2021年湖南省常德市津市翊武中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．2.已知是以為焦點的橢圓上的一點，若，，則此橢圓的的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D3.“”是“”的（A）必要非充分條件（B）充分非必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件參考答案：答案：A4.若點在第一象限，且在直線上，則的最小值為（

） A．8

B．9

C．10

D．12參考答案：B略5.已知雙曲線的一個焦點到它的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】利用點到直線距離公式可求得，利用求得，進而可得離心率.【詳解】取雙曲線的一個焦點，一條漸近線：

本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵是利用點到直線距離公式構(gòu)造方程求得，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)長方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根，則t的取值范圍為（）A．（，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，﹣2） D．（2，）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】化簡f（x）=|xex|=，從而求導(dǎo)以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而作出函數(shù)的簡圖，從而解得．【解答】解：f（x）=|xex|=，易知f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣xex，f′（x）=﹣ex（x+1），故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，0）上是減函數(shù)；作其圖象如下，且f（﹣1）=；故若方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根，則方程x2+tx+1=0（t∈R）有兩個不同的實根，且x1∈（0，），x2∈（，+∞）∪{0}，故，或1=0解得，t∈（﹣∞，﹣），故選：B．8.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8個不同的實數(shù)根，則b+c的取值范圍為(

) A．（﹣∞，3） B．（0，3] C．[0，3] D．（0，3）參考答案：D考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：題中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8個不同實數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）=某個常數(shù)K，有2個不同的K，再根據(jù)函數(shù)對應(yīng)法則，每一個常數(shù)可以找到4個x與之對應(yīng)，就出現(xiàn)了8個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有滿足條件的K在開區(qū)間（0，1）時符合題意．再根據(jù)一元二次方程根的分布理論可以得出答案．解答： 解：根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖象可得當f（x）∈（0，1]時，有四個不同的x與f（x）對應(yīng)．再結(jié)合題中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8個不同實數(shù)解”，可以分解為形如關(guān)于k的方程k2﹣bk+c=0有兩個不同的實數(shù)根K1、K2，且K1和K2均為大于0且小于等于1的實數(shù)．列式如下：，化簡得，此不等式組表示的區(qū)域如圖：令z=b+c，則z=b+c在（2，1）處z=3，在（0，0）處z=0，所以b+c的取值范圍為（0，3），故選：D．點評：本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識，同時考查線性規(guī)劃等知識，較為綜合；采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解．9.已知集合A={3，4，5，6}，B={a},若A∩B={6}，則a=(

)A．3

B．4 C．5 D．6參考答案：D10.若x,y滿足約束條件則z=4x+3y的最小值為A.20

B.22

C.24D.28參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角是．參考答案：．【分析】由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì)、兩個向量的數(shù)量積的定義求得cosθ的值，可得向量與向量的夾角θ的值．【解答】解：設(shè)向量與向量的夾角是θ，則由題意可得?（﹣）=﹣=1﹣1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.雙曲線的漸近線方程為，則=

．參考答案：1略13.已知向量是單位向量，向量，若，則,的夾角為__________.參考答案：【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】設(shè)所以，

根據(jù)題意有：，解得：

當時，

因為所以，的夾角為：。

故答案為：14.已知函數(shù)（），則的最大值為__________．參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式將化為，利用二次函數(shù)與正弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，當時，，時函數(shù)的最大值為，此時，函數(shù)在時取得最小值1，∴的最大值為.故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正弦函數(shù)、二次函數(shù)與三角函數(shù)的最值，屬于難題.復(fù)雜函數(shù)的最值問題往往具有特殊性，利用特殊性把不可為之轉(zhuǎn)化為可為之，本題要求最大值轉(zhuǎn)化為求分子的最大值與分母的最小值，并且可以同時取到.15.若函數(shù)y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：略16.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，則sinA=，b=．參考答案：，2考點：正弦定理；二倍角的余弦．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．解答：解：∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案為：，2．點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題17.定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，則的解析式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在平面四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=，∠A=，∠D=．（Ⅰ）求△ABD的內(nèi)切圓的半徑；（Ⅱ）求BC的長．參考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，AB=8，AD=5，∠A=，由余弦定理，得 2分設(shè)△ABD的內(nèi)切圓的半徑為r，由， 4分得，解得． 6分（Ⅱ）設(shè)∠ADB=，∠BDC=，則．在△ABD中，由余弦定理，得 7分又，∴ 8分∴， 11分在△BDC中，CD=，由余弦定理，得 12分

19.已知橢圓的離心率為,且過點.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點,過點P作斜率為的直線l交橢圓C于A,B兩點,求證：為定值．參考答案：（1）由題意得解得所以…………4分（2）證明：

消元得得由韋達定理所以為定值?！?2分20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.平面直角坐標系中，點A（﹣2，0）、B（2，0），平面內(nèi)任意一點P滿足：直線PA的斜率k1，直線PB的斜率k2，k1k2=﹣，點P的軌跡為曲線C1．雙曲線C2以曲線C1的上下兩頂點M，N為頂點，Q是雙曲線C2上不同于頂點的任意一點，直線QM的斜率k3，直線QN的斜率k4．（1）求曲線C1的方程；（2）如果k1k2+k3k4≥0，求雙曲線C2的焦距的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設(shè)P（x，y），運用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到曲線C1的方程；（2）設(shè)雙曲線方程為，Q（x0，y0）在雙曲線上，再由直線的斜率公式，結(jié)合條件，得到b的范圍，即可得到雙曲線C2的焦距的取值范圍．解答： 解：（1）設(shè)P（x，y），則，∴曲線C1的方程為；（2）設(shè)雙曲線方程為，Q（x0，y0）在雙曲線上，所以，∵，∴，∴0＜b≤2，由雙曲線C2的焦距為2，故雙曲線C2的焦距的取值范圍∈（2，2]．點評：本題考查軌跡方程的求法，主要考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，同時考查直線的斜率公式的運用，屬于中檔題．22.已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集為（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x+|﹣x0（m＞0）有零點，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；絕對值不等式