2022-2023學年廣東省茂名市沃內(nèi)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點，且，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C.? D.R參考答案：D【分析】根據(jù)求得的取值范圍，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式可化為，由于，故，根據(jù)絕對值的定義可知恒成立，故原不等式的解集為.故選D.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查不等式的運算，屬于基礎題.4.已知為全集，，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：5.已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于A．

B．

C．

D．

參考答案：A，要使復數(shù)為純虛數(shù)，所以有，解得，選A.6.已知的展開式中的系數(shù)是10，則實數(shù)的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A略7.設的展開式的各項系數(shù)和為M，二項式系數(shù)和為N，若M一N=240，則展開式中x的系數(shù)為A．-150

B．150

C．300

D．-300參考答案：B略8.設a、b、c為非零實數(shù)，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取，計算知錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，，故正確；取，計算知錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學生對于不等式性質(zhì)的靈活運用.9.定義在R上的偶函數(shù)滿足，當x∈[3，4]時,，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.過點P(1，1)作曲線y＝x3的兩條切線l1、l2，設l1和l2的夾角為θ，則tanθ＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為②若α，β為銳角，，則③是函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)的一個充分不必要條件④函數(shù)的一條對稱軸是其中正確的命題是．參考答案：②③④考點： 命題的真假判斷與應用；兩角和與差的正切函數(shù)．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①利用弧度制的定義可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判斷α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函數(shù)，+2kπ都能使函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，④考查三角函數(shù)對稱軸的特征：過余弦函數(shù)的最值點都是對稱軸，把代入得：y=cosπ=﹣1，是對稱軸，解答： 解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故錯誤；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β為銳角，，∴α+2β＜180°∴，故②正確；③+2kπ都能使函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，故③正確；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是對稱軸，故正確；故答案為：②③④．點評： 考查了弧度制的定義和三角函數(shù)的周期性，對稱軸和和角公式，屬于基礎題型，應熟練掌握．12.已知直線l：與x軸交于點A，點P在直線l上，圓：上有且僅有一個點B滿足，則點P的橫坐標的取值集合為

．參考答案：以AP為直徑的圓與圓C相切，設，所以以AP為直徑的圓圓心為，半徑為，因此外切時：，內(nèi)切時：，即點的橫坐標的取值集合為

13.已知集合，，則

.參考答案：.14.若正方形ABCD的邊長為1，且=，則|=．參考答案：5【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】可畫出圖形，而根據(jù)=進行數(shù)量積的計算即可求得答案．【解答】解：如圖，==．故答案為：5．【點評】考查求向量長度的方法：||=，以及數(shù)量積的計算公式．15.設，，且，則=

．參考答案：

16.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.

參考答案：略17.已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】正數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+1=4．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+1=4．則=[（a+1）+（b+1）]=≥==，當且僅當a=，b=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，為的中點，平面⊥平面，,.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（III）若動點M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值為，求BM的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因為為的中點,AB=BC，所以,∵平面⊥平面，平面平面,∴平面PAC，∴；

………5分（Ⅱ）以為坐標原點,分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系，因為AB=BC=PA=,

所以OB=OC=OP=1，從而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),

∴設平面PBC的法向量，由得方程組，取，∴∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為；…………10分（III）由題意平面PAC的法向量，設平面PAM的法向量為∵又因為∴

取，∴∴，∴

或（舍去）∴B點到AM的最小值為垂直距離．……………15分

19.某興趣小組由4男2女共6名同學.（1）從6人中任意選取3人參加比賽，求所選3人中至少有1名女同學的概率；（2）將6人平均分成兩組進行比賽，列出所有的分組方法.參考答案：【知識點】隨事件的概率K1【答案解析】（1）（2）10種記4名男同學為：A，B，C，D，2名女同學為1,2（1）從6人中任意選取3人，共有ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20種…4分至少有1名女同學的是AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16種，所求概率為（2）共有ABC，D12；ABD，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD，B12；AC1，BD2；AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD共10種.【思路點撥】先找出所選3人中至少有1名女同學的情況種數(shù)，在求出概率。20.

已知函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞減．

(I)求a的取值范圍；

(Ⅱ)令，求在[1，2]上的最小值．參考答案：略21.在平面直角坐標系xOy中,曲線C1過點,其參數(shù)方程為，以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為．(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點，且，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）y2＝4x；（2）或【分析】（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標與直角坐標的公式，化簡可得；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，建立關(guān)于t的一元二次方程，由題可得t1＝2t2或t1＝－2t2，求得a的值即可.【詳解】(1)C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當t1＝2t2時，解得a＝；當t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，a＝或．【點睛】本題考查了極坐標參數(shù)方程的綜合，熟悉其公式，進行化簡，以及直線與曲線相交的參數(shù)方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題目.22.陽光商場節(jié)日期間為促銷，采取“滿一百送三十，連環(huán)送”的酬賓方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元（這100元可以是現(xiàn)金，也可以是獎勵券，或二者合計），就送30元獎勵券（獎勵券不能兌換現(xiàn)金）；滿200元就送60元獎勵券…（注意：必須滿100元才送獎勵券30元，花費超過100元不足200元也只能得30元獎勵券，以此類推）．（1）按這種酬賓方式，一位顧客只用7000元現(xiàn)金在陽光商場最多能購回多少元錢的貨物？（2）在一般情況下，顧客有a元現(xiàn)金，而同時新世紀百貨在進行7折優(yōu)惠活動，即每件商品按原價的70%出售，試問該顧客在哪個商場購物才能獲得更多優(yōu)惠．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）根據(jù)規(guī)則，必須滿100元才能得30元獎勵券，所以要想所得獎券最多，必須每次盡可能使用100元整數(shù)倍的錢，故可得解；（2）根據(jù)（1）的求解得知：陽光商場用a元錢最多能購回小于元錢的貨物，而新世紀百貨用a元錢能購回元錢的貨物，故可解．【解答】解：（1）根據(jù)規(guī)則，必須滿100元才能得30元獎勵券，所以要想所得獎券最多，必須每次盡可能使用100元整數(shù)倍的錢，所以這位顧客按下述方法可獲得最多貨物，第一次使用7000元，可得獎勵券第二次使用2100元，可得獎勵券第三次使用600元，可得獎勵券（此時剩下獎勵券30元）

第四次使用200元，可得獎勵券60元（此時剩下獎勵券10元）最后一次使用70元，沒有獎勵券故共可購回7000+2100+600+200+70=9970（元）貨物

…6分