數(shù)的大小，難度一般。6.設函數(shù)若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將變量x0按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進行求解，最后將滿足的條件進行合并．【解答】解：當x0≤0時，，則x0＜﹣1，當x0＞0時，則x0＞1，故x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選D．7.設集合A={1,2,3},B={2,3,4}，則A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}參考答案：A由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是（

）.A.

B.

C.D.參考答案：C略9.如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)均有f（﹣x）=f（x），那么（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） C．f（﹣2）＜f（3）＜f（1） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】由條件可知f（x）為偶函數(shù)，b=0，從而得到當x＞0時，f（x）是單調遞增，則f（﹣2）=f（2），由單調性，即可判斷大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)均有f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，b=0，∴f（﹣2）=f（2），當x＞0時，f（x）是單調遞增，∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（2）＜f（3），即f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故選D．10.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用分段函數(shù)的性質求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，三點共線，則實數(shù)t的值是

．參考答案：5∵，，三點共線，，即，解得t=5，故答案為5.

12.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】根據(jù)，且可得進而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點評】本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬常考題，較易．解題的關鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！13.時，函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域為．參考答案：[,2]考點：三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：利用同角三角函數(shù)間的關系與二次函數(shù)的配方法可求得y=2+，﹣≤sinx≤1，從而可求函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域．解答：解：∵y=3﹣sinx﹣2cos2x=2sin2x﹣sinx+1=2+，∵x∈時，∴﹣≤sinx≤1，∴當sinx=時，ymin=；當sinx=﹣時，ymax=2；∴函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域為．故答案為：．點評：本題考查復合函數(shù)的值域，著重考查二次函數(shù)的配方法與正弦函數(shù)的單調性與值域，屬于中檔題．14.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是__▲___參考答案：15.已知函數(shù)若，則的值為

.參考答案：216.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（﹣2）=

．參考答案：【考點】冪函數(shù)的圖像；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設出冪函數(shù)的解析式，由圖象過（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點評】考查學生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．17.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為．點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，若，其中x，y∈R，則x+y的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立坐標系，得出點的坐標，進而可得向量的坐標，化已知問題為三角函數(shù)的最值求解，可得答案．【解答】解：由題意，以O為原點，OA為x軸的正向，建立如圖所示的坐標系，設C（cosθ，sinθ），0≤θ≤可得A（1，0），B（﹣，），由若=x（1，0）+y（﹣，）得，x﹣y=cosθ，y=sinθ，∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），∵0≤θ≤，∴≤θ+≤，∴1≤2sin（θ+）≤2∴x+y的范圍為[1，2]，故答案為：[1，2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設a＜0，角α的終邊經過點P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由P的坐標，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得到結果；（2）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，將tanβ的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的終邊經過點P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，則原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．19.,向量.(1)求角的大小;

(2)若,求的面積.

參考答案：19、(1)∵,∴…………(得2分)即,

………………(得2分)即……(得1分)

或

……(得1分)(2)①若時,由可得…………(得1分)∴…………………(得2分)20.8分）直線經過點且與軸的正半軸分別相交于兩點，的面積是，求在直線的方程.參考答案：（8分）解法1：設直線的方程是，則，那么有，解得，則直線方程是，即.解法2：顯然直線的斜率存在，可設直線的方程為.令，得直線在軸上的截距，令，得直線在軸上的截距，那么，解得，則直線方程是略21.（10分）（2012?船營區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值；（2）若對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．

【專題】計算題；轉化思想．【分析】（1）先將函數(shù)進行配方得到對稱軸，判定出函數(shù)f（x）在[1，a]上的單調性，然后根據(jù)定義域和值域均為[1，a]建立方程組，解之即可；（2）將a與2進行比較，將條件“對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”轉化成對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)，又定義域和值域均為[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3．若1＜a＜2，fmax（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）max﹣f（x）min≤4顯然成立，綜上1＜a≤3．【點評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，同時考查了轉化與劃歸的數(shù)學思想，屬于中檔題之列．22.函數(shù)其圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，求在上的單調增區(qū)間；(3)在(2)的條件下，求方程在內所有實根之和．參考答案：（1）（2）單調增區(qū)間為、