湖南省益陽市海棠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若向量，則A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)，則，所以，解得，即，選D.3.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．4.設(shè)a1=2，數(shù)列{1+an}是以3為公比的等比數(shù)列，則a4=（）A．80 B．81 C．54 D．53參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】先利用數(shù)列{1+an}是以3為公比的等比數(shù)列以及a1=2，求出數(shù)列{1+an}的通項(xiàng)，再把n=4代入即可求出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{1+an}是以3為公比的等比數(shù)列，且a1=2所以其首項(xiàng)為1+a1=3．其通項(xiàng)為：1+an=（1+a1）×3n﹣1=3n．當(dāng)n=4時，1+a4=34=81．∴a4=80．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列{1+an}是以3為公比的等比數(shù)列以及a1=2，求出數(shù)列{1+an}的通項(xiàng)．是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.現(xiàn)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1<a2<a4”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，則A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中x的范圍，確定出整數(shù)解得到A，求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即A={0，1，2，3}，由B中不等式變形得：lnx＜lne，解得：0＜x＜e，即B=（0，e），則A∩B={1，2}．故選：C．9.已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，建立空間直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積公式求向量夾角，得到所求．【解答】解：建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)PA=4，則A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），P（2，2，2）．所以E（3，1，），F(xiàn)（3，3，），所以=（3，1，），=（﹣1，3，），所以異面直線AE與BF所成角的余弦值為：=；故選：C．10.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．則當(dāng)取得最大值時，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】依題意，當(dāng)取得最大值時x=2y，代入所求關(guān)系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，∴==≤=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取“=”），∴=1，此時，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時取得“=”，滿足題意．∴的最大值為1．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對稱知識以及計算能力．12.若x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為．參考答案：（﹣6，3）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．【解答】解：作出可行域如圖所示，將z=ax+3y化成y=﹣+，當(dāng)﹣1＜﹣＜2時，僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，即目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y僅在點(diǎn)A（1，0）處取得最小值，解得﹣6＜a＜3．故答案為：（﹣6，3）13.已知函數(shù)，，若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.已知數(shù)列{)滿足，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式=

參考答案：15.設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a4，a3，a5成等差數(shù)列，則=．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計算題．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1），根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到：2a1q2=a1q3+a1q4，易求q=﹣2．然后由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式來求所求代數(shù)式的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1），∵a4，a3，a5成等差數(shù)列，∴2a3=a4+a5，即2a1q2=a1q3+a1q4，整理，得（q+2）（q﹣1）=0，解得q=﹣2或q=1（舍去），則==1+q2=1+（﹣2）2=5．故答案是：5．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．熟記公式是解題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)，時函數(shù)的一個零點(diǎn)是

．參考答案：17.文：已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊在軸的正半軸上，終邊在射線上，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－x2＋3x＋a在上只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠－1}．∵f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2，（2分）19.已知p：f(x)＝，且|f(a)|<2；q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A≠?.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：略20.某面包店推出一款新面包，每個面包的成本價為4元，售價為10元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少15個，至多30個），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個2元的價格處理掉．為了確定這一爐面包的個數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個），整理得如表：日需求量1518212427頻數(shù)108732

（1）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，求這款新面包日需求量不少于21個的概率；（2）該店在這30天內(nèi)，這款新面包每天出爐的個數(shù)均為21．（ⅰ）若日需求量為15個，求這款新面包的日利潤；（ⅱ）求這30天內(nèi)這款面包的日利潤的平均數(shù)．參考答案：（1）；（2）（i）78元，（ii）日利潤為：102元，平均數(shù)為：103.6元【分析】（1）計算出日需求量不少于21個的頻數(shù)之和，再除以30，即可得出概率。（2）根據(jù)題意，寫出日需求量為15，18，21時的日利潤，進(jìn)而求解平均數(shù)即可。【詳解】（1）這款新面包日需求量不少于21個的頻率為，這款新面包日需求量不少于21個的概率為．（2）（i）若日需求量為15個，則這款新面包的日利潤為：（元），（ii）若日需求量為18個，則這款新面包的日利潤為：（元），若日需求量不少于21個，則這款新面包的日利潤為：（元），這30天內(nèi)這款面包的日利潤的平均數(shù)為：（元.）【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型、事件與概率以及變量的相關(guān)性。21.設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（1），由題意

當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞增，

的遞增區(qū)間為，

（2）有極大值，則且，

，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

i)當(dāng)即時，遞減，

，符合；