湖南省益陽市陶澎中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某市原來居民用電價為0.52元/kW·h.換裝分時電表后，峰時段（早上八點到晚上九點）的電價為0.55元/kW·h，谷時段（晚上九點到次日早上八點）的電價為0.35元/kW·h.對于一個平均每月用電量為200kW·h的家庭，換裝分時電表后，每月節(jié)省的電費不少于原來電費的10%，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為(

)

A.110kW·h

B.114kW·h

C.118kW·h

D.120kW·h參考答案：C略2.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，△ABC的面積與△AOC的面積之比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1參考答案：B【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題意，可作出示意圖，令D是AB的中點，由，可得出O是CD的中點，從而得出O到AC的距離是點B到AC的距離的，即可求出△ABC的面積與△AOC的面積之比【解答】解：如圖，令D是AB的中點，則有又∴，即C，O，D三點共線，且OC=OD∴O到AC的距離是點D到AC的距離的，∴O到AC的距離是點B到AC的距離的，∴△ABC的面積與△AOC的面積之比為4故選B4.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A.

B.C.D.參考答案：B5.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：C6.已知集合，則（）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B7.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在正方體中，設(shè)直線與所成的角為，則角的大小為（

）A．30°

B．45°

C.90°

D．135°參考答案：C9.在下列各點中，不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點為（

）A．(0,1)

B．(1,0)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：C把代入不等式，得成立，所以點在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得不成立，所以點不在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；綜上所述，故選C.

10.設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={﹣1，0}，則A∩（?UB）=（）A．{0，2，3} B．{﹣2，1，2，3} C．{﹣1，0，2，3} D．{2，3}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)交集與補集的定義，進行計算即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={2，3}，B={﹣1，0}，∴?UB={﹣2，1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡的結(jié)果是

．參考答案：－112.一船以每小時的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東的方向，這時船與燈塔的距離為_________。參考答案：略13.如圖為某學(xué)生10次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，則該學(xué)生10次考試的平均成績?yōu)開________．參考答案：87略14.下列關(guān)于向量的命題中，①；

②則；③且則；④若，且，則。正確命題的序號為_____________。參考答案：①④15. 的值等于

▲

．參考答案：略16.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()球

三棱錐

正方體

圓柱參考答案：17.正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an=2﹣1．若對任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2﹣1，可得Sn=，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，利用已知可得：an﹣an﹣1=2．利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an=2﹣1，∴Sn=，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵?n∈N*，an＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1時，a1=S1=，解得a1=1．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴Sn=n+=n2．∴不等式SP+Sq＞kSp+q化為：k＜，∵＞，對任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，∴．則實數(shù)k的取值范圍為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，則稱與經(jīng)過變換生成函數(shù)，已知，，設(shè)與經(jīng)過變換生成函數(shù)，已知，，則的最大值為（

）A.1 B.4 C.6 D.9參考答案：B【分析】根據(jù)變換可生成函數(shù)，再根據(jù)，可求出，轉(zhuǎn)化為求的最大值,化簡，利用單調(diào)性求解即可.【詳解】由題意可知,又，解得,所以又，因為在上單調(diào)遞減且為正值，在上單調(diào)遞減且為正值，所以在上單調(diào)遞減，所以當時函數(shù)有最大值.故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最大值，涉及創(chuàng)設(shè)新情景及函數(shù)式的變形，屬于難題19.設(shè)是實數(shù)，．（1）試確定的值，使成立；（2）求證：不論為何實數(shù)，均為增函數(shù)．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}【點評】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)．21.已知函數(shù)，，記。（1）判斷的奇偶性，并證明.（2）對任意，都存在，使得，.若，求實數(shù)的值；（3）若對于一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)?，F(xiàn)證明如下：∵函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱。由∴函數(shù)為奇函數(shù)（2）據(jù)題