2021-2022學(xué)年湖南省常德市市鼎城區(qū)第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則滿足的的值是（

）A.2

B.16

C.2或16

D.-2或16參考答案：C略2.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A設(shè)的中點是，連接，，因為，，由勾股定理得，又因為，即三角形為直角三角形，所以為球體的半徑，，，故選A．3.若點P（sin2018°，cos2018°），則P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用誘導(dǎo)公式，可得sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，∴P在第三象限，故選：C．4.已知偶函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=sinx，其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2…，則等于（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】本題考查的知識是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積運算，我們可以由已知中函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=sinx，求出其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點P1，P2…，的關(guān)系，由于與同向，我們求出兩個向量的模代入平面向量數(shù)量積公式，即可求解．【解答】解：依題意P1，P2，P3，P4四點共線，與同向，且P1與P3，P2與P4的橫坐標(biāo)都相差一個周期，所以，，．故選B【點評】如果兩個非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時他們的夾角為0或π．當(dāng)它們同向時，夾角為0，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積；當(dāng)它們反向時，夾角為π，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)．如果兩個向量垂直，則它們的夾角為，此時向量的數(shù)量積等于0．5.在△ABC中，已知，，，則該三角形（

）A.無解 B.有一解 C.有兩解 D.不能確定參考答案：A【分析】由正弦定理求出即得解.【詳解】由正弦定理得.所以A無解，所以三角形無解.故選：A【點睛】本題主要考查正弦定理，考查三角形解的個數(shù)的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.設(shè)集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（

）

A.1

B.3

C.2

D.4參考答案：D7.已知下列命題：（

）①向量，不共線，則向量與向量一定不共線②對任意向量，，則恒成立③在同一平面內(nèi)，對兩兩均不共線的向量，，，若給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使得則正確的序號為（

）A．①②③

B．①③

C.②③

D．①②參考答案：D8.圓與圓的位置關(guān)系為

（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：9.已知過點P(-2，m)，Q(m，4)的直線的傾斜角為45o，則m的值為（

）

A、l

B、2

C、3

D、4參考答案：A略10.已知函數(shù)，，當(dāng)時，實數(shù)滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．將底邊長為2的等腰直角三角形ABC沿高線AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四點都在球O的表面上，則球O的體積為．參考答案：【分析】通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OM，求出球O的半徑OD，即可求解球O的體積．【解答】解：如圖，在△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，底面三角形BCD的外接圓圓半徑為r，則∴AD是球的弦，DA=1，∴OM=∴球的半徑R=OD=，∴球O的體積為=．故答案為：12.函數(shù)的圖象恒過定點

；參考答案：(2,0)13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域為A，值域為B，則A∩B=

▲

.參考答案：[0，2] 略15.已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，則向量a與向量的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出，代入夾角公式計算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的夾角計算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.無窮等比數(shù)列{an}的首項為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：17.已知，且，則的值是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，求{bn}的通項公式；（3）設(shè)cn＝，Sn為數(shù)列{cn}的前n項和，若存在使，求的取值范圍。參考答案：解：(1)由題意，令m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20…………2分(2)當(dāng)n∈N*時，由已知以n＋2代替m可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列

………………6分又{bn}是首項為b1＝a3－a1＝6,故bn＝8n－2

…………………8分

(3)由(1)(2)解答可知a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.

那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n，故

………12分（或：取得故兩式相減得，又，得，）故cn＝，得cn，故，

………14分當(dāng)時，，由題意若存在使

則，即的取值范圍為。

………16分略19..如圖，點是半徑為rcm的砂輪邊緣上一個質(zhì)點，它從初始位置0開始，按逆時針方向以角速度rad/s做圓周運動.其中初始角求點P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系，并求點P的運動周期和頻率。

參考答案：略略20.(本小題滿分14分)如圖，某單位準(zhǔn)備修建一個面積為600平方米的矩形場地(圖中)的圍墻，且要求中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形，設(shè)米，已知圍墻(包括)的修建費用均為800元每米，設(shè)圍墻(包括)的的修建總費用為元。(1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)為何值時，設(shè)圍墻(包括)的的修建總費用最小？并求出的最小值。參考答案：解：（1）設(shè)米，則由題意得，且

……2分故，可得

……4分（說明：若缺少“”扣2分）則，……6分所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.……ks$5u……………7分（2），

………………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.………………12分故當(dāng)x為20米時，y最小.

y的最小值為96000元.………………14分

21.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，則．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及把關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)