山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)古城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：C

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．2.（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x＞0}，則?UM=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|x＜0或x＞1}D．{x|x≤0或x≥1}參考答案：B【考點(diǎn)】：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集確定出M，根據(jù)全集U=R求出M的補(bǔ)集即可．解：由M中不等式變形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即M={x|x＜0或x＞1}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+參考答案：D因?yàn)榛?jiǎn)可得

4.拋物線焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且，的面積為，則拋物線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題意連接A1C1，則∠AC1A1為所求的角，在△AC1A1計(jì)算．【解答】解：連接A1C1，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，則∠AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故選D．6.若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得，進(jìn)一步得到的值．【詳解】由，得，則．∵，∴．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，又是減函數(shù)，因此的增區(qū)間是，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．8.下列命題是假命題的是（）A．?x∈（0，），x＞sinx B．?x0∈R，lgx0=0C．?x0∈R，sinx0+cosx0=2 D．?x∈R，3x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)各函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由三角函數(shù)線可知，x對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)大于正弦線，故A正確；x0=1時(shí)，lgx0=0，故B正確；sinx0+cosx0的最大值為，故C錯(cuò)誤；由知識(shí)函數(shù)的定義知，D正確．9.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，則不同的分法的總數(shù)是．（用數(shù)字作答）參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，先選兩個(gè)元素作為一個(gè)元素，問題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，4位同學(xué)分到三個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少有一位同學(xué)，先選兩個(gè)人作為一個(gè)整體，問題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，共有C42A33=36種結(jié)果，故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)易錯(cuò)題，因?yàn)槿绻扰湃齻€(gè)人，再排最后一個(gè)人，則會(huì)出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，注意不重不漏．12.若全集，集合，則

.參考答案：本題考查集合的運(yùn)算，難度較小.因?yàn)?，所?13.（5分）已知，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是．參考答案：設(shè)兩向量的夾角為θ有實(shí)根即∵∴∴故答案為：14.若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：（2，3）略15.數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)1，3，7，…，2n﹣1組成集合（n∈N*），從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個(gè)數(shù)，其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記Sn=T1+T2+…+Tn，例如當(dāng)n=1時(shí)，A1={1}，T1=1，S1=1；當(dāng)n=2時(shí)，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，試寫出Sn=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】通過計(jì)算出S3，并找出S1、S2、S3的共同表示形式，進(jìn)而利用歸納推理即可猜想結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=3時(shí)，A3={1，3，7}，則T1=1+3+7=11，T2=1×3+1×7+3×7=31，T3=1×3×7=21，∴S3=T1+T2+T3=11+31+21=63，由S1=1=21﹣1=﹣1，S2=7=23﹣1=﹣1，S3=63=26﹣1=﹣1，…猜想：Sn=﹣1，故答案為：﹣1．16.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，若，滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是___________.參考答案：17.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程是x2+2y2=5，C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是

．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步建立方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后通過取值范圍求出結(jié)果．解答： 解：C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2=3y2則：解得：由于C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），滿足所以交點(diǎn)為：即交點(diǎn)坐標(biāo)為：（，﹣1）故答案為：（，﹣1）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，解方程組問題的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．（Ⅰ）求證：PM2=PA?PC；（Ⅱ）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題；證明題．分析：（Ⅰ）做出輔助線連接ON，根據(jù)切線得到直角，根據(jù)垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根據(jù)同角的余角相等，得到角的相等關(guān)系，得到結(jié)論．（Ⅱ）本題是一個(gè)求線段長(zhǎng)度的問題，在解題時(shí)，應(yīng)用相交弦定理，即BM?MN=CM?MA，代入所給的條件，得到要求線段的長(zhǎng)．解答： （Ⅰ）證明：連接ON，因?yàn)镻N切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因?yàn)镺B⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA?PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM?MN=CM?MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2點(diǎn)評(píng)：本題要求證明一個(gè)PM2=PA?PC結(jié)論，實(shí)際上這是一個(gè)名叫切割線定理的結(jié)論，可以根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例來證明，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)晝夜溫差與某種子發(fā)芽數(shù)的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了四天中每天晝夜溫差與每天100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：（I）求這四天浸泡種子的平均發(fā)芽率；（II）若研究的一個(gè)項(xiàng)目在這四天中任選2天的種子發(fā)芽數(shù)來進(jìn)行，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n（m＜n），則（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n滿足”的事件A的概率。參考答案：20.（本題滿分12分）本題有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分。

已知關(guān)于t的方程一個(gè)根為

（1）求方程的另一個(gè)根及實(shí)數(shù)a的值；

（2）若上恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略21.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值.（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（Ⅰ）極小值為1+ln2，函數(shù)無極值.（2）（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

，當(dāng)a=0時(shí)，，則，∴的變化情況如下表x(0，)(，+∞)-0+極小值∴當(dāng)時(shí)，

的極小值為1+ln2，函數(shù)無極值.

（Ⅱ）由已知，得，

若,由得,顯然不合題意，

若∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)，

∴對(duì)恒成立，即不等式對(duì)恒成立，

即

恒成立，

故，而當(dāng)，函數(shù)，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

另解:∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)，

對(duì)恒成立，即不等式對(duì)恒成立，

設(shè)，恒成立恒成立，

若，由得，顯然不符合題意；

若，由，無解，顯然不符合題意；

若，

，故，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）首先確定函數(shù)的定義域（此步容易忽視），把代入函數(shù)，再進(jìn)行求導(dǎo)，列的變化情況表，即可求函數(shù)的極值；（Ⅱ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，再對(duì)分和兩種情況討論（此處易忽視這種情況），由題意函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則對(duì)恒成立，即不等式對(duì)恒成立，從而再列出應(yīng)滿足的關(guān)系式，解出的取值范圍．22.某工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)分服從正態(tài)分布N(115,25).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品的評(píng)分情況，結(jié)果這50件產(chǎn)品的評(píng)分全部介于80分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[80,90)，第二組[90,100)，，第六組[130,140]，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.（1）試用樣本估計(jì)該工廠產(chǎn)品評(píng)分的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表）；（2）這50件產(chǎn)品中評(píng)