重慶潼南塘壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式＞1-2對(duì)任意x成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A

或；B

a＞2或≤-3；Ca＞2；D-2＜a＜2；參考答案：C2.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對(duì)任意，f’（x）＞2，則f(x)＞2x+4的解集為（）A.(-1,1) B.(-1，+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)參考答案：B試題分析：依題意可設(shè)，所以.所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增又因?yàn)?所以要使，只需要.故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)的求導(dǎo).2.函數(shù)的單調(diào)性.3構(gòu)建新的函數(shù)的思想.3.已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則A.<，< B.<，>C.>，< D.>，>參考答案：A∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值時(shí)的概率．對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確．4.已知集合，，則A∩B=（

）A.{0} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}參考答案：B【分析】計(jì)算出集合的取值范圍再求交集?！驹斀狻坑深}可知集合的取值范圍是，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題。5.某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為、b，則雙曲線的離心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A解：由得

b>2a

若a=1則b=3、4、5、6，若a=2則b=5、6

P=6.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值． 【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a， 故弦心距d==． 再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 7.設(shè)集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別求出集合A和集合B，利用集合間的交集運(yùn)算可得答案.【詳解】解：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.8.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,

2

B．92,

2.8

C．93,

2

D．93,

2.8參考答案：B略9.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A． B． C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部的概念得出答案即可．【解答】解：，其虛部為：．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念、利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)．解題的關(guān)鍵是要牢記對(duì)于分式類型的復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)要分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)！二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，M是AB的中點(diǎn)，將△ACM沿CM折起，使A,B兩點(diǎn)間的距離為，此時(shí)三棱錐A-BCM的體積等于________.

參考答案：12.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.5無13.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：14.函數(shù)的最小值為__________．參考答案：3【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷單調(diào)性，再求出最小值即可．【詳解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函數(shù)在遞減，在遞增，故時(shí)取得最小值3，故答案3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知點(diǎn),若直線過原點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為________________.參考答案：16.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=2aex+b的圖象過點(diǎn)（0，1），則的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：把點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)關(guān)系式即可得出a，b的關(guān)系，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵函數(shù)y=2aex+b的圖象過點(diǎn)（0，1），∴1=2a+b，∵a＞0，b＞0．∴==3+=，當(dāng)且僅當(dāng)，b=時(shí)取等號(hào)．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為

_________．參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C過原點(diǎn)且與相切，且圓心C在直線上.(1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的方程.參考答案：解：（1）由題意設(shè)圓心

,則C到直線的距離等于

,,解得,

∴其半徑

∴圓的方程為

(6分)(2)由題知,圓心C到直線l的距離19.海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1）0.62（2）有99%的把握（3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法試題分析：(1)由頻率近似概率值，計(jì)算可得舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為0.62.據(jù)此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)由題意完成列聯(lián)表，計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝≈15.705＞6.635，則有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．試題解析：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466

K2的觀測(cè)值k＝≈15.705.由于15.705＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋．20.如圖所示，已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為1的正方體．（1）求證：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）在平面AB1D1找兩條相交直線AB1，AD1分別平行于平面BDC1；（2）連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．【解答】（1）證明：由已知，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，則在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，邊長為1，∴D1C=DC1=，∴四棱錐的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形AB1C1D為矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面平行的判定，考查四棱錐D1﹣AB1C1D的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：序號(hào)1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績9575809492656784987167936478779057837283物理成績9063728791715882938177824885699161847886若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人)：

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

合

計(jì)物理成績優(yōu)秀

物理成績不優(yōu)秀

合

計(jì)

20（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有

關(guān)系？參考數(shù)據(jù):①

假設(shè)有兩個(gè)分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱

合計(jì)合計(jì)

為列聯(lián)表)為:

則隨機(jī)變量,其中為樣本容量；②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）解：2×2列聯(lián)表為(單位:人):

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合

計(jì)物理成績優(yōu)秀

5

2

7物理成績不優(yōu)秀

1

12

13

合

計(jì)

6

14

20